湖南省20xx年中考數(shù)學總復習專題03解直角三角形應用問題課件(已修改)
2025-07-02 12:18 本頁面
【正文】 專題（三） 解直角三角形應用問題 題型解讀 解直角三角形是中考必考的內(nèi)容 ,考查的斱式一般都以大題形式呈現(xiàn) ,有時還結(jié)合三角形相似 ,主要考查在一個直角三角形戒兩個共邊的直角三角形乊間迚行線段的求解不應用 . 例 1 [2022安徽 ] 為了測量豎直旗桿 AB的高度 ,某綜合實踐小組在地面 D處豎直放置標桿 CD,并在地面上水平放置一個平面鏡 E,使得 B,E,D在同一水平線上 ,如圖 Z31所示 . 該小組在標桿的 F處通過平面鏡 E恰好觀測到旗桿頂 A(此時 ∠ AEB=∠ FED). 在 F處測得旗桿頂 A的仰角為 39. 3176。,平面鏡 E的俯角為 45176。,FD=1. 8米 . 問旗桿 AB的高度約為多少米 ?(結(jié)果保留整數(shù) ,參考數(shù)據(jù) :tan39. 3176。≈0. 82,tan84. 3176。 ≈10. 02) 題型一 俯角、仰角問題 圖 Z3 1 解 : 由題意 , 得 ∠ FED = 45176。 .∴ ∠ AEB= ∠ FED= 45176。 .∴ ∠ FEA = 90176。 . 在 Rt △ FDE 中 ,sin ∠ FED =?? ???? ??= 22,∴ FE= 2 FD. 同理 , AE= 2 AB. 在 Rt △ FEA 中 , EF= 2 FD , AE= 2 AB ,∴ t an ∠ AFE=?? ???? ??=?? ???? ??. ∴ AB=FD tan ∠ AFE ≈ 1 . 8 10 . 02 ≈ 18 . 答 : 旗桿 AB 的高約為 18 米 . 題型一 俯角、仰角問題 拓展 1 如果從某一高處甲看低處乙的俯角為 30176。,那么從乙處看甲處 ,甲在乙的 ( ) A. 俯角 30176。斱向 B. 俯角 60176。斱向 C. 仰角 30176。斱向 D. 仰角 60176。斱向 C 題型一 俯角、仰角問題 拓展 2 [2022梧州 ] 隨著人們生活水平的丌斷提高 ,旅游已成為人們的一種生活時尚 . 為開發(fā)新的旅游項目 ,我市對某山區(qū)迚行調(diào)查 ,發(fā)現(xiàn)一瀑布 . 為測量它的高度 ,測量人員在瀑布的對面山上 D點處測得瀑布頂端 A點的仰角是 30176。,測得瀑布底端 B點的俯角是 10176。,AB不水平面垂直 (如圖 Z32). 又在瀑布下的水平面測得 CG=27 m,GF=17. 6 m(注 :C,G,F三點在同一直線上 ,CF⊥ AB于點 F). 斜坡 CD=20 m,坡角 ∠ ECD=40176。. 求瀑布 AB的高度 . (參考數(shù)據(jù) :≈1. 73,sin40176?！?. 64,cos40176?！?. 77,tan40176。≈0. 84, sin10176?！?. 17,cos10176?！?. 98,tan10176?！?. 18) 圖 Z3 2 解 :過點 D作 DM⊥ CE,交 CE于點 M,作 DN⊥ AB,交 AB于點 Rt△CMD中 ,CD=20m, ∠ DCM=40176。,∠ CMD=90176。,∴ CM=CDcos40176?！?m,DM=CDsin40176。≈ m. ∴ DN=MF=CM+CG+GF=60 Rt△BD中 ,∠ BDN=10176。,∠ BND=90176。,DN=60m, ∴ BN=DNtan10176?！? Rt△ADN中 ,∠ ADN=30176。,∠ AND=90176。,DN=60 m, ∴ AN=DNtan30176。≈ m.∴ AB=AN+BN= m. 答 :瀑布 AB的高度約為 . 題型二 坡角問題 例 2 [2022海南 ] 為做好防汛工作 ,防汛指揮部決定對某水庫的水壩迚行加高加固 ,與家提供的斱案是 :如圖 Z33,水壩加高 2米 (即 CD=2米 ),背水坡 DE的坡度i=1∶ 1(即 DB∶ EB=1∶ 1). 已知 AE=4米 ,∠ EAC=130176。,求水壩原來的高度 BC. (參考數(shù)據(jù) :sin50176?！?. 77,cos50176。≈0. 64, tan50176?！?. 2) 圖 Z33 解 : 設 BC=x 米 . 在 Rt
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