【正文】 概率論的發(fā)展史摘要：概率論是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)科。它起源于十七世紀(jì)中葉，當(dāng)時(shí)刺激數(shù)學(xué)家們首先思考概率論的問(wèn)題，卻是來(lái)自賭博者的問(wèn)題。費(fèi)馬、帕斯卡、惠更斯對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了首先的研究與討論，科爾莫戈羅夫等數(shù)學(xué)家對(duì)它進(jìn)行了公理化。后來(lái)，由于社會(huì)和工程技術(shù)問(wèn)題的需要，促使概率論不斷發(fā)展，隸莫弗、拉普拉斯、高斯等著名數(shù)學(xué)家對(duì)這方面內(nèi)容進(jìn)行了研究。發(fā)展到今天，概率論和以它作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科一起，在自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，工程技術(shù)，軍事科學(xué)及生產(chǎn)生活實(shí)際等諸多領(lǐng)域中起著不可替代的作用。關(guān)鍵詞：概率論 公理化 隨機(jī)現(xiàn)象 賭博問(wèn)題 17世紀(jì)資本主義經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)的興起，給歐洲數(shù)學(xué)注入了新的活力，歐洲數(shù)學(xué)家們開(kāi)始以前所未有的熱情投入到數(shù)學(xué)科學(xué)的研究中去。在這一個(gè)世紀(jì)里，他們不僅建立起了以解析幾何和微積分為代表的變量數(shù)學(xué)，進(jìn)一步研究現(xiàn)實(shí)世界中的必然現(xiàn)象及其規(guī)律，而且還開(kāi)始了對(duì)偶然現(xiàn)象的研究，這就是所謂的概率論。記得大數(shù)學(xué)家龐加萊說(shuō)過(guò)：“若想預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的將來(lái)，正確的方法是研究它的歷史和現(xiàn)狀?！?一、 概率論的起源概率論是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)科。十分有趣的是，這樣一門(mén)重要的數(shù)學(xué)分支，竟然起源于對(duì)賭博問(wèn)題的研究。1653年的夏天，法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡（Blaise Pascal,1623——1662）前往浦埃托鎮(zhèn)度假，旅途中，他遇到了“賭壇老手”梅累。為了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一個(gè)十分有趣的“分賭注”的問(wèn)題。問(wèn)題是這樣的——一次，梅累與其賭友賭擲骰子，每人押了32個(gè)金幣，并事先約定：如果梅累先擲出三個(gè)6點(diǎn)，或其賭友先擲出三個(gè)4點(diǎn)，便算贏家。遺憾的是，這場(chǎng)賭注不算小的賭博并未能順利結(jié)束。當(dāng)梅累擲出兩次6點(diǎn)，其賭友擲出一次4點(diǎn)時(shí)，梅累接到通知，要他馬上陪同國(guó)王接見(jiàn)外賓。君命難違，但就此收回各自的賭注又不甘心，他們只好按照已有的成績(jī)分取這64個(gè)金幣。這下可把他難住了。所以，當(dāng)他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他請(qǐng)教了。然而，梅累的貌似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，卻真正難住他了。雖然經(jīng)過(guò)了長(zhǎng)時(shí)間的探索，但他還是無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題。1654年左右，帕斯卡與費(fèi)馬在一系列通信中討論了類(lèi)似的“合理分配賭金”的問(wèn)題。該問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為：甲、乙兩人同擲一枚硬幣，規(guī)定：正面朝上，甲得一點(diǎn)；若反面朝上，乙得一點(diǎn)，先積滿(mǎn)3點(diǎn)者贏取全部賭注。假定在甲得2點(diǎn)、乙得1點(diǎn)時(shí)，賭局由于某種原因中止了，問(wèn)應(yīng)該怎樣分配賭注才算公平合理。帕斯卡：若在擲一次，甲勝，甲獲全部賭注，兩種情況可能性相同，所以這兩種情況平均一下，乙勝，甲、乙平分賭注。甲應(yīng)得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。費(fèi)馬：結(jié)束賭局至多還要2局，結(jié)果為四種等可能情況： 情況1234勝者甲甲甲乙乙甲乙乙前3種情況，甲獲全部賭金，僅第四種情況，乙獲全部賭注。