【正文】 排 1 個月用于維修（其中 4 臺磨床只需安排 2 臺在上半年維修），時間可靈活安排。7. .. .. .2,1,50654321 ???????? ixxxxxxx iiiiiii 。 ix ：表示第 i 種產(chǎn)品在 1— 6 月份的總銷售量； im： 表示第 i 種產(chǎn)品在 1— 6 月份的每月末存貨總量和； 10 ijx ：表示第 i 種產(chǎn)品在 j 月份的生產(chǎn)量； ijm ：表示第 i 種產(chǎn)品在 j 月末的庫存儲量； kia ：表示第 k 種設(shè)備在生產(chǎn)每件第 i 種產(chǎn)品所需的時間； kjb ：表示第 k 種設(shè)備在第 j 月份的最大工作時間； ijc ：表示第 i 種產(chǎn)品在第 k 月份的市場最大需求量； kit ：表示 第 k 種設(shè)備在第 j 月份的維修情況； 其中 7,6,5,4,3,2,1?i . .6,5,4,3,2,1?j .5,4,3,2,1?k 如果 kit =0 表示第 k 種設(shè)備在第 j 月份不要維修；如果 kit =1 表示第 k 種設(shè)備在第 j月份維修一臺；如果 kit =2 表示第 k 種設(shè)備在第 j 月份維修 2 臺；同理 。不妨將我們的目標函數(shù)看做整體的“效益” ，將設(shè)備的工作時間、設(shè)備的生產(chǎn)能力、設(shè)備的機器臺數(shù)看做我們的生產(chǎn)能力；將市場需求量當做我們的產(chǎn)品容量。 五、模型的評價和推廣 模型在企業(yè)的生產(chǎn)安排和其他相似類型 有很大的應(yīng)用性 ，如城市交通 公交 的安排、 國家對部分地區(qū)資源的供應(yīng)等等。gin(x14)。gin(x26)。gin(x42)。gin(x54)。gin(x66)。 *x11+*x31+*x71=1152。 *x13+*x23+*x43+*x63=24*16*2。 *x34+*x54+*x74=24*16*1。 *x16+*x36+*x76=24*16*2。 x6=x61+x62+x63+x64+x65+x6650。m76=50。 m11=100。 m22=(m21+x22500)*if((m21+x22500)ge0,1,0)。m32=100。 m43=(m42+x430)*if((m42+x430)ge0,1,0)。m53=100。 m64=(m63+x640)*if((m63+x640)ge0,1,0)。m74=100。 m15=100。 m25+x26500=50。m56=50。 m6=m61+m62+m63+m64+m65+50。 m2=m21+m22+m23+m24+m25+50。 m16=50。m55=100。 m45=(m44+x45100)*if((m44+x45100)gt0,1,0)。m34=100。 m24=(m23+x24300)*if((m23+x24300)ge0,1,0)。 m13=100。m72=100。 m62=(m61+x62300)*if((m61+x62300)ge0,1,0)。m51=100。 m41=(x41300)*if((x41300)ge0,1,0)。m36=50。 x2=x21+x22+x23+x24+x25+x2650。 *x15+*x25+*x45+*x55+*x75=24*16*1。 *x14+*x24+*x54+*x64+*x74=24*16*4。 *x12+*x32+*x72=384。gin(x74)。gin(x62)。gin(x46)。gin(x34)。gin(x22)。 六、參考文獻 [1] 姜啟源等．數(shù)學(xué)模型（第三版）．高等教育出版社． 2020 [2] 編寫組．數(shù)學(xué)模型．華南理工大學(xué)出版社． [3] ．目標規(guī)劃及其應(yīng)用． 胡運權(quán)譯．哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社． 1988 七、附錄 附錄 ： max=100*x1+60*x2+80*x3+40*x4+110*x5+90*x6+30*x75*(m1+m2+m3+m4+m5+m6+m7)。 問題二的 結(jié)果 分析： 企業(yè)通過安排設(shè)備的維修，保障在市場需求量的容量下獲得企業(yè)效益最大化。6......2,1,7......2,1,38471 ?????? jktxa kikji kj 11 1 1 1 1 11( ) ( ( ) 1 )2i i i i im x c si g n x c? ? ? ? ? ； ( 1 ) ( )1( ) ( ( ) 1 ) 。 詳細結(jié)果 請見 — 附錄 。在問題一中，企業(yè)的 總利潤只與各類產(chǎn)品總銷售的產(chǎn)品類 別和數(shù)量有關(guān)以及當月末的儲存費有關(guān)。 單位所需 臺時 設(shè)備 I II III IV V VI VII 磨床 — — 立鉆 — — — 水平鉆 — — — — 鏜床 — — 刨床 — — — — 從 1 月到 6 月，維修計劃如下： 1 月 — 1 臺磨床， 2 月 — 2 臺水平鉆， 3 月 — 1 臺鏜床， 4 月 — 1 臺立鉆， 5 月 — 1 臺磨床和 1 臺立鉆， 6 月 — 1 臺刨床和 1 臺水平鉆，被維修的設(shè)備當月不能安排生產(chǎn)。合理安排企業(yè)的產(chǎn)品生產(chǎn)和設(shè)備的修理時間對于企業(yè)的盈利、增加企業(yè)的競爭力和資源的合理利用十分重要。即從滿足設(shè)備的運行條件，設(shè)備的每月銷售需求量，每種產(chǎn)品的庫存量出發(fā)，建立在此基礎(chǔ)上的該企業(yè)在每個月的不同產(chǎn)品相應(yīng)的生產(chǎn)量使得最后總利潤最大的線性優(yōu)化模型。6......2,1,7......2,1,38471 ?????? jktxa kikji kj其他同問題一， 運用 計算出來了該企業(yè)的在此條件下的設(shè)備安排情況以及對應(yīng)的各類產(chǎn)品在不同月份的生產(chǎn)量 （具體結(jié)果見 11 頁） 。 已 知某工廠要生產(chǎn) 7 種產(chǎn)品，以 I， II， III， IV， V， VI， VII 來表示，但每種產(chǎn)品的單件利潤隨市場信息有明顯波動，現(xiàn)只能給 出大約利潤如下。