20xx新課標(biāo)三維人教a版數(shù)學(xué)必修222直線、平面平行的判定和其性質(zhì)(已修改)
2025-06-21 21:21 本頁面
【正文】 2．a(chǎn)mp?！≈本€與平面平行的判定、平面與平面平行的判定預(yù)習(xí)課本P54～57，思考并完成以下問題1．線面平行的判定定理是什么？ 2．判定線面平行的方法有哪些？ 3．面面平行的判定定理是什么？ 4．判定面面平行的方法有哪些？ 1．直線與平面平行的判定 表示定理 圖形文字符號直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)一直線平行，則該直線與此平面平行?a∥α[點睛] 用該定理判斷直線a和平面α平行時，必須同時具備三個條件：(1)直線a在平面α外，即a?α；(2)直線b在平面α內(nèi)，即b?α；(3)兩直線a，b平行，即a∥b.2．平面與平面平行的判定表示位置 圖形文字符號平面與平面平行的判定定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行?α∥β[點睛] (1)平面與平面平行的判定定理中的平行于一個平面內(nèi)的“兩條相交直線”是必不可少的．(2)面面平行的判定定理充分體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想，即把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行．1．判斷下列命題是否正確．(正確的打“√”，錯誤的打“”)(1)若直線l上有兩點到平面α的距離相等，則l∥平面α( )(2)若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行( )(3)兩條平行線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行( )答案：(1) (2) (3)2．能保證直線a與平面α平行的條件是( )A．b?α，a∥bB．b?α，c∥α，a∥b，a∥cC．b?α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BDD．a(chǎn)?α，b?α，a∥b解析：選D 由線面平行的判定定理可知，D正確．3．若一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面的位置關(guān)系是( )A．一定平行 B．一定相交C．平行或相交 D．以上判斷都不對解析：選C 可借助于長方體判斷兩平面對應(yīng)平行或相交．直線與平面平行的判定[典例] 如圖，在正方體ABCD173。A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點，求證：EF∥平面AD1G.[證明] 連接BC1，則由E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點，知EF∥BC1.又AB綊A1B1綊D1C1，所以四邊形ABC1D1是平行四邊形，所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1.又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，所以EF∥平面AD1G.利用直線和平面平行的判定定理證明線面平行的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，常利用平行四邊形、三角形中位線、平行公理等． [活學(xué)活用] 已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不同在一個平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD上的點，且AP＝：PQ∥平面CBE.證明：如圖，作PM∥AB交BE于點M，作QN∥AB交BC于點N，連接MN，則PM∥QN，＝，＝.∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，∴PM綊QN，∴四邊形PMNQ是平行四邊形，∴PQ∥MN.又∵PQ?平面CBE，MN?平面CBE，∴PQ∥平面CBE.平面與平面平行的判定[典例] 已知，點P是△ABC所在平面外一點，點A′，B′，C′分別是△PBC，△PAC，△PAB的重心．(1)求證：平面A′B′C′∥平面ABC.(2)求A′B′∶AB的值．[解] (1)證明：如圖，連接PA′，并延長交BC于點M，連接PB′，并延長交AC于點N，連接PC′，并延長交AB于點Q，連接MN，NQ.∵A′，B′，C′分別是△PBC，△PAC，△PAB的重心，∴M，N，Q分別是△ABC的邊BC，AC，AB的中點，且＝＝2，∴A′B′∥MN.同理可得B′C′∥NQ.∵A′B′∥MN，MN?平面ABC，A′B′?平面ABC，∴A′B′∥平面ABC.同理可證B′C′∥平面ABC.又∵A′B′∩B′C′＝B′，A′B′?平面A′B′C′，B′C′?平面A′B′C′，∴平面A′B′C′∥平面ABC.(2)由(1)知A′B′∥MN，且＝＝，即A′B′＝MN.∵M，N分別是BC，AC的中點，∴MN＝AB.∴A′B′＝MN＝AB＝AB，∴＝，即A′B′∶AB的值為.兩個平面平行的判定定理是確定面面平行的重要方法．解答問題時一定要尋求好判定定理所需要的條件，特別是相交的條件，即與已知平面平行的兩條直線必須相交，才能確定面面平行． [活學(xué)活用]如圖，在三棱柱ABC173。A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點．求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.證明：(1)∵GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點共面．(2)∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.平行中探索存在性問題[典例] 在三棱柱ABC173。A1B1C1
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