所以甲分得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。帕斯卡與費(fèi)馬用組合方法給出了正確解答。雖然他們?cè)诮獯鹬袥](méi)有明確定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機(jī)遇，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實(shí)際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認(rèn)為是從帕斯卡與費(fèi)馬開(kāi)始的。后來(lái)他們還研究了更復(fù)雜的在多個(gè)賭徒間分賭注的問(wèn)題。1655年，荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯恰好也在巴黎，他了解到了帕斯卡與費(fèi)馬的工作詳情之后，也饒有興趣地參加了他們的討論，討論的情況與結(jié)果被惠更斯總結(jié)成《關(guān)于賭博中的推斷》（1657年）一書(shū)，這是公認(rèn)的有關(guān)或然數(shù)學(xué)的奠基之作。 二、 概率論的公理化俄國(guó)數(shù)學(xué)家伯恩斯坦和奧地利數(shù)學(xué)家馮米西斯( Mises,18831953)對(duì)概率論的理論化做了最早的嘗試，但它們提出的公理理論并不完善。事實(shí)上，真正嚴(yán)格的公理化概率論只有在測(cè)度論和實(shí)變函數(shù)理論的基礎(chǔ)才可能建立。這方面的先行者是法國(guó)數(shù)學(xué)家博雷爾(,17811956)他首先將測(cè)度論方法引入概率論重要問(wèn)題的研究，1909年他提出并在特殊情形下解決了隨機(jī)變量序列167。1，167。2，...，服從大數(shù)定律的條件問(wèn)題。他的工作激起了數(shù)學(xué)家們沿這一嶄新方向的一系列搜索。特別是原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫的工作最為卓著。他在1926年推倒了弱大數(shù)定律成立的充分必要條件。后又對(duì)博雷爾提出的強(qiáng)大數(shù)定律問(wèn)題給出了最一般的結(jié)果，從而解決了概率論的中心課題之一——大數(shù)定律，成為以測(cè)度論為基礎(chǔ)的概率論公理化的前奏。1933年，科爾莫戈羅夫出版了他的著作《概率論基礎(chǔ)》，這是概率論的一部經(jīng)典性著作。在科爾莫戈羅夫的公理化理論中，對(duì)于域中的每一個(gè)事件，都有一個(gè)確定的非負(fù)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，這個(gè)數(shù)就叫做該事件的概率。在這里，概率論的定義同樣是抽象的，并不涉及頻率或其他任何有具體背景的概念。他還提出了6條公理，之后的整個(gè)概率論大廈都可以從這6條公理開(kāi)始建起。科爾莫戈羅夫的公理系也因此逐漸獲得了數(shù)學(xué)家們的普遍承認(rèn)?？茽柲炅_夫是20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他不僅僅是公理化概率論的建立者，在數(shù)學(xué)和力學(xué)的眾多領(lǐng)域他都做出了開(kāi)創(chuàng)或奠基性的貢獻(xiàn)，同時(shí)，他還是出色的教育家。他多次獲得國(guó)際大獎(jiǎng)，1965年，他把得到的國(guó)際巴桑獎(jiǎng)金全數(shù)捐贈(zèng)給學(xué)校圖書(shū)館，1980年他榮獲沃爾夫獎(jiǎng)。概率論的公理化，使其成為了一門(mén)嚴(yán)格的演繹科學(xué)，取得了與其他數(shù)學(xué)分支同等的地位，并通過(guò)集合論與其他數(shù)學(xué)分支密切地聯(lián)系著。 三、 概率論的進(jìn)一步發(fā)展 概率論本質(zhì)上是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門(mén)科學(xué)。這類(lèi)現(xiàn)象與必然科學(xué)截然不同，他的條件與結(jié)果之間并不存在某種必然的聯(lián)系，也就是說(shuō)，在相同的條件下，可能會(huì)發(fā)生某一結(jié)果，也可能不發(fā)生這一結(jié)果。例如投擲一枚硬幣，既可能正面朝上，也可能反面朝上。但是，這并不意味著就不能用數(shù)量來(lái)描述和研究它們。投擲硬幣，投擲一次似乎沒(méi)有什么規(guī)律性可言，但當(dāng)它們大量出現(xiàn)時(shí)，在總體上卻會(huì)呈現(xiàn)出某種規(guī)律，我們就稱(chēng)這種總體上的規(guī)律性為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，它的存在構(gòu)成了或然數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)。