【正文】 概率論的發(fā)展史摘要：概率論是一門研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學規(guī)律的學科。它起源于十七世紀中葉，當時刺激數(shù)學家們首先思考概率論的問題，卻是來自賭博者的問題。費馬、帕斯卡、惠更斯對這個問題進行了首先的研究與討論，科爾莫戈羅夫等數(shù)學家對它進行了公理化。后來，由于社會和工程技術(shù)問題的需要，促使概率論不斷發(fā)展，隸莫弗、拉普拉斯、高斯等著名數(shù)學家對這方面內(nèi)容進行了研究。發(fā)展到今天，概率論和以它作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計學科一起，在自然科學，社會科學，工程技術(shù)，軍事科學及生產(chǎn)生活實際等諸多領(lǐng)域中起著不可替代的作用。關(guān)鍵詞：概率論 公理化 隨機現(xiàn)象 賭博問題 17世紀資本主義經(jīng)濟的發(fā)展和文藝復興運動的興起，給歐洲數(shù)學注入了新的活力，歐洲數(shù)學家們開始以前所未有的熱情投入到數(shù)學科學的研究中去。在這一個世紀里，他們不僅建立起了以解析幾何和微積分為代表的變量數(shù)學，進一步研究現(xiàn)實世界中的必然現(xiàn)象及其規(guī)律，而且還開始了對偶然現(xiàn)象的研究，這就是所謂的概率論。記得大數(shù)學家龐加萊說過：“若想預見數(shù)學的將來，正確的方法是研究它的歷史和現(xiàn)狀?！?一、 概率論的起源概率論是一門研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學規(guī)律的學科。十分有趣的是，這樣一門重要的數(shù)學分支，竟然起源于對賭博問題的研究。1653年的夏天，法國著名的數(shù)學家、物理學家帕斯卡（Blaise Pascal,1623——1662）前往浦埃托鎮(zhèn)度假，旅途中，他遇到了“賭壇老手”梅累。為了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一個十分有趣的“分賭注”的問題。問題是這樣的——一次，梅累與其賭友賭擲骰子，每人押了32個金幣，并事先約定：如果梅累先擲出三個6點，或其賭友先擲出三個4點，便算贏家。遺憾的是，這場賭注不算小的賭博并未能順利結(jié)束。當梅累擲出兩次6點，其賭友擲出一次4點時，梅累接到通知，要他馬上陪同國王接見外賓。君命難違，但就此收回各自的賭注又不甘心，他們只好按照已有的成績分取這64個金幣。這下可把他難住了。所以，當他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他請教了。然而，梅累的貌似簡單的問題，卻真正難住他了。雖然經(jīng)過了長時間的探索，但他還是無法解決這個問題。1654年左右，帕斯卡與費馬在一系列通信中討論了類似的“合理分配賭金”的問題。該問題可以簡化為：甲、乙兩人同擲一枚硬幣，規(guī)定：正面朝上，甲得一點；若反面朝上，乙得一點，先積滿3點者贏取全部賭注。假定在甲得2點、乙得1點時，賭局由于某種原因中止了，問應(yīng)該怎樣分配賭注才算公平合理。帕斯卡：若在擲一次，甲勝，甲獲全部賭注，兩種情況可能性相同，所以這兩種情況平均一下，乙勝，甲、乙平分賭注。甲應(yīng)得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。費馬：結(jié)束賭局至多還要2局，結(jié)果為四種等可能情況： 情況1234勝者甲甲甲乙乙甲乙乙前3種情況，甲獲全部賭金，僅第四種情況，乙獲全部賭注。所以甲分得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。帕斯卡與費馬用組合方法給出了正確解答。雖然他們在解答中沒有明確定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機遇，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認為是從帕斯卡與費馬開始的。后來他們還研究了更復雜的在多個賭徒間分賭注的問題。1655年，荷蘭數(shù)學家惠更斯恰好也在巴黎，他了解到了帕斯卡與費馬的工作詳情之后，也饒有興趣地參加了他們的討論，討論的情況與結(jié)果被惠更斯總結(jié)成《關(guān)于賭博中的推斷》（1657年）一書，這是公認的有關(guān)或然數(shù)學的奠基之作。 