北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理測(cè)試題(已修改)
2025-04-16 03:54 本頁(yè)面
【正文】 勾股定理知識(shí)總結(jié) 一：勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2） 要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題二：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形（若c2a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2a2+b2，則△ABC為銳角三角形）。三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。勾股定理練習(xí)一． 填空題：1. 在Rt△ABC中，∠C=90176。（1）若a=5，b=12，則c=________；（2）b=8，c=17，則S△ABC=________?！?2∶13，則這個(gè)三角形是________（按角分類）。3. 直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為_(kāi)_______。4．傳說(shuō),古埃及人曾用＂拉繩”的方法畫直角,現(xiàn)有一根長(zhǎng)24厘米的繩子,請(qǐng)你利用它拉出一個(gè)周長(zhǎng)為24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長(zhǎng)度分別為_(kāi)______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.“對(duì)頂角相等”的逆命題為_(kāi)__________________,它是____命題.(填“真”或“假”)6．觀察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出接下來(lái)的式子：____________________________。AB第8題圖7．利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦圖(最早由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽給出的)．從圖中可以看到：大正方形面積＝小正方形面積＋四個(gè)直角三角形面積． 因而c2＝ ＋ ,化簡(jiǎn)后
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