【正文】 0 承 諾 書 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題 . 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出 . 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性 .如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理 . 我們參賽的題目是： 企業(yè)生產(chǎn)安排 參賽隊員 (打印并簽名 ) ： 1. 吳 倫 偉 2. 張 興 文 3. 羅 楊 日期 ： 2020 年 6 月 8 日 1 企業(yè)生產(chǎn)安排（ B 題） 摘 要 本文我們對于企業(yè)生產(chǎn)安排（ B 題）建立了以在一定的條件下以利潤最大為目的 數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。即從滿足設(shè)備的運(yùn)行條件，設(shè)備的每月銷售需求量，每種產(chǎn)品的庫存量出發(fā)，建立在此基礎(chǔ)上的該企業(yè)在每個月的不同產(chǎn)品相應(yīng)的生產(chǎn)量使得最后總利潤最大的線性優(yōu)化模型。 我們以數(shù)學(xué)中的線性優(yōu)化模型為基礎(chǔ)，從實(shí)際情況考慮，運(yùn)用 得出符合條件的最優(yōu)答案。 問題一：根據(jù)線性規(guī)劃模型， 我們假設(shè) kia 表示第 k 種設(shè)備在生產(chǎn)每件第 i 種產(chǎn)品所需的時間 kjb ：表示第第 k 種設(shè)備在在第 j 月份的最大工作時間 ，建立 滿足設(shè)備在不同月份的維修和整月的最多工作時間 及 符合不同產(chǎn)品（ I, II， III， IV，V， VI， VII） 生產(chǎn)時各需要的設(shè)備時間 的模型 71 , 1 , 2 . . . . . . 5 。 1 , 2 . . . . . . 6k i ij k ji a x b k j? ? ? ??，并 考慮該類產(chǎn)品在該月的相應(yīng)銷售情況和對應(yīng)庫存量，建立該條件下的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型， 具體轉(zhuǎn)化為 求)(*53090110408060100 76543217654321 mmmmmmmxxxxxxx ?????????????（其中 7......1, ?ixi 表示第 i 種產(chǎn)品的產(chǎn)量， 7......1, ?jmj 表示第 j 種產(chǎn)品的余量 ）的最大值， 得出該企業(yè)在近期內(nèi)的生產(chǎn)安排和理論上的最大利潤值。 問題二：在問題一該企業(yè)生產(chǎn)安排優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，調(diào)整該企業(yè)的設(shè)備的維修時間，使得該企業(yè)的利潤進(jìn)一步的提升， 我們假設(shè) kit 表示第 k 種設(shè)備在第 j 月份的維修情況； 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 . 。6......2,1,7......2,1,38471 ?????? jktxa kikji kj其他同問題一， 運(yùn)用 計算出來了該企業(yè)的在此條件下的設(shè)備安排情況以及對應(yīng)的各類產(chǎn)品在不同月份的生產(chǎn)量 （具體結(jié)果見 11 頁） 。結(jié)合問題一，二中的有效信息和數(shù)學(xué)模型，我們對該模型進(jìn)行評價和分析。 2 關(guān)鍵詞： 企業(yè) ； 生產(chǎn)安排 ； 線性規(guī)劃模型 ； LINGO 目 錄 一、問題的重述 ……………………………………………………………………… 3二、 模型的假設(shè) ……………………………………………………………………… 5 三、模型的建立 和求解 … ………………… ………………………………………… 6 1）問題一 ………………………………………………………………………… .. 7 …………………………………………………………………… . 8 ……………………………………………………………… . 