【正文】 7 6 8 3 8 4 3 8 4 7 6 8() 1 1 5 2 7 6 8 1 1 5 2 1 1 5 2 1 1 5 2 7 6 83 8 4 3 8 4 0 3 8 4 3 8 4 3 8 43 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 0kjb ???????? 76500 100 0 300 300 800 200 100600 500 200 0 400 300 150300 600 0 0 500 400 100()200 300 400 500 200 0 100 00 100 500 100 100 0 300 0500 500 100 300 110 0 500 60ijc ???????? 軟件求解 應用 （詳細 程序 見 — 附錄 ） 可以得 出 最優(yōu)化 結果為：?max ， 企業(yè)在各個月的生產量 制成表格如下 ： 表 I II III IV V VI VII 1 月 500 888 383 300 800 200 0 2 月 700 600 117 0 500 300 250 3 月 0 0 0 0 0 400 0 4 月 200 300 400 500 200 0 100 9 5 月 0 100 600 100 1100 301 100 6 月 550 550 0 350 0 549 0 如果企業(yè)每個月按上表的生產量生產，那么就能達 到 1— 6 月內的最大利潤?max 。 詳細結果 請見 — 附錄 。 一）問題二 根據(jù)題意以及問題一的模型可知，設備在不同的月份維修對企業(yè)的總利潤有很大的影響，問題二中對于設備的維修不要求在特定的某個月，這 對于企業(yè)來說，合理安排機器的維修和產品的生產，又可以使企業(yè)獲得更多的利益。 決策企業(yè)安排在在不同的月份維修設備直接影響企業(yè)產量的多少、類別，進而導致總利潤的獲取。按照題目所給，將決策變量、目標函數(shù)和約束條件用數(shù)學符號及式子表示出來，就 可得到下面的模型。 ix ：表示第 i 種產品在 1— 6 月份的總銷售量； im： 表示第 i 種產品在 1— 6 月份的每月末存貨總量和； 10 ijx ：表示第 i 種產品在 j 月份的生產量； ijm ：表示第 i 種產品在 j 月末的庫存儲量； kia ：表示第 k 種設備在生產每件第 i 種產品所需的時間； kjb ：表示第 k 種設備在第 j 月份的最大工作時間； ijc ：表示第 i 種產品在第 k 月份的市場最大需求量； kit ：表示 第 k 種設備在第 j 月份的維修情況； 其中 7,6,5,4,3,2,1?i . .6,5,4,3,2,1?j .5,4,3,2,1?k 如果 kit =0 表示第 k 種設備在第 j 月份不要維修；如果 kit =1 表示第 k 種設備在第 j月份維修一臺；如果 kit =2 表示第 k 種設備在第 j 月份維修 2 臺；同理 。 （注： I， II， III， IV， V， VI， VII 分別用 7 表示，磨床、立鉆、水平鉆、鏜床、刨床也對應 6） 綜合 已知條件 以及模型一可以建立線性優(yōu)化模型： 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7m a x 1 0 0 6 0 8 0 4 0 1 1 0 9 0 3 0 5 ( )x x x x x x x m m m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?..ts 。7. .. .. .2,1,50654321 ???????? ixxxxxxx iiiiiii 。7. .. .. .2,1,654321 ??????? immmmmmm iiiiiii . 。6......2,1,7......2,1,38471 ?????? jktxa kikji kj 11 1 1 1 1 11( ) ( ( ) 1 )2i i i i im x c si g n x c? ? ? ? ? ； ( 1 ) ( )1( ) ( ( ) 1 ) 。 2 , 3 . . . . . . 6 .2i j i j i j i j i j i j i i jm x m c s ig n x m c j??? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 , 1, 2 , 3 .. .. .. 5 .ijmj?? 665 0 5 0 1 , 2 .. .. .. 7 .iim c i? ? ? ?， .50665646362616 ?????? mmmmmm .6, .. .. ..2,1,7. .. .. .2,1,0 ??? jix ij .6. .. . ..2,1,5. .. . ..2,1 ?? jkt kj 為整數(shù)， 其中 57 0 0 0 3 0 0() 0 0 0 0 5 3 0 7 0 80 0 1 0 5 0 5kia ?????????? ? ???????????????????56555453525146454443424136353433323126252423222116151413121165ttttttttttttttttttttttttttttttt ki 76500 100 0 300 300 800 200 100600 500 200 0 400 300 150300 600 0 0 500 400 100()200 300 400 500 200 0 100 00 100 500 100 100 0 300 0500 500 100 300 110 0 500 60ijc ?????????? 