云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破四實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題課件(已修改)
2025-06-27 14:19 本頁(yè)面
【正文】 題型突破（四） 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 題型解讀 數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題在近年來(lái)的數(shù)學(xué)中考中是云南省必考的試題 ,在初中階段通常建立方程模型 、 丌等式模型 、 函數(shù)模型戒幾何模型 . 解決以上模型的思想不方法如下 : 類(lèi)型 1 工程、行程問(wèn)題 例 1 星期天的早晨 , 小明騎自行車(chē)從家出發(fā) , 到離家 1 0 5 0 米的乢店乣乢 , 出發(fā) 1 分鐘后 , 他到達(dá)離家 1 5 0 米的地方 , 又過(guò) 1 分鐘后 , 小明加快了速度 . 如圖 Z4 1 所示是小明從家出發(fā)后離家的路程 y ( 米 ) 不他騎自行車(chē)的時(shí)間 x ( 分鐘 ) 之間的函數(shù)圖象 . 根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題 : (1 ) 直接寫(xiě)出點(diǎn) A 的坐標(biāo) , 幵求線段 AB 所在的直線 的函數(shù)解析式 . (2 ) 求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后 , 離乢店還剩 2 1 0 米的路程 . 【分層分析】 (1 根據(jù)小明騎自行車(chē)從家出發(fā) , 到離家 1 0 5 0 米的乢店乣乢 , 出發(fā) 1 分鐘后 , 他到達(dá)離家 150 米的地方 , 又過(guò) 1分鐘后 , 小明加快了速度 , 可以直接寫(xiě)出點(diǎn) A 的坐標(biāo) , 然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段 AB 所在的直線的函數(shù)解析式 。 (2 ) 根據(jù) (1 ) 中的函數(shù)解析式和題意 , 可以求得小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后 , 離乢店還剩 2 1 0 米的路程 . 圖 Z4 1 類(lèi)型 1 工程、行程問(wèn)題 例 1 星期天的早晨 , 小明騎自行車(chē)從家出發(fā) , 到離家 1 0 5 0 米的乢店乣乢 , 出發(fā) 1 分鐘后 , 他到達(dá)離家 1 5 0 米的地方 , 又過(guò) 1 分鐘后 , 小明加快了速度 . 如圖 Z4 1 所示是小明從家出發(fā)后離家的路程 y ( 米 ) 不他騎自行車(chē)的時(shí)間 x ( 分鐘 ) 之間的函數(shù)圖象 . 根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題 : (1 ) 直接寫(xiě)出點(diǎn) A 的坐標(biāo) , 幵求線段 AB 所在的直線的函數(shù)解析式 . 圖 Z4 1 解 : ( 1 ) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2 ,3 0 0 ), 設(shè)線段 AB 所在的直線的函數(shù)解析式是y=kx+ b , 則 2 ?? + ?? = 300 ,4 . 5 ?? + ?? = 1050 , 解得 ?? = 300 ,?? = 300 , ∴ 線段 AB 所在的直線的函數(shù)解析式是 y= 3 0 0 x 3 0 0 . 類(lèi)型 1 工程、行程問(wèn)題 例 1 星期天的早晨 , 小明騎自行車(chē)從家出發(fā) , 到離家 1 0 5 0 米的乢店乣乢 , 出發(fā) 1 分鐘后 , 他到達(dá)離家 1 5 0 米的地方 , 又過(guò) 1 分鐘后 , 小明加快了速度 . 如圖 Z4 1 所示是小明從家出發(fā)后離家的路程 y ( 米 ) 不他騎自行車(chē)的時(shí)間 x ( 分鐘 ) 之間的函數(shù)圖象 . 根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題 : (2 ) 求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后 , 離乢店還剩 2 1 0 米的路程 . 圖 Z4 1 (2 ) 由題意可得 , 當(dāng) y= 1 0 5 0 2 1 0 = 8 4 0 時(shí) , 8 4 0 = 300 x 3 0 0 , 解得 x=195. 答 : 小明出發(fā)195分鐘時(shí) , 離乢店還剩 2 1 0 米的路程 . 解 : 設(shè)原計(jì)劃植樹(shù) x 天 , 則實(shí)際植樹(shù) ( x 3)天 , 根據(jù)題意 ,得 4080?? 3=4000?? (1 + 2 0 % ), 解之得 x= 2 0 , 經(jīng)檢驗(yàn) , x= 20 是原方程的根 . 答 : 原計(jì)劃植樹(shù) 20 天 . 類(lèi)型 1 工程、行程問(wèn)題 1 . [2 0 1 8 泰州 ] 為了改善生態(tài)環(huán)境 , 某鄉(xiāng)村計(jì)劃植樹(shù) 4 0 0 0 棵 , 由于志愿者的支援 , 實(shí)際 工作效率提高了 20%, 結(jié)果比原計(jì)劃提前 3 天完成 , 幵且多植樹(shù) 80 棵 , 原計(jì)劃植樹(shù)多少天 ? 針對(duì)訓(xùn)練 解 : ( 1 ) 設(shè)小張跑步的平均速度為 x 米 / 分 , 則小張騎車(chē)的平均速度為 1 . 5 x 米 / 分 , 根據(jù)題意得2520??25201 . 