九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)15二次函數(shù)的應(yīng)用課件新版湘教版(已修改)
2025-06-30 03:36 本頁面
【正文】 二次函數(shù)的應(yīng)用 第 1章 二次函數(shù) 知識目標(biāo) 目標(biāo)突破 第 1章 二次函數(shù) 總結(jié)反思 二次函數(shù)的 應(yīng)用 知識目標(biāo) 1 ． 通過回顧建立方程模型解決實際問題的基 本方法 ， 在探究“動腦筋”的基礎(chǔ)上 ， 理解通過建立二次函數(shù)模型解決實際問題的方法． 2 ． 根據(jù)幾何圖形及其性質(zhì)建立二次函數(shù)關(guān)系 ， 并能解決有關(guān)面積的問題． 3 ． 能夠利用二次函數(shù)的最大 ( 小 ) 值解決實際問題中的最值問題． 二次函數(shù)的 應(yīng)用 目標(biāo)突 破 目標(biāo)一 理解建立二次函數(shù)模型解決實際問題的方法 例 1 [ 教材 “ 動腦筋 ” 改編 ] 有一座拋物線形拱橋 ， 正常水位時橋下水面寬為 20 m ， 拱頂距離水面 4 m. (1) 在如圖 1 － 5 － 1 所示的平面直角坐標(biāo)系中 ， 求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2) 在正常水位的基礎(chǔ)上 ， 當(dāng)水位上升 h m 時 ， 橋下水面的寬為d m ， 求 d 關(guān)于 h 的函數(shù)表達(dá)式； 二次函數(shù)的 應(yīng)用 (3) 設(shè)正常水位時橋下的水深為 2 m ， 為保證過往船只順利航行 ， 橋下水面的寬度不得小于 18 m ， 求水深超過多少米時 ， 就會影響過往船只在橋下的順利航行． 圖 1 － 5 － 1 二次函數(shù)的 應(yīng)用 [ 解析 ] 由圖 ， 可知拱橋的最高點為坐標(biāo)原點 ， 易求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式及相應(yīng)的 d 關(guān)于 h 的函數(shù)表達(dá)式等 ． 解： (1) 設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ ax2. 由題意 ， 知點 B 的坐標(biāo)為 (10 ， － 4) ， ∴ － 4 ＝ a 102，∴ a ＝－125， ∴ 該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝－125x2. 二次函數(shù)的 應(yīng)用 (2 ) 由題意 ， 知點 D 的縱坐標(biāo)為－ (4 － h) ． 設(shè)點 D 的橫坐標(biāo)為 x( x 0) ， 則有 － (4 － h) ＝－125x2，∴ x ＝ 5 4 － h ， ∴ d ＝ 2x ＝ 10 4 － h
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