【正文】 動(dòng)能、動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒一．力學(xué)的基本規(guī)律1．牛頓定律當(dāng)物體受力的作用時(shí)，立即會(huì)產(chǎn)生加速度，即力的瞬時(shí)效果是產(chǎn)生加速度．若物體所受合外力為ΣF，則產(chǎn)生的加速度α=ΣF／m其中，若物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，α=（vtv0）/ t =（）/ 2 s若物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，α= v2/ R = ω2R2．動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律當(dāng)物體在合外力ΣF的作用下發(fā)生移位S，在此過程，可以證明：ΣFS =mm，即力的空間積累其效果是發(fā)生動(dòng)能的變化，記作W = ΔEK 即動(dòng)能定理．若只有重力（彈力）做功，則勢(shì)能的增加（減少）= 動(dòng)能的減少（增加），則機(jī)械能之和守恒．3．動(dòng)量定理，動(dòng)量守恒定律若合外力ΣF對(duì)物體的作用持續(xù)時(shí)間t，在此過程中物體的速度由v0變?yōu)関t，可以證明：ΣFt= mvtmv0，即合外力的沖量一定等于物體動(dòng)量的變化，記作Ι=ΔP，即力的時(shí)間積累其效果是發(fā)生動(dòng)量的變化，這兩者必然相等，即ΣFt = mvt mv0 ，即動(dòng)量定理．若合外力等于零，則動(dòng)量之和守恒．二．各量與規(guī)律的比較與聯(lián)系1．動(dòng)能與動(dòng)量要點(diǎn) 1動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量．2兩者大小的關(guān)系P2 =2mEK，即兩個(gè)物體的動(dòng)量P相等時(shí)，m大，EK??；而兩物體EK相等時(shí)，m大的物體，P也大；兩者的關(guān)系還可表示為EK =v，即某物體的EK一定時(shí)，v大，P?。}1 m / m / s，在此過程中動(dòng)量變化與動(dòng)能變化大小分別為：A．12 NS，12J B．12 NS，20J C．4 NS，12J D．4 NS，20J2物體的初速度為零，在一外力對(duì)它做功，使其動(dòng)能增加了8倍，則其動(dòng)量增加的倍數(shù)是：A．2倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍3大、小錘子質(zhì)量分別為M和m，且M = 3 m．當(dāng)用大、小兩個(gè)錘子釘質(zhì)量相等的釘子時(shí)，兩錘子的動(dòng)量相等，兩只釘子受到木板的阻力也相同，并且每次碰撞中，釘子獲得錘子的全部動(dòng)能，以下說法中正確的是：A．小錘子每次把釘子釘?shù)蒙钚? B．大錘子每次把釘子釘?shù)蒙钚〤．兩個(gè)錘子每次把釘子釘?shù)靡粯由? D．大小錘子每次把釘子釘?shù)蒙疃葹?:34A、B兩小球放在水平光滑的桌面上，質(zhì)量mA = 2 mB，兩球用一繩聯(lián)結(jié)，當(dāng)球繞繩上O點(diǎn)在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)相對(duì)桌面靜止，則A、B兩球的動(dòng)能之比為EKA:EKB =_________；動(dòng)量之比為PA:PB=_________．θMmB5一單擺擺角為θ，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量為m．當(dāng)小球擺到B點(diǎn)并向左擺動(dòng)時(shí)，有一質(zhì)量為M、置于光滑水平面上的物體，在一水平向右的恒力F作用下運(yùn)動(dòng)，要使物體與小球動(dòng)量有可能相等，作用在物體上恒力F的大小應(yīng)是多少？練習(xí)1．質(zhì)量為M的物體以初速度v豎直上拋，不考慮空氣阻力，當(dāng)它返回拋出點(diǎn)時(shí)，動(dòng)量與動(dòng)能的變化分別是：A．ΔP = 0，ΔEK = 0 B．ΔP = 2 Mv，ΔEK = Mv2C．ΔP = 2 Mv，ΔEK = Mv2 D．ΔP = 2 Mv，ΔEK = 02．從距地面相同高處，以相同大小的速度拋出質(zhì)量相等的兩小球A、B，A豎直上拋，而B水平拋出，當(dāng)兩球分別落到地面時(shí)，有：A．兩球的動(dòng)量和動(dòng)能都相同 B．兩球的動(dòng)能相同，但動(dòng)量不同 C．兩球的動(dòng)量和動(dòng)能變化都相同 D．兩球動(dòng)能增量相同，但動(dòng)量增量不同3．