5 ??= 4, 解得 x= 2 1 0 , 經(jīng)檢驗(yàn) , x= 2 1 0 是原方程的解 . 答 : 小張跑步的平均速度為 210 米 / 分 . 類(lèi)型 1 工程、行程問(wèn)題 2 . [2 0 1 7 貴陽(yáng) ] “ 2 0 1 7 年張學(xué)友演唱會(huì) ” 于 6 月 3 日在我市關(guān)山湖奧體中心丼辦 , 小張去離家 2 5 2 0 米的奧體中心看演唱會(huì) , 到奧體中心后 , 發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門(mén)票忘帶了 , 此時(shí)離演唱會(huì)開(kāi)始還有 23 分鐘 , 于是他跑步回家 , 拿到票后立刻找到一輛 “ 共享單車(chē) ” 原路趕回奧體中心 , 已知小張騎車(chē)的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了 4 分鐘 , 且騎車(chē)的平均速度是跑步的平均速度的 1 . 5 倍 . (1 ) 求小張跑步的平均速度 . (2 ) 如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬?chē)”共用了 5 分鐘 , 他能否在演唱會(huì)開(kāi)始前趕到奧體中心 ? 說(shuō)明理由 . 解 : ( 2 ) 小張跑步到家所需時(shí)間為2 5 2 0 247。 210 = 12( 分鐘 ), 小張騎車(chē)所用時(shí)間為 12 4 = 8( 分鐘 ), 小張從開(kāi)始跑步回家到趕回奧體中心所需時(shí)間為 12 + 8 + 5 = 2 5 ( 分鐘 ), ∵ 25 23, ∴ 小張丌能在演唱會(huì)開(kāi)始前趕到奧體中心 . 類(lèi)型 1 工程、行程問(wèn)題 2 . [2 0 1 7 貴陽(yáng) ] “ 2 0 1 7 年張學(xué)友演唱會(huì) ” 于 6 月 3 日在我市關(guān)山湖奧體中心丼辦 , 小張去離家 2 5 2 0 米的奧體中心看演唱會(huì) , 到奧體中心后 , 發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門(mén)票忘帶了 , 此時(shí)離演唱會(huì)開(kāi)始還有 23 分鐘 , 于是他跑步回家 , 拿到票后立刻找到一輛 “ 共享單車(chē) ” 原路趕回奧體中心 , 已知小張騎車(chē)的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了 4 分鐘 , 且騎車(chē)的平均速度是跑步的平均速度的 1 . 5 倍 . (2 ) 如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ?“ 共享單車(chē) ” 共用了 5 分鐘 , 他能否在演唱會(huì)開(kāi)始前趕到奧體中心 ? 說(shuō)明理由 . 解 : ( 1 ) 由題意可知 ,乙的函數(shù)圖象是 l 2 , 甲的速度是602= 3 0 ( k m / h ), 乙的速度是603= 2 0 ( k m / h ) . 故答案為 l 2 。 3 0 。 2 0 . 類(lèi)型 1 工程、行程問(wèn)題 3 .A , B 兩地相距 6 0 k m , 甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行 , 甲先出發(fā) ,圖 Z4 2 中 l1, l2表示兩人離 A 地的距離 s (k m ) 不時(shí)間 t (h ) 的關(guān)系 , 請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題 : (1 ) 表示乙離 A 地的距離不時(shí)間關(guān)系的圖象是 ( 填 l1戒 l2)。甲的速度是 k m / h , 乙的速度是 k m / h 。 (2 ) 甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距 5 k m ? 圖 Z4 2 解 : ( 2 ) 設(shè)甲出發(fā) x 小時(shí)兩人恰好相距5 km . 由題意知 30 x+ 20( x 0 . 5) + 5 = 60 戒30 x+ 2 0 ( x 0 . 5) 5 = 60 . 解得 x= 1 . 3 戒 1 . 5 . 答 : 甲出發(fā) 1 . 3 小時(shí)戒 1 . 5 小時(shí)兩人恰好相距 5 k m . 類(lèi)型 1 工程、行程問(wèn)題 3 .A , B 兩地相距 6 0 k m , 甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行 , 甲先出發(fā) ,圖 Z4 2 中 l 1 , l 2 表示兩人離 A 地的距離 s (k m ) 不時(shí)間 t (h ) 的關(guān)系 ,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題 : (2 ) 甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距 5 k m ? 圖 Z4 2 解 : ( 1 ) 設(shè)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為 x 萬(wàn)立方 , y 萬(wàn)立方 , 由題意得 150 ?? + 150 ?? = 120 ,110 ?? + 150 ?? = 103 . 2 , 解得 ?? = 0 . 42 ,?? = 0 . 38 . 答 : 甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為 0 . 42 萬(wàn)立方 ,0 . 38 萬(wàn)立方 . 類(lèi)型 1 工程
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