高三數(shù)學總復習_導數(shù)概念及運算(已修改)
2025-06-19 23:56 本頁面
【正文】 本卷由《100測評網(wǎng)》整理上傳，專注于中小學生學業(yè)檢測、練習與提升.高三數(shù)學總復習講義——導數(shù)概念與運算知識清單1．導數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當時，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x處可導，并把這個極限叫做f（x）在點x處的導數(shù)，記作f’（x）或y’|。即f（x）==。說明：（1）函數(shù)f（x）在點x處可導，是指時，有極限。如果不存在極限，就說函數(shù)在點x處不可導，或說無導數(shù)。（2）是自變量x在x處的改變量，時，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點x處的導數(shù)的步驟（可由學生來歸納）：（1）求函數(shù)的增量=f（x+）－f（x）；（2）求平均變化率=；（3）取極限，得導數(shù)f’(x)=。2．導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點x處的導數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點p（x，f（x））處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點p（x，f（x））處的切線的斜率是f’（x）。相應地，切線方程為y－y=f/（x）（x－x）。3．幾種常見函數(shù)的導數(shù): ① ② ③。 ④。⑤⑥。 ⑦。 ⑧.4．兩個函數(shù)的和、差、積的求導法則法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，即： (法則2：兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即：若C為常數(shù),： 法則3：兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：‘=（v0）。形如y=f的函數(shù)稱為復合函數(shù)。復合函數(shù)求導步驟：分解——求導——回代。法則：y＇|= y＇| u＇|09級高三數(shù)學總復習講義——導數(shù)應用知識清單1． 單調(diào)區(qū)間：一般地，設函數(shù)在某個區(qū)間可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；2．極點與極值：曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導數(shù)為0；曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正；3．最值：一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)?在(a，b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)?在區(qū)間端點的值?(a)、?(b)；③將函數(shù)? 的各極值與?(a)、?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4．定積分（1）概念：設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點a＝x0x1…xi－1xi…xn＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[xi－1，xi]上取任一點ξi（i＝1，2，…n）作和式In＝(ξi)△x（其中△x為小區(qū)間長度），把n→∞即△x→0時，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：，即＝(
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