【正文】 Variable Value Reduced Cost Z Y1 X1 X2 X3 Y2 Y3 A1 A2 A3 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 模型 Ⅱ : 體積一定的條件下，想進一步節(jié)省材料和提高利潤，必須使得它的 表面積最小。用求極值的方法求得易拉罐高 h與底面半徑 r 之間關(guān)系，進而根據(jù)體積確定出 h和 r的值，再用類似于模型 Ⅰ 的方法求解。 易拉罐高為 h ，底面圓半徑為 r，則體積 hrv 2?? 2rvh ??? 又易拉罐的表面積： rhrS ?? 22 2 ?? ○ 1 將2rvh ?? 帶入 ○ 1 得 rvrS 22 2 ?? ? ○ 2 體積 V是長數(shù) ，半徑 r為變量 ，表面積 S是 r的函數(shù)。故設(shè)計方案轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：當 r 取何值時 S取最小值？ 由 3 23 22 23))((2322 vrvrvrrvrS ??? ???? 當且僅當rvr ?22?即 323 ?vr ?時易拉罐具 有最小的 表面積：3 223 vS ?? ，此時易拉罐高 h=2r。也就是說當易拉罐設(shè)計為等邊圓柱體時消耗的原料最少。將 v=255ml 代入計算得出 r=,h= 則 底，蓋的面積為 2cm ，周長為 ，罐身面積為 2cm 。通過計算設(shè)計出如下四種下料模式： 表 2 四種下料模式的特征 問題（ 1） 決策目標：最多可生產(chǎn)的易拉罐個數(shù) 1max yy? （ ） 約束條件： 202054 ??? xxx （ ） )}561432(21),148m i n{ ( 654541 xxxxxy ????可以等價以下兩個線性不等式 541 148 xxy ?? （ ） 6541 28716 xxxy ??? （ ） 求解：模型（ ）～（ ）直接 輸入 lingo求解得到：模式 5使用 160次，模式 6使用 40次，模式 4不使用，可生產(chǎn)易拉罐 2240個。 Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost Y1 X4 X5 X6 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 問題（ 2） 總的余料損失包括兩部分：幾種下料模式下的余料和不配套的罐身和底，蓋造成 罐身個數(shù) 底蓋個數(shù) 余料損失 /cm2 模式 4 8 32 模式 5 14 14 模式 6 0 56 916， 8 的原料損失。因此總的余料損失 32654 yyxxxn ????? 其中 1542 148 yxxy ??? () 16543 2561432 yxxxy ???? () 則利潤 )(100)( 6546541 aaaxxxnyz ???????? 決策目標： 1）在 0z? 條件下， xmin () 用的鍍錫板總張數(shù) 654 xxxx ??? 2) zmax () 約束條件 。（ ）～（ ）再加上 20202054 ??? xxx （ ） 由于每種不同的加工模式需要付出 100 元生產(chǎn)準備費，于是我們分以下幾種情況對問題進行討論 1 04?x , 05?x , 06?x ； 14?a ， 15?a ， 16?a 2 04?x , 05?x , 06?x ； 04?a ， 15?a ， 16?a 3 04?x ， 05?x ， 06?x ； 14?a ， 05?a ， 16?a 4 04?x , 05?x , 06?x ； 14?a ， 15?a ， 06 ?a 5 04?x ， 05?x ， 06?x ； 14?a ， 05?a ， 06 ?a 6 04?x ， 05?x ， 06?x ； 04?a ， 15?a ， 06 ?a 求解 :1）分別在上述六個條件下對模型（ ）～（ ） ,()直接輸入 lingo求解對比得，公司要盈利至少要達到的規(guī)模為：用的總鍍錫板張數(shù)為 191，其中模式 5使用 89次，模式 6使用 102次，模式 4不使用。 Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 10 Variable Value Reduced Cost X X4 X5 X6 Z Y1 Y2 Y3 A4 A5 A6 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2）分別在上述六個條件下對模型（ ）～（ ） ,()()直接輸入 lingo求解對比得最大利潤為 20791 元，模式 5使用 16000 次，模式 6使用 4000次，模式 4不使用。 Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5