對(duì)一道關(guān)于動(dòng)圓的中考題的思考(參考版)
2025-06-13 00:16本頁(yè)面
【正文】 月亮走，我也走———對(duì)一道關(guān)于動(dòng)圓的中考題的思考筆者有幸參與了嵊州市中考數(shù)學(xué)的閱卷工作，對(duì)紹興市數(shù)學(xué)中考試卷中的第16題感觸頗深，以下是自己對(duì)該題的分析、反思，以供同行參考．原題重現(xiàn)如圖1，相距2cm的兩個(gè)點(diǎn)A，B在直線l上，它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在l上同時(shí)向右平移，當(dāng)點(diǎn)A，B分別平移到點(diǎn)A1，B1的位置時(shí)，半徑為1cm的⊙A1與半徑為BB1的⊙B相切，則點(diǎn)A平移到點(diǎn)A1所用的時(shí)間為 s．圖1亮點(diǎn)賞析此題以直線為背景，探究一個(gè)移圓心，一個(gè)動(dòng)半徑的兩動(dòng)圓之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，是典型的動(dòng)點(diǎn)動(dòng)圓與分類討論的佳題，具有背景新穎、題材豐富、操作性強(qiáng)的特點(diǎn)．隨著⊙A1的圓心位置與⊙B的半徑大小的變化，一個(gè)發(fā)生平移變換，另一個(gè)進(jìn)行位似變換，“月亮走，我也走”，兩圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系也隨之改變，考生解答此題時(shí)要求仔細(xì)審題，根據(jù)條件，分類畫圖，再通過觀察、比較，分析圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示圖形中的等量關(guān)系，具有較強(qiáng)的探索性、操作性、開放性和綜合性，充分體現(xiàn)了動(dòng)中取靜，變中不變的辯證思想，集代數(shù)與幾何的眾多知識(shí)于一體，滲透了分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力有很大的促進(jìn)作用．試題入口較寬，考生比較容易想到當(dāng)⊙A1在⊙B左側(cè)與⊙B外
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