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正文內(nèi)容

課程名稱中文偏微分方程數(shù)值解專題(已修改)

2025-06-19 22:58 本頁面
 

【正文】 課程名稱(中文):偏微分方程數(shù)值解專題課程名稱(英文):Some topics on numerical solutions of partial differential equations一)課程目的和任務:有限差分方法是微分方程定解問題的最廣泛的數(shù)值方法之一, 其基本思想是用差商近似代替導數(shù), 用有限個未知量的差分方程組的解作為微分方程定解問題的解。 本課程旨在介紹非線性拋物和橢圓型方程的有限差分方法的最新進展,并簡單介紹在實際模型問題中的應用。本課程是為計算數(shù)學專業(yè)二年級研究生開設的一門專業(yè)選修課程, 也可作為其它專業(yè)研究生的選修課程。 其主要目的是使學生了解不同非線性定解問題的有限差分格式的構(gòu)造方法,掌握有限差分方法的基本理論和一些數(shù)值分析技巧, 使他們對這一方法能夠有清晰和全面的了解,并能應用于實際問題的數(shù)值模擬和數(shù)值計算。 通過對本課程的學習, 進一步豐富微分方程定解問題的數(shù)值方法,掌握有限差分方法的最新進展,也為學習進一步的專業(yè)知識打下堅實的基礎。主要內(nèi)容:本課程以非線性拋物型和橢圓型方程的定解問題為例,介紹有限差分格式的構(gòu)造方法,同時介紹相應數(shù)值分析的基本方法和技巧,也簡單討論有限差分解的一些性質(zhì)。所有內(nèi)容基本都是本課題的最新研究進展。具體內(nèi)容如下:第一章:非線性橢圓邊值問題的有限差分方法。本章主要介紹非線性橢圓邊值問題的差分解法,給出一些定性分析,包括解的存在唯一性、收斂性和誤差估計, 同時介紹分析非線性差分方程組的上下解方法以及求解的單調(diào)迭代算法;
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