勾股定理知識點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)(已修改)
2025-07-04 03:47 本頁面
【正文】 勾股定理知識總結(jié)一．基礎(chǔ)知識點(diǎn)：1：勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和等于斜邊 c 的平方。 （即：a 2+b2＝c 2） 要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在 中， ，則 ， ，ABC?90???2cab?2ca??）2acb??（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系 a2+b2＝c 2，那么這個三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；（2）驗證 c2與 a2+b2是否具有相等關(guān)系，若 c2＝a 2+b2，則△ABC 是以∠C 為直角的直角三角形（若 c2a2+b2，則△ABC 是以 ∠C 為鈍角的鈍角三角形；若 c2a2+b2，則△ ABC 為銳角三角形） 。（定理中 ， ， 及 只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長 ， ，b2bc?? ab滿足 ，那么以 ， ， 為三邊的三角形是直角三角形，但是 為斜邊）a?? b3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。規(guī)律方法指導(dǎo)1．勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。3．勾股定理在應(yīng)用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應(yīng)用過程中易犯的主要錯誤。4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長 a，b，c 有下列關(guān)系：a 2+b2＝c 2， 那么這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是
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