9 …… ………………………………………………… ....10 1）問題二 ……………………………………………………………………… .. 12 …………………………………………………………………… 13 ……………………………………………………………... 14 和求解 ……………………… ..………………… …………… . 15 四 、結(jié)果分析和檢驗(yàn) ………………………………………………………………… .16 五 、模型評價和推廣 ………………………………………………………………… 18 六 、參考文獻(xiàn) ………………………………………………………………………… 20 七 、附錄 ……………………………………………………………………………… 21 3 一、 問題的重述 企業(yè) 產(chǎn)品 生產(chǎn)方式的安排對一個企業(yè)來說是 提高工作效率、實(shí)現(xiàn)人力、物力資源的關(guān)鍵。合理安排企業(yè)的產(chǎn)品生產(chǎn)和設(shè)備的修理時間對于企業(yè)的盈利、增加企業(yè)的競爭力和資源的合理利用十分重要。如何合理安排企業(yè)的產(chǎn)品生產(chǎn)方式，是各個企業(yè)尤為關(guān)注的問題 。 企業(yè)是一個有機(jī)的整體，企業(yè)管理是一個完整的系統(tǒng)，由許多子系統(tǒng)組成。在企業(yè)的管理中，非常關(guān)鍵的一部分是科學(xué)地安排生產(chǎn)。對于生產(chǎn)、庫存與設(shè)備維修更新的合理安排對企業(yè)的生存和發(fā)展具有重要的意義。 已 知某工廠要生產(chǎn) 7 種產(chǎn)品，以 I， II， III， IV， V， VI， VII 來表示，但每種產(chǎn)品的單件利潤隨市場信息有明顯波動，現(xiàn)只能給 出大約利潤如下。 產(chǎn)品 I II III IV V VI VII 大約利潤 /元 100 60 80 40 110 90 30 該廠有 4 臺磨床、 2 臺立鉆、 3 臺水平鉆、 1 臺鏜床和 1 臺刨床可以用來生產(chǎn)上述產(chǎn)品。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的有關(guān)設(shè)備臺時如下表。 單位所需 臺時 設(shè)備 I II III IV V VI VII 磨床 — — 立鉆 — — — 水平鉆 — — — — 鏜床 — — 刨床 — — — — 從 1 月到 6 月，維修計劃如下： 1 月 — 1 臺磨床， 2 月 — 2 臺水平鉆， 3 月 — 1 臺鏜床， 4 月 — 1 臺立鉆， 5 月 — 1 臺磨床和 1 臺立鉆， 6 月 — 1 臺刨床和 1 臺水平鉆，被維修的設(shè)備當(dāng)月不能安排生產(chǎn)。 產(chǎn) 品 4 又知從 1— 6 月市場對上述 7 中產(chǎn)品最大需求量如下表所示。 I II III IV V VI VII 1 月 500 1000 300 300 800 200 100 2 月 600 500 200 0 400 300 150 3 月 300 600 0 0 500 400 100 4 月 200 300 400 500 200 0 100 5 月 0 100 500 100 1000 300 0 6 月 500 500 100 300 1100 500 60 每種產(chǎn)品當(dāng)月銷售不了的每件每月存儲費(fèi)為 5 元，但規(guī)定任何時候每種產(chǎn)品的存儲量均不能超過 100 件。 1 月初無庫存，要求 6 月末各種產(chǎn)品各儲存 50 件。 若該工廠每月工作 24 天，每天兩班，每班 8 小時，要求 （ 1） 該廠如何安排生產(chǎn)，使總利潤最大； （ 2） 若對設(shè)備維修只規(guī)定每臺設(shè)備在 1—6 月份內(nèi)均需安排 1 個月用于維修（其中 4 臺磨床只需安排 2 臺在上半年維修），時間可靈活安排。重新為該廠確定一個最優(yōu)的設(shè)備維修計劃。 5 二、模型的假設(shè) 假設(shè)每項(xiàng)工作都能在預(yù)定的時間內(nèi)完成，不存在其他影響； 假設(shè)在生產(chǎn)中的設(shè)備（除去計劃中修理的設(shè)備）都能不出現(xiàn)故障； 每種產(chǎn)品的單價利潤在短期內(nèi)不出現(xiàn)大的波動； 假設(shè)各種產(chǎn)品生產(chǎn)每件產(chǎn)品的單位所需時量不變； 假設(shè)市場在該時期內(nèi)各種產(chǎn)品 （ I,II， III， IV， V， VI， VII） 最大需求量不變； 假設(shè)該時期內(nèi)各種產(chǎn)品的庫存量維持穩(wěn)定； 假設(shè)該時期內(nèi)該企業(yè)的總利潤只與各類產(chǎn)品的利潤和庫存儲費(fèi)有關(guān)。 