八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理1探索勾股定理課件新版北師大版(已修改)
2025-06-29 19:53 本頁面
【正文】 初中數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí) 上冊第一章 勾股定理1 探索勾股定理知識(shí)點(diǎn)一 勾股定理的探索 探索勾股定理的方法 ?1 探索勾股定理例 1 如圖 111,在直角三角形外部作出 3個(gè)正方形 .設(shè)小方格的邊長為1,完成下列問題 .圖 111(1)正方形 A中含有 個(gè)小方格 ,即 A的面積是 (2)正方形 B中含有 個(gè)小方格 ,即 B的面積是 (3)正方形 C的面積是 (4)如果用 SA、 SB、 SC分別表示正方形 A、 B、 C的面積 ,那么它們之間的關(guān)系是 .1 探索勾股定理解析 在正方形 A、 B中 ,可以直接數(shù)小方格的個(gè)數(shù)進(jìn)而得到面積 ,正方形 C的面積的求法有如下兩種 :?圖 112圖 112(1)中 ,正方形 C的面積可看成是 4個(gè)直角三角形與 1個(gè)小正方形的面積和 。圖 112(2)中 ,正方形 C的面積可看成是大正方形與 4個(gè)直角三角形的面積差 .答案 (1)16。16 (2)9。9 (3)25 (4)SA+SB=SC1 探索勾股定理知識(shí)點(diǎn)二 驗(yàn)證勾股定理項(xiàng)目 內(nèi)容勾股定理驗(yàn)證的思路用拼圖法驗(yàn)證勾股定理的思路 :(1)圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后 ,只要沒有重疊 ,沒有空隙 ,那么面積不會(huì)改變 。(2)根據(jù)同種圖形面積的不同表示方法列出等式 ,推導(dǎo)勾股定理勾股定理驗(yàn)證的實(shí)質(zhì)勾股定理的驗(yàn)證是通過拼圖法 ,即圖形割補(bǔ)來完成的 ,探索的關(guān)鍵是要找面積相等 ,通過面積之間的相等關(guān)系 ,將 “形 ”的問題轉(zhuǎn)化為 “數(shù) ”的問題拓展延伸 拼圖法 步驟 ① 拼出圖形 。② 寫出圖形面積表達(dá)式 。③ 找出等量關(guān)系 。④ 恒等變形。⑤ 推導(dǎo)出勾股定理原則 圖形割補(bǔ)、拼接前后不重疊、沒有空隙1 探索勾股定理 常見的幾種驗(yàn)證方法如下表 :1 探索勾股定理1 探索勾股定理 A的面積 (單位面積 ) B的面積 (單位面積 ) C的面積 (單位面積 )圖 113① 圖 113② 例 2 (1)觀察圖 113,并填寫下表 (圖中每個(gè)小方格的面積為 1個(gè)單位面積 ):(2)三個(gè)正方形 A,B,C的面積之間有什么關(guān)系 ?(3)三個(gè)正方形圍成的一個(gè)直角三角形的三邊長之間存在什么關(guān)系 ?圖 1131 探索勾股定理解析 (1)如下表 :(2)三個(gè)正方形 A,B,C的面積之間的關(guān)系為 SA+SB=SC.(3)三個(gè)正方形圍成的一個(gè)直角三角形的三邊長之間的關(guān)系 :直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 . A的面積 (單位面積 ) B的面積 (單位面積 ) C的面積 (單位面積 )圖 113① 16 9 25圖 113② 4 9 131 探索勾股定理知識(shí)點(diǎn)三 勾股定理及其簡單應(yīng)用1 探索勾股定理例 3 如圖 114所示 ,隔湖有 A、 B兩點(diǎn) ,AB⊥ BC于點(diǎn) B,測得 AC=50米 ,BC=40米 .求 A、 B兩點(diǎn)間的距離 .你能求出 B點(diǎn)到直線 AC的距離嗎 ??圖 1141 探索勾股定理解析 由題意知 △ ABC是直角三角形 ,由勾股定理知 AC2=BC2+AB2,∵ AC=50米 ,BC=40米 ,∴ AB2=AC2BC2,∴ AB=30米 .如圖 115所示 ,過 B點(diǎn)作 BD⊥ AC于點(diǎn) D,?圖 115BD的長度即為 B點(diǎn)到直線 AC的距離 .∵△ ABC的面積 =? ABBC=? ACBD,1 探索勾股定理∴ ABBC=ACBD,∴ BD=? =? =24(米 ).答 :A、 B兩點(diǎn)間的距離為 30米 ,B點(diǎn)到直線 AC的距離為 24米 .1 探索勾股定理題型 利用勾股定理求三角形邊長例 在 △ ABC中 ,角 A,B,C所對邊的長分別為 a,b,c,∠ C=90176。.(1)若 a=6,b=8,則 c= (2)若 a=5,c=13,則 b= (3)若 c=34,a∶b=8∶15,則 a= ,b= .1 探索勾股定理解析 (1)已知兩直角邊長 a、 b,則由 c2=a2+b2=62+82=100,得 c=10(舍負(fù) ).(2)已知直角三角形的斜邊長 c和一條直角邊長 a,則由 b2=c2a2=13252=144,得 b=12(舍負(fù) ).(3)因?yàn)?a∶b=8∶15,所以可設(shè) a=8k,b=15k(k0),因?yàn)?∠ C=90176。,c=34,所以 c2=a2+b2,即 342=(8k)2+(15k)2.所以 k=2(舍負(fù) ).所以 a=16,b=30.答案 (1)10 (2)12 (3)16。30點(diǎn)撥 在直角三角形中 ,已知斜邊長及兩條直角邊長的比 ,設(shè)出兩條直角邊長 ,用一個(gè)參數(shù)表示 ,結(jié)合勾股定理可求出兩直角邊長 .1 探索勾股定理知識(shí)點(diǎn)一 勾股定理的探索 ,并將各邊的長
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