20xx秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理單元綜合復(fù)習(xí)四勾股定理習(xí)題課件新版華東師大版(已修改)
2025-06-26 16:14 本頁(yè)面
【正文】 第 14章 勾股定理 單元綜合復(fù)習(xí) (四 ) 勾股定理 命題點(diǎn) 有關(guān)勾股定理的計(jì)算與求值 1 . 如圖所示，將 長(zhǎng)方形 ABC D 沿直線 BD 折疊，使點(diǎn) C 落在點(diǎn) C ′處， BC ′交 AD 于點(diǎn) E ， AD ＝ 8 ， AB ＝ 4 ，求 △ BED 的面積． 解： ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ 2 ＝ ∠ 3 . ∵△ BC ′ D 與 △ B C D關(guān)于直線 BD 對(duì)稱， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 3 ， ∴ EB ＝ED . 設(shè) EB ＝ x ，則 ED ＝ x ， AE ＝ AD － ED ＝ 8 － x . 在Rt △ A BE 中， AB2＋ AE2＝ BE2. ∴ 42＋ (8 － x )2＝ x2， ∴ x ＝ 5 ，∴ DE ＝ 5 . ∴ S △ BE D ＝12DE AB ＝12 5 4 ＝ 10 . 命題點(diǎn) 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 2 . 如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為 5 c m ，側(cè)棱長(zhǎng)為8 c m ，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的頂點(diǎn) A 沿棱柱的表面爬到頂點(diǎn) C ′處吃食物，那么它需要爬行的最短路程是多少？ 解： (1) 將側(cè)面 A ′ ABB ′和側(cè)面 B ′ BCC ′展開(kāi)如圖 ① ，連結(jié) AC ′，因?yàn)?AB ＝ BC ＝ 5 c m ， CC ′＝ 8 c m ，由勾股定理得 AC ′＝ AC2＋ CC ′2＝ 102＋ 82＝ 164 ( c m ) ． (2) 將底面 A ′ B ′ C ′ D ′和側(cè)面 A ′ ABB ′展開(kāi)如圖 ② ，連結(jié)AC ′，因?yàn)?AB ＝ 5 c m ， BC ′＝ BB ′＋ B ′ C ′＝ 8 ＋ 5 ＝ 13 c m ，由勾股定理得 AC ′ ＝ AB2＋ BC ′2＝
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