6 三、模型的建立 一）問題一 企業(yè)要生產(chǎn)其中產(chǎn)品，以 I， II， III， IV， V， VI， VII 來表示 ，每種產(chǎn)品的單件都有相對應(yīng)的利潤值 ，并在一定時期內(nèi)穩(wěn)定 。在問題一中，企業(yè)的 總利潤只與各類產(chǎn)品總銷售的產(chǎn)品類 別和數(shù)量有關(guān)以及當(dāng)月末的儲存費(fèi)有關(guān)。各類產(chǎn)品的總銷售受到每件產(chǎn)品耗不同設(shè)備的時間、設(shè)備臺數(shù)和工作時間限定；月末的儲存費(fèi)只與當(dāng)月末的庫存量成正比關(guān)系，而每月各類產(chǎn)品的庫存量都有相應(yīng)的范圍限定和要求。綜合上述各個量之間的 聯(lián)系和對應(yīng)條件可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)線性優(yōu)化模型。 ix ： 表示第 i 種產(chǎn)品在 1— 6 月份的總銷售量； im： 表示第 i 種 產(chǎn)品在 1— 6 月份的每月末存貨總量和； ijx ： 表示 第 i 種產(chǎn)品在 j 月份的生產(chǎn)量； ijm ：表示 第 i 種產(chǎn)品在 j 月末的庫存儲量； kia ：表示 第 k 種設(shè)備在生產(chǎn) 每件第 i 種產(chǎn)品所需的時間； kjb ： 表示第第 k 種設(shè)備在在第 j 月份的最大工作時間； ijc ： 表示第 i 種產(chǎn)品在第 k 月份的市場最大需求量； 其中 7,6,5,4,3,2,1?i . .6,5,4,3,2,1?j .5,4,3,2,1?k （注： I， II， III， IV， V， VI， VII 分別用 7 表示，磨床、 7 立鉆、水平鉆、鏜床、刨床也對應(yīng) 6） 根據(jù)題意可知，要使企業(yè)的總利潤達(dá)到最大值，就是要使各類產(chǎn)品的總售量最大并且貨物的總存儲費(fèi)最小，由此可以建立線性規(guī)劃模型： 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7m a x 1 0 0 6 0 8 0 4 0 1 1 0 9 0 3 0 5 ( )x x x x x x x m m m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?..ts 。7. .. .. .2,1,50654321 ???????? ixxxxxxx iiiiiii 。7. .. .. .2,1,654321 ??????? immmmmmm iiiiiii 71 , 1 , 2 . . . . . . 5 。 1 , 2 . . . . . . 6k i ij k ji a x b k j? ? ? ??. 1 1 1 1 11( ) ( ( ) 1 )2i i i i im x c si g n x c? ? ? ? ? ； ( 1 ) ( )1( ) ( ( ) 1 ) 。 2 , 3 . . . . . . 6 .2i j i j i j i j i j i j i i jm x m c s ig n x m c j??? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 , 1, 2 , 3 .. .. .. 5 .ijmj?? 665 0 5 0 1 , 2 .. .. .. 7 .iim c i? ? ? ?， .50665646362616 ?????? mmmmmm .6, .. .. ..2,1,7. .. .. .2,1,0 ??? jix ij .6. .. . ..2,1,5. .. . ..2,1 ?? jkt kj 為整數(shù)， 其中 8 57 0 0 0 3 0 0() 0 0 0 0 5 3 0 7 0 80 0 1 0 5 0 5kia ?????????? 561 1 5 2 1 5 3 6 1 5 3 6 1 5 3 6 1 1 5 2 1 5 3 67 6 8 7 6 8