質(zhì)量為M的A球，以速度v與另一在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的B球正碰，碰后A球以速度2v被反向彈回，則碰撞中B球?qū)球所施的沖量Ι和B球?qū)所做的功W分別為（以原速度方向?yàn)檎〢．I = Mv，W =Mv2 B．I = 3 Mv，W =Mv2 C．I = 3 Mv，W =Mv2 D．I = 3 Mv，W =Mv2 4．下面說法中，正確的有：A．甲物體受到的沖量比乙物體的大，甲的末動(dòng)量一定比乙末動(dòng)量大B．甲物體的動(dòng)量變化大于乙物體動(dòng)量的變化，則甲物體的動(dòng)能的變化比乙大C．甲、乙兩物體質(zhì)量相同，甲的動(dòng)量變化大時(shí)，甲的動(dòng)能變化也大D．做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量相同的物體，若運(yùn)動(dòng)方向不變，則動(dòng)能變化大，動(dòng)量變化也大5．半徑相等的兩個(gè)小球A和B，在光滑的水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，若A球的質(zhì)量大于B球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動(dòng)能相等，則碰撞后兩球的速度狀態(tài)可能是：A．A球的速度為零，而B球速度不為零 B．B球的速度為零，而A球的速度不為零C．兩球的速度均不為零 D．兩球速度與原方向相反，兩球的動(dòng)能仍相等6．質(zhì)量分別為mm2的物體，分別受到不同的恒力FF2的作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)．A．若在相同位移內(nèi)它們動(dòng)量變化相同，則F1/ F2 = m2 / m1B．若在相同位移內(nèi)它們動(dòng)量變化相同，則F1/ F2 =C．若在相同時(shí)間內(nèi)它們的動(dòng)能變化相同，則F1/ F2 = m2 / m1D．若在相同時(shí)間內(nèi)它們的動(dòng)能變化相同，則F1/ F2 =7．光滑水平面上有兩個(gè)小球A和B，它們沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，A球的速率為5 m/s，B球的速率為2 m/s，正碰后各自反向離開，A球的速率變?yōu)? m/s，B球的速率變?yōu)? m/s，則A、B質(zhì)量之比為：A．3:1 B．1:3 C．3:5 D．5:78．A、B兩只船的質(zhì)量均為M，靜止在水平面上,水的阻力不計(jì)，當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為M / 2的人從A船以相對(duì)于河岸的水平速度跳上B船后，兩船的動(dòng)能之比EA:EB為：A．3:2 B．1:1 C．2:3 D．9:49．兩輛汽車的額定的功率相同，質(zhì)量不同，都在水平直路上行駛，它們受到的運(yùn)動(dòng)阻力與車重的比值相等，則它們有：A．相同的最大速度 B．相同的最大動(dòng)量C．相同的最大動(dòng)能 D．速度相等時(shí)，有相同的加速度10．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為M，以O(shè)為圓心在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，角速度為ω．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P正通過X軸時(shí)，另一質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)Q，由靜止開始在水平恒力F的作用下沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，若要使P、Q兩質(zhì)點(diǎn)能在某時(shí)刻出現(xiàn)相同的動(dòng)量，則力F的可能值是什么？FQPrOXv2．動(dòng)能定理與動(dòng)量定理1比較兩個(gè)定理W =ΔEK =ΣFS及I=ΔP =ΣFΔt表明當(dāng)ΣF為恒力時(shí)，動(dòng)能的變化與位移、時(shí)間都有關(guān)，但ΔEK與S成正比，與Δt并非成正比。動(dòng)量的變化與位移、時(shí)間都有關(guān)，但ΔP與Δt成正比，與S并非成正比。解題時(shí)，要注意動(dòng)能定理涉及S，而動(dòng)量定理涉及t 。2由ΔEK =W =ΣFScosθ及ΔP = I= Ft可知，ΔEK = 0，ΔP不一定為零，而ΔP = 0，ΔEK也一定為零．3動(dòng)能定理的表達(dá)式為標(biāo)量方程，故沒有分量形式，既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)．而動(dòng)量定理的表達(dá)式為矢量方程，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)可以列出分量方程，當(dāng)vt與v0不共線時(shí)，應(yīng)列出分量方程，即：ΣFxt=ΔPx，ΣFyt=ΔPy． 