偏導(dǎo)數(shù)與全微分ppt課件(已修改)
2025-05-18 03:15 本頁面
【正文】 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1/28 四、小結(jié) 思考題 一、偏導(dǎo)數(shù) 三、高階偏導(dǎo)數(shù) 二、全微分 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2/28 一、偏導(dǎo)數(shù) 【 定義 】 設(shè) ),( yxfz ? 在點 ),(00 yx的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)y 固定在 0y 而 x 在 0x 處有增量 x? 時，相應(yīng)地函數(shù)有增 量),(),( 0000 yxfyxxf ???， 若xyxfyxxfx ??????),(),(l i m 00000存在，則稱之 為 ),( yxfz ? 在點 ),(00 yx處對 x 的偏導(dǎo)數(shù)，記為 1.【 偏導(dǎo)數(shù)的定義 】 00yyxxxz?? ， ),( 00 yxf x ，00yyxxxz???? 或00yyxxxf???? . (1)【 二元函數(shù)在一點處的偏導(dǎo)數(shù) 】 同理可定義 ),( yxfz ? 在點 ),(00 yx處對 y 的偏導(dǎo)數(shù)為 yyxfyyxfy ??????),(),(lim 00000， 記為 00yyxxyz????，00yyxxyf????，00yyxxyz?? 或 ),( 00 yxf y . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3/28 如果函數(shù) ),( yxfz ? 在區(qū)域 D 內(nèi)任一點),( yx 處對 x 的偏導(dǎo)數(shù)都存在，那么這個偏導(dǎo)數(shù)就是 x 、 y 的函數(shù)，它就稱為函數(shù) ),( yxfz ? 對自變量 x 的偏導(dǎo)數(shù)， 記作xz??，xf??，xz或 ),( yxfx. (2)【 二元函數(shù)在區(qū)域內(nèi)的偏導(dǎo)數(shù) 】 同理可以定義函數(shù) ),( yxfz ? 對自變量 y 的偏導(dǎo)數(shù)，記作yz??，yf??，yz或 ),( yxfy. 注意求偏導(dǎo)的方法！ 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 4/28 偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù) 如 u = f (x , y , z) 在 (x , y , z) 處 ,),(),(lim),(0 xzyxfzyxxfzyxfxx ???????,),(),(lim),(0 yzyxfzyyxfzyxfyy ???????.),(),(lim),(0 zzyxfzzyxfzyxfzz ???????(3)【 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 】 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 5/28 例 1 . 求 22 3 yyxxz ???解法 1 ???xz)2,1(xz???解法 2 )2,1(xz??在點 (1 , 2) 處的偏導(dǎo)數(shù) . )2,1(yz??,32 yx ? ???yz yx 23 ?)2,1(yz??462 ??? xx1?xz 231 yy ???2?yz先求后代 先代后
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1