【正文】 Variable Value Reduced Cost Z Y1 X1 X2 X3 Y2 Y3 A1 A2 A3 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 模型 Ⅱ : 體積一定的條件下，想進(jìn)一步節(jié)省材料和提高利潤(rùn)，必須使得它的 表面積最小。用求極值的方法求得易拉罐高 h與底面半徑 r 之間關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)體積確定出 h和 r的值，再用類似于模型 Ⅰ 的方法求解。 易拉罐高為 h ，底面圓半徑為 r，則體積 hrv 2?? 2rvh ??? 又易拉罐的表面積： rhrS ?? 22 2 ?? ○ 1 將2rvh ?? 帶入 ○ 1 得 rvrS 22 2 ?? ? ○ 2 體積 V是長(zhǎng)數(shù) ，半徑 r為變量 ，表面積 S是 r的函數(shù)。故設(shè)計(jì)方案轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：當(dāng) r 取何值時(shí) S取最小值？ 由 3 23 22 23))((2322 vrvrvrrvrS ??? ???? 當(dāng)且僅當(dāng)rvr ?22?即 323 ?vr ?時(shí)易拉罐具 有最小的 表面積：3 223 vS ?? ，此時(shí)易拉罐高 h=2r。也就是說(shuō)當(dāng)易拉罐設(shè)計(jì)為等邊圓柱體時(shí)消耗的原料最少。將 v=255ml 代入計(jì)算得出 r=,h= 則 底，蓋的面積為 2cm ，周長(zhǎng)為 ，罐身面積為 2cm 。通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)出如下四種下料模式： 表 2 四種下料模式的特征 問(wèn)題（ 1） 決策目標(biāo)：最多可生產(chǎn)的易拉罐個(gè)數(shù) 1max yy? （ ） 約束條件： 202054 ??? xxx （ ） )}561432(21),148m i n{ ( 654541 xxxxxy ????可以等價(jià)以下兩個(gè)線性不等式 541 148 xxy ?? （ ） 6541 28716 xxxy ??? （ ） 求解：模型（ ）～（ ）直接 輸入 lingo求解得到：模式 5使用 160次，模式 6使用 40次，模式 4不使用，可生產(chǎn)易拉罐 2240個(gè)。 Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost Y1 X4 X5 X6 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 問(wèn)題（ 2） 總的余料損失包括兩部分：幾種下料模式下的余料和不配套的罐身和底，蓋造成 罐身個(gè)數(shù) 底蓋個(gè)數(shù) 余料損失 /cm2 模式 4 8 32 模式 5 14 14 模式 6 0 56 916， 8 的原料損失。因此總的余料損失 32654 yyxxxn ????? 其中 1542 148 yxxy ??? () 16543 2561432 yxxxy ???? () 則利潤(rùn) )(100)( 6546541 aaaxxxnyz ???????? 決策目標(biāo)： 1）在 0z? 條件下， xmin () 用的鍍錫板總張數(shù) 654 xxxx ??? 2) zmax () 約束條件 。（ ）～（ ）再加上 20202054 ??? xxx （ ） 由于每種不同的加工模式需要付出 100 元生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，于是我們分以下幾種情況對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論 1 04?x , 05?x , 06?x ； 14?a ， 15?a ， 16?a 2 04?x , 05?x , 06?x ； 04?a ， 15?a ， 16?a 3 04?x ， 05?x ， 06?x ； 14?a ， 05?a ， 16?a 4 04?x , 05?x , 06?x ； 14?a ， 15?a ， 06 ?a 5 04?x ， 05?x ， 06?x ； 14?a ， 05?a ， 06 ?a 6 04?x ， 05?x ， 06?x ； 04?a ， 15?a ， 06 ?a 求解 :1）分別在上述六個(gè)條件下對(duì)模型（ ）～（ ） ,()直接輸入 lingo求解對(duì)比得，公司要盈利至少要達(dá)到的規(guī)模為：用的總鍍錫板張數(shù)為 191，其中模式 5使用 89次，模式 6使用 102次，模式 4不使用。 Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 10 Variable Value Reduced Cost X X4 X5 X6 Z Y1 Y2 Y3 A4 A5 A6 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2）分別在上述六個(gè)條件下對(duì)模型（ ）～（ ） ,()()直接輸入 lingo求解對(duì)比得最大利潤(rùn)為 20791 元，模式 5使用 16000 次，模式 6使用 4000次，模式 4不使用。 Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5