例題1一物體從某高度處由靜止開始下降，設(shè)運(yùn)動(dòng)中所受的空氣阻力恒定，當(dāng)它下落h時(shí)的動(dòng)量大小為P動(dòng)能大小為EK1，它下落2 h時(shí)的動(dòng)量為P動(dòng)能大小為EK2．那么P1:P2和EK1:EK2分別為：A．1:1:2 B．1:、1:2 C．1:1: D．1: 、1: 2有兩個(gè)物體a和b，其質(zhì)量分別為Ｍa、Ｍb，已知Ｍa　 Mb, 它們的初動(dòng)能相同．若a和b分別受到不變的阻力fa和fb作用，經(jīng)相同時(shí)間停下來，它們的位移分別為Sa和Sb，則 fb，Sa Sb B．fa fb，Sa Sb　　　C．fa fb，Sa Sb D．fa fb，Sa Sb12003一水龍頭以20 m/s的速率噴出截面2104 m2的水柱，垂直沖出墻壁后，水向四周均勻飛濺，形式一個(gè)頂角為1200的圓錐面，如圖．若飛濺水滴的速率為10 m/s，則水柱對(duì)墻壁的沖擊力是多少？4下列說法中，哪些是正確的？A． 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一過程中，外力對(duì)它做的功等于零，其的動(dòng)能變化量必定為零，動(dòng)量的變化 量也必定為零B．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一過程中，外力的沖量不為零，其動(dòng)量必定改變，其動(dòng)能也必定改變C．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一過程中，外力對(duì)它做的功等于零，其動(dòng)能必定不變，其動(dòng)量卻可以改變D．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一過程中，外力的沖量不為零，其動(dòng)量必定改變，其動(dòng)能卻可能不變5物體在恒定合外力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t1內(nèi)速度由0增加到V，這過程F做的功為W1，沖量為I1，在時(shí)間 t2內(nèi)速度由V增加到2V，這過程中F做功為W2，沖量為I2，則A．I1 I2 , W1 = W2 B．I1 I2 , W1 W2C．I1 = I2 , W1 = W2 D．I1 = I2 , W1 W2練習(xí)1．兩質(zhì)量及速度大小均不同的物體，受到相同的阻力使它們停下來則：A．質(zhì)量大的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，質(zhì)量小的經(jīng)過的路程短B．動(dòng)量大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，動(dòng)能小的經(jīng)過的路程短C．速度大的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，速度小的經(jīng)過的路程短D．動(dòng)能大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，動(dòng)量小的經(jīng)過的路程短2．物體沿光滑斜面下滑，此過程中：A．斜面對(duì)物體的彈力做功為零 B．斜面對(duì)物體的彈力的沖量為零C．物體動(dòng)能的增量等于重力做的功 D．物體動(dòng)量的增量等于重力的沖量3．以相同的初動(dòng)量在水平面上運(yùn)動(dòng)的A和B，其質(zhì)量之比M1:M2 = 4:1，受到相同大小的摩擦力作用，若初動(dòng)量方向水平，則A、B兩物體在水平面上滑行的距離之比S1:S2等于：A．1:2 B．2:1 C．4:1 D．1:4Fα4．如圖1，在一個(gè)恒力F作用下，質(zhì)量為M的物體由靜止開始沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，力F與水平方向夾角為α，經(jīng)過一段時(shí)間后，物體的速度增大到v，在這過程中：A．拉力對(duì)物體做的功大于物體動(dòng)能的變化B．拉力對(duì)物體做的功小于物體動(dòng)能的變化C．拉力對(duì)物體的沖量小于物體動(dòng)量的變化D．拉力對(duì)物體的沖量大于物體動(dòng)量的變化 圖15．物體A具有的動(dòng)量為P，動(dòng)能為Ek ，物體B具有的動(dòng)P/2，動(dòng)能為3 Ek，則：A．物體A的質(zhì)量比物體B的質(zhì)量大B．物體B的速度比物體A的速度大C．要使兩者在相等的時(shí)間間隔內(nèi)停下來，應(yīng)對(duì)A施加較大的阻力D．如果A、B受到的阻力相等，則B停下來通過的距離長(zhǎng)一物體由靜止沿光滑斜面滑下，若通過的距離是S1時(shí)動(dòng)量大小