投籃問題數(shù)學(xué)建模-文庫吧
2025-03-20 04:21 本頁面
【正文】 ①、假設(shè)球出手后不考慮自身的旋轉(zhuǎn)； ②、不考慮籃球碰籃板； ③、不考慮空氣阻力對(duì)籃球的影響時(shí)；符號(hào)假定 d 籃球直徑 D 籃框直徑 L 罰球點(diǎn)和籃框中心的水平距離 H 籃框中心的高度 h 籃球運(yùn)動(dòng)員的出手高度 v 籃球運(yùn)動(dòng)員投籃出手速度 按照標(biāo)準(zhǔn)尺寸，L=，H=，d=，D=45cm、問題的分析與模型的建立① 問題1)的分析與模型的建立不考慮籃球和籃框的大小的簡單情況，相當(dāng)于將球視為質(zhì)點(diǎn)（球心）的斜拋運(yùn)動(dòng)。將坐標(biāo)原點(diǎn)定在球心P，列出x(水平)方向和y（豎直）方向的運(yùn)動(dòng)方程，就可以得到球心的運(yùn)動(dòng)軌跡，于是球心命中框心的條件可以表示為出手角度與出手速度、出手高度之間的關(guān)系，以及籃框的入射角度與出手角度，由此可對(duì)不同的出手速度、出手高度，計(jì)算出手角度和入射角度。 投籃模型 由于不考慮籃球和籃筐的大小，不考慮空氣阻力的影響，從未出手時(shí)的球心p為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸為水平方向，y軸為豎直方向，籃球在 t=0時(shí)以出手速度 v和出手角度投出，可視為質(zhì)點(diǎn)(球心)的斜拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是我們熟知的 ()其中g(shù)是重力加速度，由此可得到球心運(yùn)動(dòng)軌跡為如下拋物線： () 以x=L，y=Hh代入上式，就得到球心命中框心的條件 ()可以看出，給定出手速度v和出手高度h，有兩個(gè)出手角度滿足這個(gè)條件。而上式有解的前提為 ()可對(duì)v求解得 ()于是對(duì)于一定的高度h，使上式等號(hào)成立的為最小出手速度v它是h的減函數(shù)。由()式計(jì)算出兩個(gè)出手速度角度記作、且設(shè)，可以看出是h和v的減函數(shù)球入籃筐時(shí)的入射角度可從下式得到 ()這
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