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幾種fpga的fir濾波器方案詳析(已修改)

2025-05-16 12:25 本頁面
 

【正文】 幾種FPGA的FIR濾波器方案詳析作者:日期:FIR 濾波器設計方案DesigneryaoguaiwsFIR濾波器的基本結構一. 橫截型(卷積型、直接型)DirecttypeFIR濾波器的差分方程表達式為:很明顯,這就是線形時不變系統(tǒng)的卷積和公式,也就是x[n]的延時級聯(lián)的橫向結構,如下圖所示:由于線形相位FIR濾波器的系數是鏡像對稱的,所以N階濾波器系數只需要個儲存單元即可。而輸入x[n]的值需要N個儲存單元,這樣總共就需要個儲存單元。二. 級聯(lián)型Cascadetype將H(z)分解成實系數二階因子的乘積形式:圖中畫出了一個FIR濾波器的級聯(lián)結構,其中每一個二階因子用一個橫截型來表示:這種結構的每一節(jié)控制一對零點,因而在需要控制傳輸零點時可以采用它。但是這種結構所需要的系數比卷積型的系數h[n]要多,因而需要更多的儲存單元。理論上需要個單元儲存系數,再加上各單元儲存中間結果,結果一共需要個儲存單元。三. 頻率抽樣型Decimationtype把一個N店有限長序列的z變換H(z)在單位圓上作N等分抽樣,就得到,其主值序列就等于h(n)的離散傅里葉變換。即H(z)的內插公式為:這個公式就為FIR濾波器提供了另外一種結構,這種結構由兩部分組成。其中的第一部分為(這是一個FIR子系統(tǒng),是由N節(jié)延時單元構成的梳狀濾波器):級聯(lián)的第二部分為(這是一個由N個一節(jié)網絡并聯(lián)而成的IIR子系統(tǒng)):頻率抽樣型的結構如圖所示:該系統(tǒng)需要2N個儲存單元用來緩存輸入的數據,N個儲存單元用來儲存系數,一共需要花費3N個儲存單元。量化誤差分析理論設計的FIR濾波器系數都是無限精度的,當他們有硬件實現(xiàn)時,必須要量化,這必然引起量化誤差。這也就使得理論濾波器和實際濾波器存在一些性能上的差別由于FIR濾波器只有z=0只一個極點,他在單位圓內,不會出現(xiàn)系統(tǒng)的不穩(wěn)定,這還算Lucky! 系數的量化誤差對系統(tǒng)的影響,不僅僅和量化字長有關,更是和濾波器的結構密切相關的!分析:假設為理論系數,為量化系數,為量化誤差,則有:可以得到由于各的偏差引起的第i個零點位置變化量為(推導過程見:《》):上式分母中的每一個因子是由一個零點指向的矢量,而整個分母正是所有其它零點指向該零點的矢量積。當系統(tǒng)的零點非常密集時,他們互相的矢量長度就很短,矢量積就更小,就較大。高階直接型濾波器的零點數目多而密集,而低階直接型濾波器的零點數目少而稀疏,因而前者對系數的量化誤差要敏感得多。實現(xiàn)方案比較 Directtype使用儲存單元最少,但是由于階數很高,所以零點非常密集,系數的量化誤差對零點的影響較大,必須要通過增加系數的量化字長來確保系統(tǒng)的正確。 Cascadetype使用的儲存單元較多,但是由于每一個子系統(tǒng)都是二階系統(tǒng),故量化誤差對整個系統(tǒng)的影響較小,可以使用較短的系數量化字長。 Decimationtype使用的儲存單元較多,由于每一個并聯(lián)的二階字系統(tǒng)的誤差值對自身影響,故該結構的整個系統(tǒng)誤差最小。但是由于引入了IIR系統(tǒng),故在系數量化的時候,必須是極點量化在單位圓之內,否則將使系統(tǒng)不穩(wěn)定。指標:采樣頻率 系數量化字長 通帶截止頻率
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