空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示課件(人教版)(已修改)
2025-06-24 19:02 本頁面
【正文】 , p ,xyp x a y b .a b a b如 果 兩 個(gè) 向 量 不 共 線 ， 則 向 量 與 向 量共 面 的 充 要 條 件 是 存 在 實(shí) 數(shù) 對 ， ， 使＝ ＋共線向量定理 : 復(fù)習(xí)： 共面向量定理 : 0 / /a.a b b a bb???對 空 間 任 意 兩 個(gè) 向 量 、 （ ） ， 的充 要 條 件 是 存 在 實(shí) 數(shù) ， 使 ＝平面向量基本定理： 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 x y o aija x i y j??( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , 0 ( 0 , 0 ) .ij? ? ?? ?yxa ,??問題： 我們知道，平面內(nèi)的任意一個(gè)向量 都可以用兩個(gè)不共線的向量 來表示（平面向量基本定理） .對于空間任意一個(gè)向量，有沒有類似的結(jié)論呢？ ,abpx y z O ijkQ P p一、空間向量的坐標(biāo)分解 給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量 且設(shè) 為空間兩兩垂直的向量，設(shè)點(diǎn) Q為點(diǎn) P在 所確定平面上的正投影 . p,i j k,ij一、空間向量的坐標(biāo)分解 ,zkOQ實(shí)數(shù)存在所確定的平面上在,ijxy在 所 確 定 的 平 面 上 存 在實(shí) 數(shù) jyixOQ ??使得kzOQOP ??使得kzjyixkzOQOP ????? x y z Q P pO ijk 由此可知 ,如果 是空間兩兩垂直的向量 ,那么 ,對空間任一向量 , 存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)組 {x,y,z}使得 我們稱 為向量 在 上的分向量 . ,i j kP,xi y j zk,i j kp.p x i y j z k? ? ?空間向量基本定理： 都叫做 基向量 ,abc探究： 在空間中 ,如果用任意三個(gè)不共面向量 代替兩兩垂直的向量 ,你能得出類似的 結(jié)論嗎？ ,abc,i j k 如果三個(gè)向量 不共面 ,那么對空間任一向量 , 存在有序?qū)崝?shù)組
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