重新為該廠確定一個最優(yōu)的設(shè)備維修計劃。7. .. .. .2,1,654321 ??????? immmmmmm iiiiiii 71 , 1 , 2 . . . . . . 5 。 （注： I， II， III， IV， V， VI， VII 分別用 7 表示，磨床、立鉆、水平鉆、鏜床、刨床也對應(yīng) 6） 綜合 已知條件 以及模型一可以建立線性優(yōu)化模型： 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7m a x 1 0 0 6 0 8 0 4 0 1 1 0 9 0 3 0 5 ( )x x x x x x x m m m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?..ts 。 問題一的 結(jié)果 分析： 企業(yè)的效益與我們的生產(chǎn)能力成直接聯(lián)系，生產(chǎn)能力的大小決定了企業(yè)能否進行該類產(chǎn)品的制造量多少。 模型的優(yōu)點 是 資源、能力、容量一定條件下求出局部最優(yōu)解，獲得最大效益； ； 參考性。gin(x15)。 gin(x31)。gin(x43)。gin(x55)。 gin(x71)。 *x11+*x21+*x41+*x51+*x71=384。 *x13+*x33+*x73=24*16*3。 *x15+*x25+*x55+*x65+*x75=24*16*3。 *x16+*x26+*x46+*x56+*x76=24*16*1。 x7=x71+x72+x73+x74+x75+x7650。 m11=(x11500)*if((x11500)ge0,1,0)。m21=100。 m32=(m31+x32200)*if((m31+x32200)ge0,1,0)。m42=100。 m53=(m52+x53500)*if((m52+x53500)ge0,1,0)。m63=100。 m74=(m73+x74100)*if((m73+x74100)gt0,1,0)。 m15=(m14+x150)*if((m14+x150)gt0,1,0)。m25=100。 m45+x46300=50。m66=50。 m7=m71+m72+m73+m74+m75+50。 m1=m11+m12+m13+m14+m15+50。 m75=50。m45=100。 m35=(m34+x35500)*if((m34+x35500)gt0,1,0)。m24=100。 18 m14=(m13+x14200)*if((m13+x14200)ge0,1,0)。 m73=(m72+x73100)*if((m72+x73100)ge0,1,0)。m62=100。 m52=(m51+x52400)*if((m51+x52400)ge0,1,0)。m41=100。 m31=(x31300)*if((x31300)ge0,1,0)。m26=50。 17 x1=x11+x12+x13+x14+x15+x1650。 *x15+*x35+*x75=24*16*3。 *x33+*x53+*x73=24*16*1。 *x12+*x22+*x42+*x62=768。gin(x73)。 gin(x61)。gin(x45)。gin(x33)。 gin(x21)。 15 2. 該模型基于不嚴格的假設(shè)與各項指標，假設(shè)和指標對結(jié)果的影響往往很大，這就要求對指標和各項指標進行合理的確認，實際上這也是很大的額外工作。 表 ，我們可以看出部分月份的各類產(chǎn)品沒有超過該產(chǎn)品的市場最大 需求量，我們建議企業(yè)充分滿足市場需求，可以在條件允許下擴大生產(chǎn)規(guī)模。7. .. .. .2,1,654321 ??????? immmmmmm iiiiiii . 。 2 , 3 . . . . . . 6 .2i j i j i j i j i j i j i i jm x m c s ig n x m c j??? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 , 1, 2 , 3 .. .. .. 5 .ijmj?? 665 0 5 0 1 , 2 .. .. .. 7 .iim c i? ? ? ?， .50665646362616 ?????? mmmmmm .6, .. .. ..2,1,7. .. .. .2,1,0 ??? jix ij .6. .. . ..2,1,5. .. . ..2,1 ?? jkt kj 為整數(shù)， 其中 8 57 0 0 0 3 0 0() 0 0 0 0 5 3 0 7 0 80 0 1 0 5 0 5kia ?????????? 561 1 5 2 1 5 3 6 1 5 3 6 1 5 3 6 1 1 5 2 1 5 3 67 6 8 7 6 8 7 6 8 3 8 4 3 8 4 7 6 8() 1 1 5 2 7 6 8 1 1 5 2 1 1 5 2 1 1 5 2 7 6 83 8 4 3 8 4 0 3 8 4 3 8 4 3 8 43 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 0kjb ???????? 76500 100 0 300 300 800 200 100600 500 200 0 400 300 150300 600 0 0 500 400 100()200 300 400 500 200 0 100 00 100 500 100 100 0 300 0500 500 100 300 110 0 500 60ijc ???????? 軟件求解 應(yīng)用 （詳細 程序 見 — 附錄 ） 可以得 出 最優(yōu)化 結(jié)果為：?max ， 企業(yè)在各個月的生產(chǎn)量 制成表格如下 ： 表 I II III IV V VI VII 1 月 500 888 383 300 800 200 0 2 月 700 600 117 0 500 300 250 3 月 0 0 0 0 0 400 0 4 月 200 300 400 500 200 0 100 9 5 月 0 100 600 100 1100 301 100 6 月 550 550 0 350 0 549 0 如果企業(yè)每個月按上表的生產(chǎn)量生產(chǎn)，那么就能達 到 1— 6 月內(nèi)的最大利潤?max 。