數(shù)學(xué)建模-獵狗追兔子問(wèn)題-文庫(kù)吧
2025-03-23 02:42 本頁(yè)面
【正文】 獵狗運(yùn)動(dòng)時(shí)總是朝向兔子。三、模型的建立及求解 符號(hào)規(guī)定1. （x，y）：獵狗或者兔子所在位置的坐標(biāo)。2. t：從開(kāi)始到問(wèn)題結(jié)束經(jīng)過(guò)的時(shí)間。3. a:獵狗奔跑的路程。BANOWSE4. v:獵狗的奔跑速度。 模型一的建立與求解 獵狗能夠抓到兔子的必要條件：獵狗的運(yùn)動(dòng)軌跡在OA要有交點(diǎn) 以O(shè)A為y軸，以O(shè)B為x軸建立坐標(biāo)系，則由圖有O(0，0)，A(0,150),B(250，0)，兔子的初始位置0點(diǎn),而獵狗初始位置是B點(diǎn)，t（s）后獵狗到達(dá)了C（x，y），而兔子到達(dá)了D（0，8t），則有CD的連線是獵狗運(yùn)動(dòng)軌跡的一條切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義有：三式聯(lián)立消去t，得到。 設(shè)： 若獵狗可以追上兔子則有當(dāng)兔子在OA,獵狗在OB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)此方程有解，設(shè)： 得到： 得到： 兩式聯(lián)立相加得到： =1即v=8 m/s 得到 所以此情況無(wú)交點(diǎn)，所以v=8m/s獵狗無(wú)法追上兔子； 1即v8m/s 得到 此情況有交點(diǎn)，所以有可能能夠追上兔子，如果要追上兔子需要y=150。解得到： 即 所以這種情況下能夠追上的最小速度是 . 1 利用上式得到，所以這種情況不能追上兔子。綜上討論，獵狗可以追上兔子的最小速度為。 模型二的建立與求解如果獵狗可以追上兔子那么獵狗的軌跡和兔子的軌跡必相交與一點(diǎn)，此時(shí)兔子的路程，所用放的時(shí)間，那么獵狗的的路程a=tv。帶入數(shù)值解得a=。 模型三的建立與求解模型三利用matlab試驗(yàn)，得到代碼如下：a=8。dogxa=[]。dogya=[]。rabbitxa=[]。rabbitya=[]。d=1。dogx=dogy=0。rabbitx=0。r
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