二、 概率論的公理化俄國數(shù)學家伯恩斯坦和奧地利數(shù)學家馮米西斯( Mises,18831953)對概率論的理論化做了最早的嘗試，但它們提出的公理理論并不完善。事實上，真正嚴格的公理化概率論只有在測度論和實變函數(shù)理論的基礎(chǔ)才可能建立。這方面的先行者是法國數(shù)學家博雷爾(,17811956)他首先將測度論方法引入概率論重要問題的研究，1909年他提出并在特殊情形下解決了隨機變量序列167。1，167。2，...，服從大數(shù)定律的條件問題。他的工作激起了數(shù)學家們沿這一嶄新方向的一系列搜索。特別是原蘇聯(lián)數(shù)學家科爾莫戈羅夫的工作最為卓著。他在1926年推倒了弱大數(shù)定律成立的充分必要條件。后又對博雷爾提出的強大數(shù)定律問題給出了最一般的結(jié)果，從而解決了概率論的中心課題之一——大數(shù)定律，成為以測度論為基礎(chǔ)的概率論公理化的前奏。1933年，科爾莫戈羅夫出版了他的著作《概率論基礎(chǔ)》，這是概率論的一部經(jīng)典性著作。在科爾莫戈羅夫的公理化理論中，對于域中的每一個事件，都有一個確定的非負實數(shù)與之對應(yīng)，這個數(shù)就叫做該事件的概率。在這里，概率論的定義同樣是抽象的，并不涉及頻率或其他任何有具體背景的概念。他還提出了6條公理，之后的整個概率論大廈都可以從這6條公理開始建起。科爾莫戈羅夫的公理系也因此逐漸獲得了數(shù)學家們的普遍承認?？茽柲炅_夫是20世紀最杰出的數(shù)學家之一，他不僅僅是公理化概率論的建立者，在數(shù)學和力學的眾多領(lǐng)域他都做出了開創(chuàng)或奠基性的貢獻，同時，他還是出色的教育家。他多次獲得國際大獎，1965年，他把得到的國際巴桑獎金全數(shù)捐贈給學校圖書館，1980年他榮獲沃爾夫獎。概率論的公理化，使其成為了一門嚴格的演繹科學，取得了與其他數(shù)學分支同等的地位，并通過集合論與其他數(shù)學分支密切地聯(lián)系著。 三、 概率論的進一步發(fā)展 概率論本質(zhì)上是研究隨機現(xiàn)象的一門科學。這類現(xiàn)象與必然科學截然不同，他的條件與結(jié)果之間并不存在某種必然的聯(lián)系，也就是說，在相同的條件下，可能會發(fā)生某一結(jié)果，也可能不發(fā)生這一結(jié)果。例如投擲一枚硬幣，既可能正面朝上，也可能反面朝上。但是，這并不意味著就不能用數(shù)量來描述和研究它們。投擲硬幣，投擲一次似乎沒有什么規(guī)律性可言，但當它們大量出現(xiàn)時，在總體上卻會呈現(xiàn)出某種規(guī)律，我們就稱這種總體上的規(guī)律性為統(tǒng)計規(guī)律性，它的存在構(gòu)成了或然數(shù)學研究的基礎(chǔ)。關(guān)于概率論方法的討論最初是由帕斯卡和費馬二人以通信的形式展開的。它們雖然沒有提出明確的概念定義，但他們在估計賭徒獲勝的可能性時，總是利用有利情形數(shù)與所有可能數(shù)之比來做，這實質(zhì)上就是早期古典概率的概念。他們會同惠更斯一起，給出了概率、數(shù)學期望等基本概念的雛形，并得到相應(yīng)的性質(zhì)和計算方法，這些都表明，當時概率已成為具有本身特定研究對象的一門獨立學科。后來，由于概率論在保險理論、人口統(tǒng)計、射擊理論、年度預算、產(chǎn)品檢驗以及天文學、物理學等學科的應(yīng)用，很快引起了許多數(shù)學家的關(guān)注，概率論的發(fā)展也隨之進入了一個嶄新的階段。 1718年，法國數(shù)學家隸莫弗（De Moivre,Abraham,1667—1754）發(fā)表了《機遇原理》，他首次定義了獨立事件的乘法定理，給出二項分布公式，并討論了許多投擲骰子和其他賭博的問題。1931年，科爾莫戈羅夫用分析的方法奠定了一類普通的隨機過程——馬爾可夫過程的理論基礎(chǔ)。在科爾莫戈羅夫之后，對隨機過程的研究做出重大貢獻而影響著整個現(xiàn)代概率論的重要代表人物還有萊維、辛欽、杜布和伊藤清等。1948年萊維出版的著作《隨機過程與布朗運動》提出了獨立增量過程的一般理論，并以此為基礎(chǔ)極大地推進了作為一類特殊馬爾可夫過程的布朗運動的研究。1934年，辛欽提出平穩(wěn)過程的相關(guān)理論。1939年，維爾()引進“鞅”的概念，1950年起，杜布對鞅概念進行了系統(tǒng)的研究而使鞅論成為一門獨立的分支。從1942年開始，日本數(shù)學家伊藤清引進了隨機積分與隨機微分方程，不僅開辟了隨機過程研究的新道路，而且為隨機分析這門數(shù)學新分支的創(chuàng)立和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。