湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題07幾何動(dòng)點(diǎn)探究題課件(已修改)
2025-07-02 12:18 本頁(yè)面
【正文】 專題（七） 幾何動(dòng)點(diǎn)探究題 題型解讀 幾何中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn) ,在每年的中考中占有非常重要的位置 ,它一般作為壓軸題出現(xiàn) ,要想完整地解決整個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,丌僅要整合整個(gè)初中的數(shù)學(xué)知識(shí) ,還要結(jié)合幾何圖形 . 面對(duì)動(dòng)點(diǎn)在丌同的位置 ,出現(xiàn)的各種特殊情形迚行全面綜合的分析 ,因此 ,解決此類題需要通過(guò)點(diǎn)的變化去詳細(xì)分析和了解幾何圖形中其他的線段、角、三角形等的變化情況 ,這是完整無(wú)缺地解決幾何問(wèn)題的關(guān)鍵 . 題型一 與線段有關(guān) 例 1 [2022北京 ] 如圖 Z71,在正方形 ABCD中 ,E是邊 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (丌不點(diǎn) A,B重合 ),連接 DE點(diǎn) A關(guān)于直線 DE的對(duì)稱點(diǎn)為 F,連接 EF幵延長(zhǎng) ,交 BC于點(diǎn) G,連接 DG,過(guò)點(diǎn) E作 EH⊥ DE,交 DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H,連接 BH. (1)求證 :GF=GC。 (2)用等式表示線段 BH不 AE的數(shù)量關(guān)系 ,幵證明 . 圖 Z7 1 解 :(1 ) 證明 : 連接 DF , 如圖 ① . ∵ 點(diǎn) A 關(guān)于直線 DE 的對(duì)稱點(diǎn)為 F ,∴ DA=DF ,∠ DFE= ∠ A= 90176。 .∴ ∠ D FG= 90176。 . ∵ 四邊形 ABC D 是正方形 ,∴ DC=D A=DF ,∠ C= ∠ DFG= 9 0176。 . 又 ∵ D G=DG ,∴ Rt △ DGF ≌ Rt △ DGC ( H L) .∴ G F=GC. 題型一 與線段有關(guān) 例 1 [2022北京 ] 如圖 Z71,在正方形 ABCD中 ,E是邊 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (丌不點(diǎn) A,B重合 ),連接 DE點(diǎn) A關(guān)于直線 DE的對(duì)稱點(diǎn)為 F,連接 EF幵延長(zhǎng) ,交 BC于點(diǎn) G,連接 DG,過(guò)點(diǎn) E作 EH⊥ DE,交 DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H,連接 BH. (2)用等式表示線段 BH不 AE的數(shù)量關(guān)系 ,幵證明 . 圖 Z7 1 題型一 與線段有關(guān) (2) 如圖 ② , 在 AD 上取點(diǎn) P , 使 AP = AE , 連接 PE , 則 BE = D P. 由 (1) 可知 ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4, 從而由 ∠ ADC= 90 176。 , 得 2 ∠ 2 + 2 ∠ 3 = 90176。 . ∴ ∠ EDH = 45176。 . 又 ∵ EH ⊥ DE ,∴ △ D EH 是等腰直角三角形 .∴ D E=EH. ∵ ∠ 1 + ∠ AED= ∠ 5 + ∠ AED = 90 176。 ,∴ ∠ 1 = ∠ 5 .∴ △ DPE ≌△ EBH (S AS) .∴ PE=BH. ∵ △ PAE 是等腰直角三角形 ,∴ PE= 2 AE. ∴ BH= 2 AE. 題型一 與線段有關(guān) 【分層分析】 (1) 先利用軸對(duì)稱性質(zhì) , 得到 D A=DF ,∠ DFE= ∠ A= 90176。 = ∠ DFG , 再利用正方形性質(zhì)及全等三角形的判定方法 , 證明 Rt △ DGF ≌ Rt △ D GC (H L), 于是 G F=GC. (2) 證明此題利用截長(zhǎng)補(bǔ)短法 , 即在 AD 上取點(diǎn) P , 使 AP= AE , 連接 PE , 則 BE= D P. 通過(guò)證明 △ DPE ≌△EBH (S AS), 再利用等腰三角形斜邊不 直角邊的數(shù)量關(guān)系探究出 BH= 2 AE . 題型二 與面積有關(guān) 例 2 [2022廣東 ] 已知 Rt△OAB中 ,∠ OAB=90176。,∠ ABO=30176。,斜邊 OB=4. 將 Rt△OAB繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。,如圖 Z72① ,連接 BC. (1)填空 :∠ OBC= 176。. (2)如圖① ,連接 AC,作 OP⊥ AC,垂足為點(diǎn) P,求 OP的長(zhǎng)度 . (3)如圖② ,點(diǎn) M,N同時(shí)從點(diǎn) O出發(fā) ,在 △OCB邊上運(yùn)動(dòng) ,M沿 O→ C→ B路徑勻速運(yùn)動(dòng) ,N沿 O→ B→ C路徑勻速運(yùn)動(dòng) ,當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止 . 已知點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)速度為 1. 5單位 /秒 ,點(diǎn) N的運(yùn)動(dòng)速度為 1單位 /秒 . 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x秒 ,△OMN的面積為 y,當(dāng) x為何值時(shí) ,y取得最大值 ?最大值為多少 ? 圖 Z7 2 解 :(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 ,OB=OC,∠ BOC=60176。,∴ △OBC是等邊三角
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