關(guān)于概率論方法的討論最初是由帕斯卡和費(fèi)馬二人以通信的形式展開(kāi)的。它們雖然沒(méi)有提出明確的概念定義，但他們?cè)诠烙?jì)賭徒獲勝的可能性時(shí)，總是利用有利情形數(shù)與所有可能數(shù)之比來(lái)做，這實(shí)質(zhì)上就是早期古典概率的概念。他們會(huì)同惠更斯一起，給出了概率、數(shù)學(xué)期望等基本概念的雛形，并得到相應(yīng)的性質(zhì)和計(jì)算方法，這些都表明，當(dāng)時(shí)概率已成為具有本身特定研究對(duì)象的一門(mén)獨(dú)立學(xué)科。后來(lái)，由于概率論在保險(xiǎn)理論、人口統(tǒng)計(jì)、射擊理論、年度預(yù)算、產(chǎn)品檢驗(yàn)以及天文學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科的應(yīng)用，很快引起了許多數(shù)學(xué)家的關(guān)注，概率論的發(fā)展也隨之進(jìn)入了一個(gè)嶄新的階段。 1718年，法國(guó)數(shù)學(xué)家隸莫弗（De Moivre,Abraham,1667—1754）發(fā)表了《機(jī)遇原理》，他首次定義了獨(dú)立事件的乘法定理，給出二項(xiàng)分布公式，并討論了許多投擲骰子和其他賭博的問(wèn)題。1931年，科爾莫戈羅夫用分析的方法奠定了一類(lèi)普通的隨機(jī)過(guò)程——馬爾可夫過(guò)程的理論基礎(chǔ)。在科爾莫戈羅夫之后，對(duì)隨機(jī)過(guò)程的研究做出重大貢獻(xiàn)而影響著整個(gè)現(xiàn)代概率論的重要代表人物還有萊維、辛欽、杜布和伊藤清等。1948年萊維出版的著作《隨機(jī)過(guò)程與布朗運(yùn)動(dòng)》提出了獨(dú)立增量過(guò)程的一般理論，并以此為基礎(chǔ)極大地推進(jìn)了作為一類(lèi)特殊馬爾可夫過(guò)程的布朗運(yùn)動(dòng)的研究。1934年，辛欽提出平穩(wěn)過(guò)程的相關(guān)理論。1939年，維爾()引進(jìn)“鞅”的概念，1950年起，杜布對(duì)鞅概念進(jìn)行了系統(tǒng)的研究而使鞅論成為一門(mén)獨(dú)立的分支。從1942年開(kāi)始，日本數(shù)學(xué)家伊藤清引進(jìn)了隨機(jī)積分與隨機(jī)微分方程，不僅開(kāi)辟了隨機(jī)過(guò)程研究的新道路，而且為隨機(jī)分析這門(mén)數(shù)學(xué)新分支的創(chuàng)立和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。像任何一門(mén)公理化的數(shù)學(xué)分支一樣，公理化的概率論的應(yīng)用范圍被大大拓廣。值得我們高興的是，我國(guó)數(shù)學(xué)家在概率論的研究方面也取得了許多重要的成果。數(shù)學(xué)家侯振廷年輕時(shí)發(fā)表的著名論文《Q過(guò)程的唯一性準(zhǔn)則》得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度評(píng)價(jià)，榮獲1978年度的英國(guó)戴維遜獎(jiǎng)。 四、 概率論的應(yīng)用數(shù)學(xué)家們通過(guò)大量的同類(lèi)型隨機(jī)現(xiàn)象的研究，從中揭示出概率論某種確定的規(guī)律，而這種規(guī)律性又是許多客觀事物所具有的，所以，概率論應(yīng)用也隨之?dāng)U寬了。眾所周知，接種牛痘是增強(qiáng)機(jī)體抵抗力、預(yù)防天花等疾病的有效方法，然而，當(dāng)牛痘開(kāi)始在歐洲大規(guī)模接種之際，它的副作用引起了人們的爭(zhēng)議。為了探求事情的真相，伯努利家族的另一位數(shù)學(xué)家丹尼爾伯努利根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，應(yīng)用概率論的方法，得出了接種牛痘能延長(zhǎng)人的平均壽命三年的結(jié)論，從而消除了人們的恐懼與懷疑，為這一杰出的醫(yī)學(xué)成果在世界范圍內(nèi)普及掃除了障礙?，F(xiàn)在，概率論與以它作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)一起，在自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，工程技術(shù)，軍事科學(xué)及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域中起著不可或缺的作用。直觀地說(shuō)，衛(wèi)星上天，導(dǎo)彈巡航，飛機(jī)制造，宇宙飛船遨游太空等都有概率論的一份功勞；及時(shí)準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)，海洋探險(xiǎn)，考古研究等更離不開(kāi)概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)；電子技術(shù)的發(fā)展，影視文化的進(jìn)步，人口普查及教育等同概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)也是密不可分的。