八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理1探索勾股定理課件新版北師大版-閱讀頁
2025-07-02 19:53本頁面
【正文】 ABC中 ,AB2=AC2+BC2=42=16,S1=? ? π=? BC2,∴ S1+S2=? (AC2+BC2)=? 16=2π.1 探索勾股定理2.(2022廣西防城港期中 )如圖 115,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。當(dāng) 3是斜邊時 ,x2=94= 13或 5.1 探索勾股定理4.(2022北京通州二模改編 )2022年 8月 ,在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會 ,大會的會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》 .其中的 “弦圖 ”是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形 ,如圖 116所示 .如果直角三角形的直角邊分別為 a,b(ab),斜邊為 c,那么小正方形的面積可以表示為 (用含有 a,b的式子表示 ),小正方形的面積還可以表示為 (用含有 a,b,c的式子表示 ),可以驗證一個等式 : .?圖 1161 探索勾股定理答案 (ab)2。a2+b2=c2小正方形的面積還可以表示為大正方形的面積 4個直角三角形的面積 .而 4個直角三角形的面積 =4? ab=2ab,大正方形的面積 =c2,所以小正方形的面積 = (ab)2=c22ab,整理得 a2+b2=c2.1 探索勾股定理1.(2022湖北孝感云夢期中 )有一個面積為 1的正方形 ,經(jīng)過一次 “生長 ”后 ,在它的左右肩上生出兩個小正方形 (如圖 1),其中 ,三個正方形圍成的三角形是直角三角形 ,再經(jīng)過一次 “生長 ”后 ,生出了 4個正方形 (如圖2),如果按此規(guī)律繼續(xù) “生長 ”下去 ,它將變得 “枝繁葉茂 ”.在 “生長 ”了 2015 017 017次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是 2 D.? 1 探索勾股定理答案 12解析 設(shè) AH=a,AE=b,EH=c,則 c=2且 a2+b2=c2,所以 S1+S2+S3=(a+b)2+c2+(ab)2=2(a2+b2)+c2=3c2=322=12.1 探索勾股定理 :如圖 ,以 Rt△ ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形 .若AB=3,則圖中陰影部分的面積為 .? 解析 因為 △ ACH為直角三角形 ,所以 AH2+HC2=AC2.又因為 AH=HC,1 探索勾股定理所以 AH2=? AC2,所以 S△ ACH=? AH1 探索勾股定理5.(2022江蘇南京師大附中單元練 ,4,★☆☆ )若直角三角形的三邊長分別為 x,則 x2= .答案 25或 7解析 分兩種情況 :① 若 4為斜邊長 ,則 42=x2+32,即 x2=7。厘米 D.? cm、 3cm,則 BD39。答案 13cm,故 BD39。=13?圖 11111 探索勾股定理答案 10解析 題圖 ② 中有 8個全等的直角三角形 ,每個直角三角形的面積為 (141422)247。8=192247。1 探索勾股定理解析 設(shè) BD=x,則 CD=14x.由勾股定理得 AD2=AB2BD2=152x2,AD2=AC2CD2=132(14x)2,∴ 152x2=132(14x)2,解得 x=9.∴ AD=12.∴ S△ ABC=? BC.求證 :a2+b2=c2.?圖 11131 探索勾股定理證明 :連接 DB,過點(diǎn) D作 BC邊上的高 DF,則 DF=EC=ba.∵ S四邊形 ADCB=S△ ACD+S△ ABC=? b2+? ab,S四邊形 ADCB=S△ ADB+S△ DCB=? c2+? a(ba),∴ ? b2+? ab=? c2+? a(ba).∴ a2+b2=c2.將兩個全等的直角三角形按如圖 1114所示擺放 ,其中 ∠ DAB=90176。1 探索勾股定理 在 △ ABC中 ,BC=a,AC=b,AB= ∠ ACB=90176。若 △ ABC是鈍角三角形 ,∠ C為鈍角 ,則有 a2+b2c2.證明 :當(dāng) △ ABC是銳角三角形時 ,過點(diǎn) A作 AD⊥ CB,垂足為 D.?設(shè) CD=x,則有 DB=ax.根據(jù)勾股定理 ,得 b2x2=c2(ax)2,即 b2x2=c2a2+2axx2,所以 a2+b2=c2+2ax.因為 a0,x0,所以 2ax a2+b2c2.當(dāng) △ ABC是鈍角三角形 ,且 ∠ C為鈍角時 ,1 探索勾股定理過點(diǎn) B作 BD⊥ AC,交 AC的延長線于點(diǎn) D.?設(shè) CD=x,則 BD2=a2x2,根據(jù)勾股定理 ,得 (b+x)2+a2x2=c2,即 b2+2bx+x2+a2x2=c2,所以 a2+b2+2bx=c2.因為 b0,x0,所以 2bx0,所以 a2+b2c2.1 探索勾股定理
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