f分布t分布與卡方分布(已修改)
2025-05-27 23:04 本頁(yè)面
【正文】 167。 常用的分布及其分位數(shù) 1. 卡平方分布 卡平方分布、t分布及F分布都是由正態(tài)分布所導(dǎo)出的分布，它們與正態(tài)分布一起，是試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)中常用的分布。 當(dāng)XX…、Xn相互獨(dú)立且都服從N(0,1)時(shí)，Z= 的分布稱(chēng)為自由度等于n的分布，記作Z～(n)，它的分布密度 p(z)=式中的=，稱(chēng)為Gamma函數(shù)，且=1， =。分布是非對(duì)稱(chēng)分布，具有可加性，即當(dāng)Y與Z相互獨(dú)立，且Y～(n)，Z～(m)，則Y+Z～(n+m)。 證明: 先令XX…、Xn、Xn+Xn+…、Xn+m相互獨(dú)立且都服從N(0,1)，再根據(jù)分布的定義以及上述隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性，令 Y=X+X+…+X，Z=X+X+…+X， Y+Z= X+X+…+X+ X+X+…+X， 即可得到Y(jié)+Z～(n+m)。 2. t分布 若X與Y相互獨(dú)立，且 X～N(0,1)，Y～(n)，則Z = 的分布稱(chēng)為自由度等于n的t分布，記作Z ～ t (n)，它的分布密度 P(z)= 。 請(qǐng)注意：t分布的分布密度也是偶函數(shù)，且當(dāng)n30時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線幾乎重疊為一。這時(shí)， t分布的分布函數(shù)值查N(0,1)的分布函數(shù)值表便可以得到。
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