有關人口問題的數學建模論文-文庫吧
2025-03-23 02:51 本頁面
【正文】 阻滯增長模型模型準備：阻滯增長模型：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數增長模型的基本假設進行修改后得到的。阻滯作用體現在對人口增長率的影響上，使得隨著人口數量的增加而下降。若將表示為的函數。則它應是減函數。于是有： （1）對的一個最簡單的假定是，設為的線性函數，即 （2）設自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數量，當時人口不再增長，即增長率，代入（2）式得，于是（2）式為 （3）將（3）代入方程（1）得： （4）解方程（4）可得： （5）模型的建立表1：全國每次人口普查數據（單位：萬）1954年1964年1982年1990年2000年2010年6013972307100817113368126583133972根據以上數據用EXCEL作圖如下1954年到1964年，十年間人口增加12168萬，%，1990年到2000年，十年間人口增加13215萬，%。至1970年實施計劃生育以后，我國人口數量增長率明顯下降，考慮自然因素，1951960、1961年為三年自然災害時期，這段時期人口的增長受到很大影響，1962年處于這種影響的滯后期，人口的增長也受到很大影響。由于上面的曲線擬合表示線性關系，而且數據較少，預測全國人口在2032年將達到17億，誤差太大。所以很難保證擬合的準確性。因此我們再選擇1954年后每年的普查數據為主要參考數據，作為初始年份對表2中的數據進行擬合。表2 各年份全國總人口數（單位：千萬）年份195419551956195719581959196019611962總人口66年份196319641965196619671968196919701971總人口83年份197219731974197519761977197819791980總人口95年份198119821983198419851986198719881989總人口年份199019911992199319941995199619971998總人口年份199920002001200220032004200520062007總人口（1）將1954年看成初始時刻即t=0，則1955為t=1，以次類推，以2005年為t=51作為終時刻。用函數（5）對表2中的數據進行非線性擬合，運用Matlab編程（程序見附錄1）得到相關的參數xm=，r=（可決系數是判別曲線擬合效果的一個指標）：由可決系數來看擬合的效果比較理想。所以得到中國各年份人口變化趨勢的擬合曲線： （6）根據曲線（6）我們可以對2010年（t=6）、2020年（t=66）、及2033年（t=79）進行預測得（單位：千萬）：x(56)= x(66)= x(79)=（2）將1963年看成初始時刻即，以2005年為作為終時刻。運用Matlab編程（程序見附錄2）得到相關的參數xm= r=，可以算出可決系數R2=： （7）根據曲線（7）我們可以對2010年（t=47）、2020年（t=57）、及2033年（t=70）進行預測得（單位：千萬）：X(47)= x(57)= x(70)=（3）從19802005年，國家計劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實，這個時期的人口增長受到國家計劃生育政策的控制，人口的增長方式與上述的兩個階段都不同。因此我們進一步選擇1980年作為初始年份2005年作為終時刻進行擬合。運用Matlab編程（程序見附錄3）得到相關的參數xm= r=，可以算出可決系數R2=： （8）根據曲線（7）我們可以對2010年（t=30）、2020年（t=40）、及2033年（t=53）進行預測得（單位：千萬）：X(30)= x(40)= x(53)=以上三
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