像任何一門公理化的數(shù)學分支一樣，公理化的概率論的應(yīng)用范圍被大大拓廣。值得我們高興的是，我國數(shù)學家在概率論的研究方面也取得了許多重要的成果。數(shù)學家侯振廷年輕時發(fā)表的著名論文《Q過程的唯一性準則》得到國內(nèi)外學者的高度評價，榮獲1978年度的英國戴維遜獎。 四、 概率論的應(yīng)用數(shù)學家們通過大量的同類型隨機現(xiàn)象的研究，從中揭示出概率論某種確定的規(guī)律，而這種規(guī)律性又是許多客觀事物所具有的，所以，概率論應(yīng)用也隨之擴寬了。眾所周知，接種牛痘是增強機體抵抗力、預防天花等疾病的有效方法，然而，當牛痘開始在歐洲大規(guī)模接種之際，它的副作用引起了人們的爭議。為了探求事情的真相，伯努利家族的另一位數(shù)學家丹尼爾伯努利根據(jù)大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，應(yīng)用概率論的方法，得出了接種牛痘能延長人的平均壽命三年的結(jié)論，從而消除了人們的恐懼與懷疑，為這一杰出的醫(yī)學成果在世界范圍內(nèi)普及掃除了障礙?，F(xiàn)在，概率論與以它作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計學一起，在自然科學，社會科學，工程技術(shù)，軍事科學及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域中起著不可或缺的作用。直觀地說，衛(wèi)星上天，導彈巡航，飛機制造，宇宙飛船遨游太空等都有概率論的一份功勞；及時準確的天氣預報，海洋探險，考古研究等更離不開概率論與數(shù)量統(tǒng)計；電子技術(shù)的發(fā)展，影視文化的進步，人口普查及教育等同概率論與數(shù)理統(tǒng)計也是密不可分的。例如，天氣預報的制作中就有一種統(tǒng)計預報法，它是在大氣動力學、熱力學、氣候?qū)W和預報員時間經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計方法，再利用電子計算機，根據(jù)歷史資料制作概率天氣預報。它所提供的不是某種天氣現(xiàn)象的“有”或“無”，某種氣象要素值“大”或“小”，而是天氣現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性有多大。如對降水的預報，傳統(tǒng)的天氣預報一般預報有雨或無雨，而概率預報則給出可能出現(xiàn)降水的百分數(shù)，百分數(shù)越大，出現(xiàn)降水的可能性越大。根據(jù)概率論中用投針試驗估計π值思想產(chǎn)生的蒙特卡羅方法（這是一種建立在概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)上的計算方法），借助電子計算機這一工具，使這種方法在核物理、表明物理、電子學、生物學、高分子化學等學科的研究中起著重要的作用。概率論理論嚴謹，應(yīng)用廣泛，這一數(shù)學分支正日益受到人們的重視，以后將會隨著科學技術(shù)的發(fā)展而得到發(fā)展。 五、 概率論的歷史評價到17 世紀時,不少學者已對賭博中的某些問題進行了討論,并挖掘了其中的數(shù)學原理。但對當時的大多數(shù)學家來說,概率論是庸俗的賭博游戲,難登大雅之堂。是社會的發(fā)展及其需要,才推動了概率論的發(fā)展。如果沒有社會的需要,概率論至今恐怕仍然只能在牌桌上顯示神通。我覺得“概率論產(chǎn)生于賭博”這個觀點是不完全對的，“賭博問題”和“理性思考”是概率論產(chǎn)生的兩個必要條件,而后者更重要。與其它數(shù)學分支的形成與發(fā)展一樣，概率論的形成與發(fā)展推動了新的數(shù)學思想和方法形成，如隨機思想、假設(shè)檢驗思想等等。同時，新的數(shù)學思想與方法又極大地推動了數(shù)學的發(fā)展，正因為有公理化思想作指導，概率論才得以發(fā)展成為一門嚴格的演繹科學。四百年以前“賭注下在多少點最有利？”的問題，現(xiàn)在看起來實在簡單不過了，但在當時，由于基本思想與方法的局限性，雖然有許多人為此進行不懈地探索，卻很難有大的突破。因此，從某種意義上說，概率論的形成與發(fā)展實質(zhì)也是新的數(shù)學思想和方法的形成與發(fā)展的歷史。 