專題6：函數(shù)的圖像與性質(zhì)(已修改)
2025-06-19 13:52 本頁面
【正文】 廣東2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題6：函數(shù)的圖象與性質(zhì)錦元數(shù)學(xué)工作室 編輯 選擇題1. （2012廣東廣州3分）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是【 】 A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題?！痉治觥扛鶕?jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2。故選D。2.（2012廣東梅州3分）在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+1與雙曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為【 】 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定【答案】C?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答：∵直線y=x+1的圖象經(jīng)過一、二、三象限，雙曲線的圖象經(jīng)過一、三象限，∴直線y=x+1與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)。故選C。二、填空題1. （2012廣東佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1 ▲ y2；【答案】＞。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。【分析】∵反比例函數(shù)中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限?！?＜x1＜x2，∴A、B兩點(diǎn)在第一象限?！咴诘谝幌笙迌?nèi)y的值隨x的增大而減小，∴y1＞y2。2. （2012廣東深圳3分）二次函數(shù)的最小值是 ▲ ．[來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)]【答案】5?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥俊?，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值5。3. （2012廣東深圳3分）如圖，雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q 兩點(diǎn)，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為 ▲ ．【答案】4?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】∵⊙O在第一象限關(guān)于y=x對稱，也關(guān)于y=x對稱，P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）， ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），∴S陰影=13+13－211=4。三、解答題1. （2012廣東省7分）如圖，直線y=2x﹣6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，2），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得AC=AB？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】解：（1）∵點(diǎn)A（4，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴把（4，2）代入反比例函數(shù)，得k=8。把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3?！郆點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）。（2）存在。假設(shè)存在，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），則∵AB=AC，∴，即（4﹣a）2+4=5。解得a=5或a=3（此點(diǎn)與B重合，舍去）。∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，0）?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理。【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函數(shù)解析式，易求k，再把y=0代入一次函數(shù)解析式可求B點(diǎn)坐標(biāo)。（2）假設(shè)存在，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），然后利用勾股定理可得 ，解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B點(diǎn)重合，舍去，故C點(diǎn)坐標(biāo)可求。2. （2012廣東省9分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求AB和OC的長；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）；令y=0，即，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A（﹣3，0）、B（6，0）?！郃B=9，OC=9。（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，即：。∴s=m2（0＜m＜9）。（3）∵S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m2，∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+。∴△CDE的最大面積為，此時(shí)，AE=m=，BE=AB﹣AE=。又，過E作EF⊥BC于F，則Rt△BEF∽R(shí)t△BCO，得：，即：?！?。∴以E點(diǎn)
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