例如，天氣預(yù)報(bào)的制作中就有一種統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)法，它是在大氣動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)、氣候?qū)W和預(yù)報(bào)員時(shí)間經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，再利用電子計(jì)算機(jī)，根據(jù)歷史資料制作概率天氣預(yù)報(bào)。它所提供的不是某種天氣現(xiàn)象的“有”或“無(wú)”，某種氣象要素值“大”或“小”，而是天氣現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性有多大。如對(duì)降水的預(yù)報(bào)，傳統(tǒng)的天氣預(yù)報(bào)一般預(yù)報(bào)有雨或無(wú)雨，而概率預(yù)報(bào)則給出可能出現(xiàn)降水的百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)越大，出現(xiàn)降水的可能性越大。根據(jù)概率論中用投針試驗(yàn)估計(jì)π值思想產(chǎn)生的蒙特卡羅方法（這是一種建立在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的計(jì)算方法），借助電子計(jì)算機(jī)這一工具，使這種方法在核物理、表明物理、電子學(xué)、生物學(xué)、高分子化學(xué)等學(xué)科的研究中起著重要的作用。概率論理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛，這一數(shù)學(xué)分支正日益受到人們的重視，以后將會(huì)隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而得到發(fā)展。 五、 概率論的歷史評(píng)價(jià)到17 世紀(jì)時(shí),不少學(xué)者已對(duì)賭博中的某些問(wèn)題進(jìn)行了討論,并挖掘了其中的數(shù)學(xué)原理。但對(duì)當(dāng)時(shí)的大多數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō),概率論是庸俗的賭博游戲,難登大雅之堂。是社會(huì)的發(fā)展及其需要,才推動(dòng)了概率論的發(fā)展。如果沒(méi)有社會(huì)的需要,概率論至今恐怕仍然只能在牌桌上顯示神通。我覺(jué)得“概率論產(chǎn)生于賭博”這個(gè)觀點(diǎn)是不完全對(duì)的，“賭博問(wèn)題”和“理性思考”是概率論產(chǎn)生的兩個(gè)必要條件,而后者更重要。與其它數(shù)學(xué)分支的形成與發(fā)展一樣，概率論的形成與發(fā)展推動(dòng)了新的數(shù)學(xué)思想和方法形成，如隨機(jī)思想、假設(shè)檢驗(yàn)思想等等。同時(shí)，新的數(shù)學(xué)思想與方法又極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，正因?yàn)橛泄砘枷胱髦笇?dǎo)，概率論才得以發(fā)展成為一門(mén)嚴(yán)格的演繹科學(xué)。四百年以前“賭注下在多少點(diǎn)最有利？”的問(wèn)題，現(xiàn)在看起來(lái)實(shí)在簡(jiǎn)單不過(guò)了，但在當(dāng)時(shí)，由于基本思想與方法的局限性，雖然有許多人為此進(jìn)行不懈地探索，卻很難有大的突破。因此，從某種意義上說(shuō)，概率論的形成與發(fā)展實(shí)質(zhì)也是新的數(shù)學(xué)思想和方法的形成與發(fā)展的歷史。 了解概率論的歷史有助于我們學(xué)習(xí)和應(yīng)用概率論這一重要的數(shù)學(xué)分支。正如拉普拉斯所說(shuō)：“一門(mén)開(kāi)始于研究賭博機(jī)會(huì)的科學(xué)，居然成了人類(lèi)知識(shí)中最重要的學(xué)科之一，這無(wú)疑是令人驚訝的事情。” 概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 一、歷史背景：　　118世紀(jì)，數(shù)學(xué)獲得了巨大的進(jìn)步。數(shù)學(xué)家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會(huì)生活的多方面汲取靈感，數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長(zhǎng)點(diǎn)，而后都發(fā)展成完整的數(shù)學(xué)分支。