12 軟件求解 根據(jù)上述線性條件 應用 (詳細見 — 附錄 )可以得出最優(yōu)化 結果為：?max ， 以及相應的結果如下制成表格為 ??????????????????001000001000202020002020000020)( 65kjt 各種類別設備在不同月份的維修情況： 表 設備維修 臺數(shù) 設備 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 磨床 0 2 0 0 0 0 立鉆 0 0 0 2 0 0 水平鉆 1 0 0 0 0 2 鏜床 0 0 0 1 0 0 刨床 0 0 0 1 0 0 根據(jù)上表數(shù)據(jù)顯示知設備在不同的月份維修情況分別是： 1 月 — 1 臺水平鉆，2 月 — 2 臺磨床， 3 月沒有維修設備， 4 月 — 2 臺立鉆、 1 臺鏜床、 1 臺刨床， 5 月沒有維修的設備， 6 月 — 2 臺水平鉆。 在安排相應的設備維修情況下得到最大的利潤下 企業(yè)在各個月的生產量表格如下 ： 表 I II III IV V VI VII 1 月 500 1100 300 300 856 201 200 2 月 600 400 200 100 344 299 50 產 品 13 3 月 400 700 100 0 600 400 100 4 月 0 0 0 0 0 0 0 5 月 0 100 500 100 1100 300 0 6 月 550 550 150 350 1150 550 110 詳細結果 見 — 附錄 。 四、結果分析和求解 上面的 輸出信息告訴了我們問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值外 ，還有許多對分析結果有用的消息。不妨將我們的目標函數(shù)看做整體的“效益” ，將設備的工作時間、設備的生產能力、設備的機器臺數(shù)看做我們的生產能力；將市場需求量當做我們的產品容量。 問題一的 結果 分析： 企業(yè)的效益與我們的生產能力成直接聯(lián)系，生產能力的大小決定了企業(yè)能否進行該類產品的制造量多少。由表可以看出：當?shù)?3月份鏜床在維修中時，對應需要經過鏜床加工的 第 I、 II、 IV、 V和 VII種產品就不能照常生產，直接導致該月沒有此類產品的出產，這嚴重影響了公司利潤；當?shù)?3月份市場對III、 IV的需求量為 0，即我們生產的產品在該月銷售不了，這說明對于該產品的相關工作在這個月都要相應的停止，這對企業(yè)的安排具有很大的不利性，如生產III、 IV種產品的師傅需要休假一個月。 表 ，我們可以看出部分月份的各類產品沒有超過該產品的市場最大 需求量，我們建議企業(yè)充分滿足市場需求，可以在條件允許下擴大生產規(guī)模。 問題二的 結果 分析： 企業(yè)通過安排設備的維修，保障在市場需求量的容量下獲得企業(yè)效益最大化。 比較問題二的企業(yè)最大效益與問題一的最大效益，明顯問題二中的 最大效益問題一的最大效益增加了 =,；問題二中 14 的各類產品產量在四月份都顯示為 0，究其原因是在第四月份的機器都處于維修中，不能是產品照常生產； 根據(jù) 運行的最后結果顯示，某些類產品在該月 還能進行生產，但產品市場需求量的限制不得不控制部分 產品產量，其中使我們企業(yè)資源的浪費，如 設備的工作時間。 綜合分析： 企業(yè)的最大效益是每個企業(yè)最求的最大目標，資源，能力和市場容量的多方面共同限制企業(yè)的最大效益。為了企業(yè)的最大效益我們應該實行資源，能力和市場容量的一致性，保障企業(yè)獲取最大收益。 五、模型的評價和推廣 模型在企業(yè)的生產安排和其他相似類型 有很大的應用性 ，如城市交通 公交 的安排、 國家對部分地區(qū)資源的供應等等。 模型的優(yōu)點 是 資源、能力、容量一定條件下求出局部最優(yōu)解，獲得最大效益； ； 參考性。 模型的缺點： 1. 機器在運行中不能確保一定不能出故障，微小的故障可能打亂了企業(yè)的整個計劃，最后影響效益，即可變性較差。 15 2. 該模型基于不嚴格的假設與各項指標，假設和指標對結果的影響往往很大，這就要求對指標和各項指標進行合理的確認，實際上這也是很大的額外工作。 六、參考文獻 [1] 姜啟源等．數(shù)學模型（第三版）．高等教育出版社． 2020 [2] 編寫組．數(shù)學模型．華南理工大學出版社． [3] ．目標規(guī)劃及其應用． 胡運權譯．哈爾濱工業(yè)大學出版社． 1988 七、附錄 附錄 ： max=100*x1+60*x2+80*x3+40*x4+110*x5+90*x6+30*x75*(m1+m2+m3+m4+m5+m6+m7)。 @gin(x11)。@gin(x12)。@gin(x13)。@gin(x14)。@gin(x15)。@gin(x16)。 @gin(x21)。@gin(x22)。@gin(x23)。@gin(x24)。@gin(x25)。@gin(x26)。 @gin(x31)。@gin(x32)。@gin(x33)。@gin(x34)。@gin(x35)。@gin(x36)。 @gin(x41)。@gin(x42)。@gin(x43)。@gin(x44)。@gin(x45)。@gin(x46)。 @gin(x51)。@gin(x52)。@gin(x53)。@gin(x54)。@gin(x55)。@gin(x56)。 @gin(x61)。@gin(x62)。@gin(x63)。@gin(x64)。@gin(x65)。@gin(x66)。 @gin(x71)。@gin(x72)。@gin(x73)。@gin(x74)。@gin(x75)。@gin(x76)； 16 *x11+*x21+*x51+*x61+*x71=1152。 *x11+*x21+*x41+*x61=768。 *x11+*x31+*x71=1152。 *x11+*x21+*x41+*x51+*x71=384。 *x31+*x51+*x71=384； *x12+*x22+*x52+*x62+*x72=1536。 *x12+*x22+*x42+*x62=76