概率論課后習(xí)題答案(已修改)
2025-08-17 08:02 本頁面
【正文】 習(xí)題1解答1. 寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：（1）記錄一個(gè)班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（設(shè)以百分制記分）；（2）生產(chǎn)產(chǎn)品直到有10件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)；（3）對某工廠出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，合格的記為“正品”，不合格的記為“次品”，如連續(xù)查出了2件次品就停止檢查，或檢查了4件產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結(jié)果；（4）在單位圓內(nèi)任意取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo).解：（1）以表示該班的學(xué)生人數(shù)，總成績的可能取值為0，1，2，…，100，所以該試驗(yàn)的樣本空間為.（2）設(shè)在生產(chǎn)第10件正品前共生產(chǎn)了件不合格品，樣本空間為，或?qū)懗桑?）采用0表示檢查到一個(gè)次品，以1表示檢查到一個(gè)正品，例如0110表示第一次與第四次檢查到次品，而第二次與第三次檢查到的是正品，樣本空間可表示為.（3）取直角坐標(biāo)系，則有，若取極坐標(biāo)系，則有.2．設(shè)、為三事件，用、及其運(yùn)算關(guān)系表示下列事件.(1) 發(fā)生而與不發(fā)生； (2) 、中恰好發(fā)生一個(gè)； (3) 、中至少有一個(gè)發(fā)生； (4) 、中恰好有兩個(gè)發(fā)生； (5) 、中至少有兩個(gè)發(fā)生； (6) 、中有不多于一個(gè)事件發(fā)生.解：(1)或或；(2)； (3)或；(4).(5)或； (6).3．設(shè)樣本空間，事件，具體寫出下列事件：(1)；（2）；（3）；（4）.解：（1）；（2）；（3）；（4）.4. 一個(gè)樣本空間有三個(gè)樣本點(diǎn)， 其對應(yīng)的概率分別為， 求的值.解：由于樣本空間所有的樣本點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)必然事件，所以解之得，又因?yàn)橐粋€(gè)事件的概率總是大于0，所以.5. 已知=，=，=，求(1)；(2)；(3). 解：(1)由得.(2) .(3) 6. 設(shè)=，且，求. 解：由=得，從而7. 設(shè)3個(gè)事件、，，且，求. 解：8. 將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中去，求杯子中球的最大個(gè)數(shù)分別為1，2，3的概率. 解：依題意可知，基本事件總數(shù)為個(gè).以表示事件“杯子中球的最大個(gè)數(shù)為”，則表示每個(gè)杯子最多放一個(gè)球，共有種方法，故表示3個(gè)球中任取2個(gè)放入4個(gè)杯子中的任一個(gè)中，其余一個(gè)放入其余3個(gè)杯子中，放法總數(shù)為種，故表示3個(gè)球放入同一個(gè)杯子中，共有種放法，故9. 在整數(shù)0至9中任取4個(gè)，能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率是多少? 解：從0至9 中任取4個(gè)數(shù)進(jìn)行排列共有1098(4987－487＋987)種能成4位偶數(shù). 故所求概率為.10. 一部五卷的文集，按任意次序放到書架上去，試求下列事件的概率：(1)第一卷出現(xiàn)在旁邊；(2)第一卷及第五卷出現(xiàn)在旁邊；(3)第一卷或第五卷出現(xiàn)在旁邊；(4)第一卷及第五卷都不出現(xiàn)在旁邊；(5)第三卷正好在正中.解：(1)第一卷出現(xiàn)在旁邊，可能出現(xiàn)在左邊或右邊，剩下四卷可在剩下四個(gè)位置上任意排，所以.(2)可能有第一卷出現(xiàn)在左邊而第五卷出現(xiàn)右邊，或者第一卷出現(xiàn)在右邊而第五卷出現(xiàn)在左邊，剩下三卷可在中間三人上位置上任意排，所以 .(3){第一卷出現(xiàn)在旁邊}+P{第五卷出現(xiàn)旁邊}P{第一卷及第五卷出現(xiàn)在旁邊}.(4)這里事件是(3)中事件的對立事件，所以 .(5)第三卷居中，其余四卷在剩下四個(gè)位置上可任意排，所以.11. 把2，3，4，5諸數(shù)各寫在一張小紙片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得數(shù)是偶數(shù)的概率. 解：(或4)時(shí)，前兩位數(shù)字從剩下三個(gè)數(shù)字中選排，所以 .12. 一幢10層樓的樓房中的一架電梯，乘客從第二層起離開電梯，假設(shè)每位乘客在哪一層離開電梯是等可能的，求沒有兩位及兩位以上乘客在同一層離開的概率. 解：每位乘客可在除底層外的9層中任意一層離開電梯，現(xiàn)有7位乘客，“沒有兩位及兩位以上乘客在同一層離開”相當(dāng)于“從9層中任取7層，各有一位乘客離開電梯”.所以包含個(gè)樣本點(diǎn)，于是.13. 某人午覺醒來,發(fā)覺表停了, 他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí), 設(shè)電臺(tái)每正點(diǎn)是報(bào)時(shí)一次, 求他(她)等待時(shí)間短于10分鐘的概率.解:以分鐘為單位, 記上一次報(bào)時(shí)時(shí)刻為下一次報(bào)時(shí)時(shí)刻為60, 于是這個(gè)人打開收音機(jī)的時(shí)間必在 記 “等待時(shí)間短于10分鐘”為事件 則有于是14. 甲乙兩人相約點(diǎn)在預(yù)定地點(diǎn)會(huì)面。先到的人等候另一人分鐘后離去，求甲乙兩人能會(huì)面的概率．解:以分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，那末 ，；若以表示平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)，則樣本空間可以用這平面上的邊長為4的一個(gè)正方形表示，二人能會(huì)面的充要條件是，即事件．所以所求的概率為：15. 現(xiàn)有兩種報(bào)警系統(tǒng)和，每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，系統(tǒng)有效的概率，系統(tǒng)的有效概率為，在失靈的條件下，有效的概率為，求(1) 這兩個(gè)系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率。(2) 在失靈條件下，有效的概率. 解：設(shè)表示“系統(tǒng)有效”，表示“系統(tǒng)有效”，則由知.(1)(2)16. 已知事件發(fā)生的概率，發(fā)生的概率，以及條件概率=，求和事件的概率. 解：由乘法公式得所以17. 一批零件共100個(gè)，其中次品有10個(gè)．每次從中任取1個(gè)零件，取3
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