三維人教b版數(shù)學(xué)必修333隨機(jī)數(shù)的含義及應(yīng)用(已修改)
2025-06-19 13:47 本頁面
【正文】 3． amp。 幾何概型 隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用預(yù)習(xí)課本P109～114，思考并完成以下問題(1)什么是幾何概型？ (2)幾何概型的概率計(jì)算公式是什么？ (3)隨機(jī)數(shù)的含義是什么？它的主要作用有哪些？ 1．幾何概型(1)定義：事件A理解為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量(長(zhǎng)度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)．滿足以上條件的試驗(yàn)稱為幾何概型．(2)計(jì)算公式：P(A)＝，其中μΩ表示區(qū)域Ω的幾何度量，μA表示子區(qū)域A的幾何度量．2．隨機(jī)數(shù)(1)含義隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)一樣．(2)產(chǎn)生①在函數(shù)型計(jì)算器上，每次按 鍵都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù)．②Scilab中用rand( )函數(shù)來產(chǎn)生0～1的均勻隨機(jī)數(shù)．如果要產(chǎn)生a～b之間的隨機(jī)數(shù)，可以使用變換rand( )*(b－a)＋a得到．1．用隨機(jī)模擬方法得到的頻率( )A．大于概率 B．小于概率C．等于概率 D．是概率的近似值答案：D2．已知集合M＝{x|－2≤x≤6}，N＝{x|0≤2－x≤1}，在集合M中任取一個(gè)元素x，則x∈M∩N的概率是( )A. B.C. D.解析：選B 因?yàn)镹＝{x|0≤2－x≤1}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{x|－2≤x≤6}，所以M∩N＝{x|1≤x≤2}，所以所求的概率為＝.，半徑為4的圓中有一個(gè)小狗圖案，在圓中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在小狗圖案內(nèi)的概率是，則小狗圖案的面積是( )A. B.C. D.解析：選D 設(shè)小狗圖案的面積為S1，圓的面積S＝π42＝16π，由幾何概型的計(jì)算公式得＝，得S1＝.故選D.4．在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為________．解析：根據(jù)幾何概型的概率的計(jì)算公式，可得所求概率為＝.答案：與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型[典例] (1)在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤1的概率為________．(2)某汽車站每隔15 min有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的，求一位乘客到達(dá)車站后等車時(shí)間超過10 min的概率．[解析] (1)∵區(qū)間[－1,2]的長(zhǎng)度為3，由|x|≤1，得x∈[－1,1]，而區(qū)間[－1,1]的長(zhǎng)度為2，x取每個(gè)值為隨機(jī)的，∴在[－1,2]上取一個(gè)數(shù)x，|x|≤1的概率P＝.
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