了解概率論的歷史有助于我們學習和應(yīng)用概率論這一重要的數(shù)學分支。正如拉普拉斯所說：“一門開始于研究賭博機會的科學，居然成了人類知識中最重要的學科之一，這無疑是令人驚訝的事情?！? 概率論發(fā)展簡史 一、歷史背景：　　118世紀，數(shù)學獲得了巨大的進步。數(shù)學家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會生活的多方面汲取靈感，數(shù)學領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長點，而后都發(fā)展成完整的數(shù)學分支。除了分析學這一大系統(tǒng)之外，概率論就是這一時期使歐幾里得幾何相形見絀的若干重大成就之一。二、概率論的起源：　　概率論是一門研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律學科?！　∷鹪从趯€博問題的研究。早在16世紀，意大利學者卡丹與塔塔里亞等人就已從數(shù)學角度研究過賭博問題。他們的研究除了賭博外還與當時的人口、保險業(yè)等有關(guān)，但由于卡丹等人的思想未引起重視，概率概念的要旨也不明確，于是很快被人淡忘了?！　「怕矢拍畹囊贾皇窃?7世紀中葉法國數(shù)學家帕斯卡與費馬的討論中才比較明確。他們在往來的信函中討論合理分配賭注問題。該問題可以簡化為：　　甲、乙兩人同擲一枚硬幣。規(guī)定：正面朝上，甲得一點；若反面朝上，乙得一點，先積滿3點者贏取全部賭注。假定在甲得2點、乙得1點時，賭局由于某種原因中止了，問應(yīng)該怎樣分配賭注才算公平合理?！　∨了箍ǎ喝粼跀S一次，甲勝，甲獲全部賭注，兩種情況可能性相同，所以這兩種情況平均一下，　　　　　　　　　　　乙勝，甲、乙平分賭注　　甲應(yīng)得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。費馬：結(jié)束賭局至多還要2局，結(jié)果為四種等可能情況：情況１２３４勝者甲甲甲乙乙甲乙乙前3種情況，甲獲全部賭金，僅第四種情況，乙獲全部賭注。所以甲分得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。　　帕斯卡與費馬用各自不同的方法解決了這個問題。雖然他們在解答中沒有明確定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機遇，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認為是從帕斯卡與費馬開始的。三、概率論在實踐中曲折發(fā)展：　　在概率問題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機變量等重要概念以及它們的基本性質(zhì)。后來由于許多社會問題和工程技術(shù)問題，如：人口統(tǒng)計、保險理論、天文觀測、誤差理論、產(chǎn)品檢驗和質(zhì)量控制等。這些問題的提法，均促進了概率論的發(fā)展，從17世紀到19世紀，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切貝謝夫、馬爾可夫等著名數(shù)學家都對概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻。在這段時間里，概率論的發(fā)展簡直到了使人著迷的程度。但是，隨著概率論中各個領(lǐng)域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎(chǔ)學科和工程技術(shù)上的應(yīng)用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來，甚至無法適用于一般的隨機現(xiàn)象。因此可以說，到20世紀初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒有確切的定義，概率論作為一個數(shù)學分支，缺乏嚴格的理論基礎(chǔ)。四、概率論理論基礎(chǔ)的建立：　　談及概率論的產(chǎn)生，我們必須得提及瑞士數(shù)學家族——貝努利家族的幾位成員，特別是雅可布?貝努利（Jacob Bernoulli,16541705），概率論的第一本專著是1713年問世的雅各貝努利的《推測術(shù)》。經(jīng)過二十多年的艱難研究，貝努利在該書中，表述并證明了著名的大數(shù)定律。所謂大數(shù)定律，簡單地說就是，當實驗次數(shù)