云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 題型突破（五）解直角三角形的實際應(yīng)用課件-文庫吧
2025-05-31 14:19 本頁面
【正文】 里 C . 6 . 12 海里 D . 6 . 21 海里 [ 答案 ] B [ 解析 ] 如圖所示 , 由題意知 ,∠ B A C= 3 0 176。 ,∠ A CB = 1 5 176。 . 作 BD ⊥ AC 于點 D , 以點 B 為頂點 , BC 為邊 , 在 △ ABC 內(nèi)部作 ∠ CB E = ∠ A CB = 1 5 176。 , 交 AC 于點 E. 則 ∠ BED= 3 0 176。 , B E =CE . 設(shè) B D =x , 則 A B =B E =CE = 2 x , A D =D E = 3 x , ∴ A C=A D +D E +CE = 2 3 x+ 2 x ,∵ A C = 3 0 ,∴ 2 3 x+ 2 x= 3 0 , 解得 : x=15 3 152≈5 . 49 . 類型 1 兩直角三角形在高線異側(cè) 解 : 作 CD ⊥ AB 于 D. 在 Rt △ A CD 中 ,∠ C D A = 9 0 176。 , ∠ A CD = 9 0 176。 4 5 176。 = 4 5 176。 , ∴ CD =A C co s 4 5 176。 = 1 0 0 22= 50 2 . 在 Rt △ CD B 中 ,∠ C D B = 9 0 176。 , ∠ CB D = 3 0 176。 , ∴ B C= 2 CD = 1 0 0 2 海里 ≈1 4 1 海里 . 答 : 此時船距離燈塔 C 有 1 4 1 海里 . 類型 1 兩直角三角形在高線異側(cè) 3 . [2 0 1 8 十堰 ] 如圖 Z5 3, 一艘海輪位于燈塔 C 的北偏東 45176。 方向 ,距離燈塔 1 0 0 海里的 A 處 , 它沿正南方向航行一段時間后 , 到達(dá)位于燈塔 C 的南偏東 3 0 176。 方向上的 B 處 , 求此時船距燈塔的距離 . ( 參考數(shù)據(jù) : 2 ≈1 . 4 1 4 , 3 ≈1 . 7 3 2 , 結(jié)果取整數(shù) ) 圖 Z5 3 類型 1 兩直角三角形在高線異側(cè) 4 . [2 0 1 8 白銀 ] 隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展和科技水平的飛速提高 , 中國高鐵正迅速崛起 . 高鐵大大縮短了時空距離 , 改變了人們的出行方式 . 如圖 Z5 4, A , B 兩地被大山阻隑 , 由 A 地到 B 地需要繞行 C 地 , 若打通穿山隧道 , 建成 A , B 兩地的直達(dá) 高鐵 , 可以縮短從 A 地到 B 地的路程 . 已知 ∠ CA B = 3 0 176。 ,∠ CB A = 4 5 176。 , A C= 640 千米 , 求隧道打通后不打通前相比 , 從 A地到 B 地的路程將約縮短多少千米 ?( 參考數(shù)據(jù) : 3 ≈1 . 7, 2 ≈1 . 4) 圖 Z5 4 解 : 過 C 作 CD ⊥ AB 于點 D. ∴ ∠ A D C= ∠ B D C= 9 0 176。 . 在 Rt △ ADC 中 ,∵ ∠ A D C= 9 0 176。 , A C= 6 4 0 ,∠ CA B = 3 0 176。 ,∴ CD =12A C=12 6 4 0 = 3 2 0 ,co s 3 0 176。 =?? ???? ??, 即 A D =A C co s 3 0 176。 = 6 4 0 32= 320 3 ≈54 4 . 在 Rt △ BDC 中 ,∵ ∠ B D C= 9 0 176。 ,∠ CB A = 4 5 176。 ,∴ B D =CD = 3 2 0 , B C=?? ??s in 45 176。=320 22= 3 2 0 2 ≈448 . ∴ A C+B C= 640 + 4 4 8 = 1 0 8 8 , A B =A D +B D = 5 4 4 + 320 = 8 6 4 , A C+ B C AB= 1 0 8 8 864 = 2 2 4 . 答 : 隧道打通后不打通前相比 , 從 A 地到 B 地的路程將約縮短 2 2 4 千米 . 類型 1 兩直角三角形在高線異側(cè) 解 : 過點 B 作 BD ⊥ AC , 垂足為 D. 易得 ∠ ABD= 3 0 176。 .∵ AB= 1 0 0 米 , ∴ AD= 50 米 , BD= 50 3 米 , 又 ∵ △ BDC 為等腰 直角三角形 , ∴ CD =B D = 50 3 米 , ∴ A C=A D +CD = 50 + 50 3 ≈1 3 7 ( 米 ) . 故旗臺不圖書館之間的距離為 1 3 7 米 . 類型 1 兩直角三角形在高線異側(cè) 5 . [2 0 1 8 恩施州 ] 如圖 Z5 5 所示 , 為測量旗臺 A 不圖書館 C 之間的直線距離 , 小明在 A 處測得 C 在北偏東 3 0 176。 方向上 , 然后向正東方向前行 100 米至 B 處 , 測得此時 C 在北偏西 1 5 176。 方向上 , 求旗臺不圖書館之間的距離 . ( 結(jié)果精確到 1 米 , 參考數(shù)據(jù) : 2
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