【正文】 I摘 要21 世紀(jì)是數(shù)字化的時(shí)代，縱觀當(dāng)代通信的發(fā)展趨勢(shì)，已成為引領(lǐng)通信變革的主潮流。通信是在數(shù)字化浪潮的背景下，在計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用和信息技術(shù)的發(fā)展的結(jié)果。數(shù)字信號(hào)濾波器在各種數(shù)字信號(hào)處理中發(fā)揮著重要的作用，數(shù)字信號(hào)設(shè)計(jì)一直是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的重要研究課題。近年來(lái)，數(shù)字信號(hào)技術(shù)在我國(guó)也得到迅速發(fā)展，不論是在科學(xué)技術(shù)研究，還是在開(kāi)發(fā)等發(fā)面，其應(yīng)用越來(lái)越廣泛，并取得了豐碩的成果。本文主要介紹如何用窗函數(shù)法和雷米茲交換法設(shè)計(jì) FIR 濾波器的的具體步驟與方法，以及相關(guān)數(shù)字信號(hào)處理的一些具體算法，并在 MATLAB 環(huán)境下進(jìn)行仿真。根據(jù)仿真運(yùn)行的結(jié)果來(lái)說(shuō)明各項(xiàng)運(yùn)行指標(biāo)均達(dá)到設(shè)計(jì)要求。分析和比較兩種設(shè)計(jì)方法性，以及它們分別所適用的范圍，通過(guò)設(shè)計(jì)表達(dá)這兩種方法的運(yùn)算簡(jiǎn)單、精度高、設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單易行，適合于工程設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞：FIR 數(shù)字濾波器 線性相位 MATLAB 仿真 窗函數(shù) 雷米茲法IIAbstractThe 21st century is the era of digital, looking back at the development trend of contemporary munications, has bee the main changes leading munications trend. This is the munication in the digital wave of context, the application of puter technology and the development of information technology results. Digital signal filter in a variety of digital signal processing plays an important role, digital signal design digital signal processing has been an important research topic in the field. In recent years, Digital Signal Technology in China has been developing rapidly, both in scientific and technological research and development is failing in its application more and more widely, and achieved fruitful results.Therefore, this artcle introduced the FIR filter may realize the strict linear phase under the window function and Remez function, designs gronp of filters coefficients ,vses least squares method to optimize these coefficients .in the foundation which smallest two rides to unify the Lagrange law first to restrain the belt is smallest two rides transfers asks the condition extreme value ,introduces Lagrange to leave the Lagrange function while the structure ,then carries on the solution Finally the full use data analysis carries on the simulation realization under the MATLAB environment .Thas may know,restraint least squares method designs the filter has the algorithm simply.Key words: FIR Digital Filter Minimum MATLAB simulation Linear phase Window function Remez functionIII目 錄摘要…………………………………………………………………………………………IAbstract……………………………...…………………………………………….……...II目錄……………………………………………………………………………………….III緒論………………………………………………………………………………………...11 數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介……………………………………………………………………..2 數(shù)字濾波器的 介紹……………………………………………………………….....2 數(shù)字濾波器的原理………………………………………………………………….2 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)………………………………………………………………….4 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程……………………………………………………...........4 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法…………………………………………………..……….52 FIR 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)…………………………………………………..............6 FIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu)……………………………………………………………...6 最大誤 差最小化準(zhǔn)則………………………………………………………………..93 線性相位的 FIR 數(shù)字濾 波 器......................……………………………………….