二項式定理知識點總結(jié)(已修改)
2025-06-30 06:16 本頁面
【正文】 二項式定理.一、二項式定理：（）等號右邊的多項式叫做的二項展開式，其中各項的系數(shù)叫做二項式系數(shù)。對二項式定理的理解：（1） 二項展開式有項（2） 字母按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由逐項減1到0；字母按升冪排列，從第一項開始，次數(shù)由0逐項加1到（3） 二項式定理表示一個恒等式，對于任意的實數(shù)，等式都成立，通過對取不同的特殊值，可為某些問題的解決帶來方便。在定理中假設(shè)，則（）（4） 要注意二項式定理的雙向功能：一方面可將二項式展開，得到一個多項式；另一方面，也可將展開式合并成二項式二、二項展開式的通項：v二項展開式的通項是二項展開式的第項，它體現(xiàn)了二項展開式的項數(shù)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律，是二項式定理的核心，它在求展開式的某些特定項（如含指定冪的項、常數(shù)項、中間項、有理項、系數(shù)最大的項等）及其系數(shù)等方面有廣泛應(yīng)用對通項的理解：（1） 字母的次數(shù)和組合數(shù)的上標相同（2） 與的次數(shù)之和為（3） 在通項公式中共含有這5個元素，知道4個元素便可求第5個元素例1．等于 （ ）A． B。 C。 D.例2．（1）求的展開式的第四項的系數(shù) （2）求的展開式中的系數(shù)及二項式系數(shù)三、二項展開式系數(shù)的性質(zhì)：①對稱性：在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等，即②增減性與最大值：在二項式展開式中，二項式系數(shù)先增后減，且在中間取得最大值。如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大，即偶數(shù)：；如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項的二項式系數(shù)相等并最大，即③二項展開式的各項二項數(shù)的和等于，令，即；
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