對一道關(guān)于動圓的中考題的思考(已修改)
2025-06-22 00:16 本頁面
【正文】 月亮走，我也走———對一道關(guān)于動圓的中考題的思考筆者有幸參與了嵊州市中考數(shù)學(xué)的閱卷工作，對紹興市數(shù)學(xué)中考試卷中的第16題感觸頗深，以下是自己對該題的分析、反思，以供同行參考．原題重現(xiàn)如圖1，相距2cm的兩個點A，B在直線l上，它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在l上同時向右平移，當(dāng)點A，B分別平移到點A1，B1的位置時，半徑為1cm的⊙A1與半徑為BB1的⊙B相切，則點A平移到點A1所用的時間為 s．圖1亮點賞析此題以直線為背景，探究一個移圓心，一個動半徑的兩動圓之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，是典型的動點動圓與分類討論的佳題，具有背景新穎、題材豐富、操作性強的特點．隨著⊙A1的圓心位置與⊙B的半徑大小的變化，一個發(fā)生平移變換，另一個進行位似變換，“月亮走，我也走”，兩圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系也隨之改變，考生解答此題時要求仔細(xì)審題，根據(jù)條件，分類畫圖，再通過觀察、比較，分析圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示圖形中的等量關(guān)系，具有較強的探索性、操作性、開放性和綜合性，充分體現(xiàn)了動中取靜，變中不變的辯證思想，集代數(shù)與幾何的眾多知識于一體，滲透了分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等數(shù)學(xué)思想方法，對培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力有很大的促進作用．試題入口較寬，考生比較容易想到當(dāng)⊙A1在⊙B左側(cè)與⊙B外切時
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