【正文】 用愛(ài)去感化，用專(zhuān)業(yè)去打動(dòng)第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算第一講 正數(shù)、負(fù)、0【引入】 歐洲人的盲目：.劉徽的先見(jiàn)與德摩根的固執(zhí)：1831年英國(guó)數(shù)學(xué)家德摩根認(rèn)為負(fù)數(shù)是“虛構(gòu)”的，他還特意舉了一個(gè)“特例”來(lái)說(shuō)明他的觀點(diǎn)：“父親56歲，他兒子29歲，問(wèn)什么時(shí)候父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍？”，通過(guò)列方程解得x=―2，他認(rèn)為這個(gè)結(jié)果是荒唐的，他不懂得x=―2正是說(shuō)明兩年前父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍。你看過(guò)電視或聽(tīng)過(guò)廣播中的天氣預(yù)報(bào)嗎？中國(guó)地形圖上的溫度閱讀。（可讓學(xué)生模擬預(yù)報(bào))請(qǐng)大家來(lái)當(dāng)小小氣象員，記錄溫度計(jì)所示的氣溫25186。C，10186。C，零下10186。C，零下30186。C。 為書(shū)寫(xiě)方便，將測(cè)量氣溫寫(xiě)成25，10，―10，―30。最早的負(fù)教定義 ,他說(shuō):“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之意思就是說(shuō),在計(jì)算過(guò)程中遇到具有相反意義的量,要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分它們?！局v解】1．相反意義的量：在日常生活中，常會(huì)遇到這樣一些量（事情）：例1：汽車(chē)向東行駛3千米和向西行駛2千米。例2：溫度是零上10℃和零下5℃。例3：收入500元和支出237元。例4：。例5：買(mǎi)進(jìn)100輛自行車(chē)和買(mǎi)出20輛自行車(chē)。試著讓學(xué)生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對(duì)量，有什么共同特點(diǎn)？（具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買(mǎi)進(jìn)和賣(mài)出都具有相反意義）2．正數(shù)和負(fù)數(shù)：①能用我們已經(jīng)學(xué)的來(lái)很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上5℃用5來(lái)表示，零下5℃呢？也用5來(lái)表示，行嗎？說(shuō)明：在天氣預(yù)報(bào)圖中，零下5℃是用―5℃來(lái)表示的。一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)來(lái)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過(guò)去學(xué)的數(shù)（零除外）前面放一個(gè)“－”（讀作“負(fù)”）號(hào)來(lái)表示。拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負(fù)，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用―5℃來(lái)表示。 ②怎樣表示具有相反意義的量？能否從天氣預(yù)報(bào)出現(xiàn)的標(biāo)記中，得到一些啟發(fā)呢？在例1中，我們?nèi)绻?guī)定向東為正，那么向西為負(fù)。汽車(chē)向東行駛3千米記作3千米，向西2千米應(yīng)記作―2千米。在以上的討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？為了表示具有相反意義的量，上面我們引進(jìn)了―5，―2，―237，―。像這樣的一些新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)（negative number）。過(guò)去學(xué)過(guò)的那些數(shù)（零除外），如10，3，500，叫做正數(shù)（positive number）。正數(shù)前面有時(shí)也可放一個(gè)“+”（讀作“正”），如5可以寫(xiě)成+5。注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。【跟蹤練習(xí)】下列用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的相反意義的量，其中正確的是( )．A、一天凌晨的氣溫是－4℃，中午比凌晨上升了4℃，所以中午的氣溫是＋4℃B、如果＋，那么－－C、如果收入增加180元記作＋180元，那么－100元表示支出減少100元D、售一件服裝盈利20元記作＋20元，那么－30元表示虧本30元 下列各數(shù)：3，－5，0，，－，正數(shù)的個(gè)數(shù)共有( )． A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)下列說(shuō)法正確的是（ ）A、零是正數(shù)不是負(fù)數(shù) B、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C、零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù) D、不是正數(shù)的一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的一定是正數(shù)【中考鏈接】（2011?岳陽(yáng)）負(fù)數(shù)的引入是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一大飛躍，使數(shù)的家族得到了擴(kuò)張，為人們認(rèn)識(shí)世界提供了更多的工具．最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家是（）A、中國(guó) B、印度 C、英國(guó) D、法國(guó)（2010哈爾濱）某年哈爾濱市一月份的平均氣溫為－18℃，三月份的平均氣溫為2℃，則三月份的平均氣溫比一月份的平均氣溫高（ ） （A）16℃ （B）20℃ （ C）一16℃ （D）一20℃（）A、負(fù)數(shù)B、正數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、非正數(shù)【總結(jié)】正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對(duì)相反意義的量，哪種意義為正是可以任意規(guī)定的。如果把一種意義規(guī)定為正，則相反意義的量規(guī)定為負(fù)。常將“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù),。用正負(fù)表示具有相反意義的量,必須是同類(lèi)量,如果有單位的,不要漏帶單位.正數(shù)在書(shū)寫(xiě)時(shí),前面的“+”號(hào)可省略不寫(xiě)，負(fù)數(shù)前面的“—”號(hào)不能省略。對(duì)于非0的數(shù)字來(lái)說(shuō)，前面只帶有一個(gè)負(fù)號(hào)即為負(fù)數(shù)，但對(duì)于字母來(lái)說(shuō)不一定。第二講 有理數(shù)的概念及其分類(lèi)【引入】日本人的無(wú)知：有理數(shù)在希臘文中稱(chēng)為λογο?，原意是“成比例的數(shù)”。英文取其意，以ratio為字根，在字尾加上nal構(gòu)成形容詞，全名為rational number，直譯成漢語(yǔ)即是“可比數(shù)”。對(duì)應(yīng)地，無(wú)理數(shù)則為“不可比數(shù)”。但并非中文翻譯不恰當(dāng)。有理數(shù)這一概念最早源自西方《幾何原本》，在中國(guó)明代，從西方傳入中國(guó)，而從中國(guó)傳入日本時(shí)，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。明末數(shù)學(xué)家徐光啟和學(xué)者利瑪竇翻譯《幾何原本》前6卷時(shí)的底本是拉丁文。他們將這個(gè)詞（“λογο?”）譯為“理”，這個(gè)“理”指的是“比值”。日本在明治維新以前，歐美數(shù)學(xué)典籍的譯本多半采用中國(guó)文言文的譯本。日本學(xué)者將中國(guó)文言文中的“理”直接翻譯成了理，而不是文言文所解釋的“比值”。后來(lái)，日本學(xué)者直接用錯(cuò)誤的理解翻譯出了“有理數(shù)”和“無(wú)理數(shù)”。當(dāng)有理數(shù)從日本傳回中國(guó)時(shí)又延續(xù)錯(cuò)誤。清末中國(guó)派留學(xué)生到日本，將此名詞傳回中國(guó)，以至現(xiàn)在中日兩國(guó)都用“有理數(shù)”和“無(wú)理數(shù)”的說(shuō)法可見(jiàn)，由于當(dāng)年日本學(xué)者對(duì)中國(guó)文言文的理解不到位，才出現(xiàn)了今天的誤譯。【講解】1．?dāng)?shù)的擴(kuò)充：數(shù)1，2，3，4，…叫做正整數(shù)；―1，―2，―3，―4，…叫做負(fù)整數(shù)；正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；數(shù)，8，+，…叫做正分?jǐn)?shù)；―，―，―，…叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。2. 區(qū)分“正”與“整”；小數(shù),百分?jǐn)?shù)可化