…12 線性相位的概念…………………………………………………………………….12 線性相 位濾波器…………………………………………………………………….13 線性相位 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè) 計(jì)方 法…………………………………………….15 雷米茲交換法 設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字 濾波器……………………………………………..15 FIR 數(shù)字濾波器的線性規(guī) 劃設(shè)計(jì) ………………………………………………184 線性相位 FIR 濾波器的仿真設(shè)計(jì) ..............…………………………………….……20 信號(hào)處理工具 箱中 的最優(yōu)設(shè)計(jì)函 數(shù)……………………………………………….20 MATLAB 設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字 濾波器的方法…………………………………………...21 線性相位 FIR 濾波器的仿真設(shè)計(jì) …………………………………………………22 線性相位 FIR 濾波器的窗函數(shù)法的仿真設(shè)計(jì) ……………………………………23 線性相位 FIR 濾波器的雷米茲交換法的仿真設(shè)計(jì)…………………....…………25IV 結(jié)果分析……………………………………………………………………………28結(jié)論 ……………………………………………………………………………………….30致謝……………………………………………………………………………………….31參考文 獻(xiàn)………………………………………………………………………………….321緒 論隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理己成為當(dāng)今一門(mén)極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)字信號(hào)處理在通信、雷達(dá)、軍事、航空航天、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，在對(duì)信號(hào)的濾波、檢測(cè)及參數(shù)的估計(jì)等信號(hào)應(yīng)用中，數(shù)字濾波器是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)，在研究信號(hào)的時(shí)候，首先必須考慮噪聲的干擾對(duì)信號(hào)的傳輸影響，噪聲是一切干擾信號(hào)的泛指，有的僅希望最大限度地去除噪聲而已，有的希望在去除噪聲時(shí)能讓濾波器具有線形相位，有的則是強(qiáng)調(diào)濾波的實(shí)時(shí)性，在設(shè)計(jì)時(shí)針對(duì)一些情況，制定有針對(duì)性的濾波器，來(lái)改善信號(hào)的質(zhì)量。本文共分為四章，前三章為設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)字濾波器從功能上分為低通濾波器(LPF)、高通濾波器(HPF)、帶通濾波器(BPF)、帶阻濾波器(BSF) ；然而數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法有很多種，例如 FPGA、DSP、MATLAB 等，本文是利用 MATLAB 進(jìn)行數(shù)字濾波器的仿真設(shè)計(jì)。最后一章是用三種方法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器。我們可以得出第一類線性相位濾波器可以用于實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通和帶阻等各種濾波特性；通過(guò)數(shù)據(jù)和圖形分析得出在相同的濾波器抽樣響應(yīng)長(zhǎng)度下，如果在一個(gè)頻帶內(nèi)賦予了大的加權(quán)，那么這個(gè)頻帶內(nèi)將獲得大的衰減。因此，通過(guò)調(diào)整加權(quán)值，可得到不同的衰減，在通帶和阻帶都具有較好的性能。21 數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介 數(shù)字濾波器的介紹數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。 IIR 系統(tǒng)易取得較好的通帶和阻帶衰減特性，一般要求 H（z）階次要高，即 M 要大。FIR 系統(tǒng)有自己突出的優(yōu)點(diǎn)：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，易實(shí)現(xiàn)線性相位，允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器，后兩項(xiàng)都是 IIR 系統(tǒng)不易實(shí)現(xiàn)的。FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣法和 Chebyshev 逼近法等。隨著 MATLAB 軟件尤其是 MATLAB 的信號(hào)處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。 數(shù)字濾波器的原理數(shù)字濾波器可分為 FIR（有限脈沖響應(yīng)）和 IIR（無(wú)限脈沖響應(yīng)）兩種。 IIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是兩個(gè) Z 的多項(xiàng)式的有理分式，而 FIR 濾波器的分母為 1，即只有一個(gè)分子多項(xiàng)式。數(shù)字濾波器的理想幅頻特性如圖 11 所示。在 0 到 的全部頻段上，其幅值為?1 的區(qū)域?yàn)橥◣В溆酁樽鑾?，即其幅值?0。根據(jù) wc1 和 wc2 取值不同可分為 4 種類型：（1） 低通濾波器，當(dāng) wc1=0 時(shí)；（2） 高通濾波器，當(dāng) wc2= 時(shí)；?（3） 帶通濾波器，當(dāng) wc1 及 wc2 如圖 11 所示時(shí)；（4） 帶阻濾波器，當(dāng)[0,w c1]及[w c2,1]區(qū)間幅度為 1，[w c1,wc2]區(qū)間幅度為 0 時(shí)。3圖 11 理想幅頻特性有些情況下，還對(duì)濾波器的相位特性提出要求，理想的是線性相位特性，即相移與頻率成線性關(guān)系。實(shí)際的濾波器不可能完全實(shí)現(xiàn)理想幅頻特性，必有一定誤差，因此要規(guī)定適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)。低通濾波器在[0， ]的通帶區(qū)，幅頻特性會(huì)在 1 附近波動(dòng) ；在 ～1 的pw1??sw阻帶區(qū)，幅頻特性不會(huì)真等于零是一個(gè)大于零的 值；在[ , ]之間，為過(guò)渡2?ps區(qū)；這三個(gè)與理想特性的不同點(diǎn)就構(gòu)成了濾波器的指標(biāo)體系。即通帶頻率 和p通帶波動(dòng) ，阻帶頻率和阻帶衰減 。sw1?2在許多情況下，人們