除了分析學(xué)這一大系統(tǒng)之外，概率論就是這一時(shí)期使歐幾里得幾何相形見(jiàn)絀的若干重大成就之一。二、概率論的起源：　　概率論是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律學(xué)科?！　∷鹪从趯?duì)賭博問(wèn)題的研究。早在16世紀(jì)，意大利學(xué)者卡丹與塔塔里亞等人就已從數(shù)學(xué)角度研究過(guò)賭博問(wèn)題。他們的研究除了賭博外還與當(dāng)時(shí)的人口、保險(xiǎn)業(yè)等有關(guān)，但由于卡丹等人的思想未引起重視，概率概念的要旨也不明確，于是很快被人淡忘了。　　概率概念的要旨只是在17世紀(jì)中葉法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡與費(fèi)馬的討論中才比較明確。他們?cè)谕鶃?lái)的信函中討論合理分配賭注問(wèn)題。該問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為：　　甲、乙兩人同擲一枚硬幣。規(guī)定：正面朝上，甲得一點(diǎn)；若反面朝上，乙得一點(diǎn)，先積滿(mǎn)3點(diǎn)者贏取全部賭注。假定在甲得2點(diǎn)、乙得1點(diǎn)時(shí)，賭局由于某種原因中止了，問(wèn)應(yīng)該怎樣分配賭注才算公平合理。　　帕斯卡：若在擲一次，甲勝，甲獲全部賭注，兩種情況可能性相同，所以這兩種情況平均一下，　　　　　　　　　　　乙勝，甲、乙平分賭注　　甲應(yīng)得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。費(fèi)馬：結(jié)束賭局至多還要2局，結(jié)果為四種等可能情況：情況１２３４勝者甲甲甲乙乙甲乙乙前3種情況，甲獲全部賭金，僅第四種情況，乙獲全部賭注。所以甲分得賭金的3/4，乙得賭金的1/4?！　∨了箍ㄅc費(fèi)馬用各自不同的方法解決了這個(gè)問(wèn)題。雖然他們?cè)诮獯鹬袥](méi)有明確定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機(jī)遇，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實(shí)際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認(rèn)為是從帕斯卡與費(fèi)馬開(kāi)始的。三、概率論在實(shí)踐中曲折發(fā)展：　　在概率問(wèn)題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機(jī)變量等重要概念以及它們的基本性質(zhì)。后來(lái)由于許多社會(huì)問(wèn)題和工程技術(shù)問(wèn)題，如：人口統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)理論、天文觀測(cè)、誤差理論、產(chǎn)品檢驗(yàn)和質(zhì)量控制等。這些問(wèn)題的提法，均促進(jìn)了概率論的發(fā)展，從17世紀(jì)到19世紀(jì)，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切貝謝夫、馬爾可夫等著名數(shù)學(xué)家都對(duì)概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻(xiàn)。在這段時(shí)間里，概率論的發(fā)展簡(jiǎn)直到了使人著迷的程度。但是，隨著概率論中各個(gè)領(lǐng)域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)上的應(yīng)用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來(lái)，甚至無(wú)法適用于一般的隨機(jī)現(xiàn)象。因此可以說(shuō)，到20世紀(jì)初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒(méi)有確切的定義，概率論作為一個(gè)數(shù)學(xué)分支，缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。四、概率論理論基礎(chǔ)的建立：　　談及概率論的產(chǎn)生，我們必須得提及瑞士數(shù)學(xué)家族——貝努利家族的幾位成員，特別是雅可布?貝努利（Jacob Bernoulli,16541705），概率論的第一本專(zhuān)著是1713年問(wèn)世的雅各貝努利的《推測(cè)術(shù)》。經(jīng)過(guò)二十多年的艱難研究，貝努利在該書(shū)中，表述并證明了著名的大數(shù)定律。所謂大數(shù)定律，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)