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fir數(shù)字濾波器的設計(已修改)

2024-12-19 21:54 本頁面
 

【正文】 ? Down 2022/1/3 ? Main 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return 引言: ? 無限長單位沖激響應( IIR)濾波器的 優(yōu)點 是可以用模擬濾波器設計的結(jié)果來實現(xiàn),且可用較少的階數(shù)達到所要求的幅度特性,實時所需的運算次數(shù)及存儲單元都比較少,十分適用于對相位要求不嚴格的場合。 ? 但 圖像處理 以及 數(shù)據(jù)傳輸 要求信道具有 線性相位特性 ,而有限長沖激響應( FIR)濾波器很容易做成嚴格的線性相位特性,且 h(n)是有限長的,可用 FFT算法來實現(xiàn)過濾信號,從而大大提高效率。 ? 主要不足之處:其較好的性能是 以較高的階數(shù)為代價 換來的。( IIR的設計中各種變換對 FIR濾波器不適用。) 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return 167。 FIR數(shù)字濾波器的特性 ? 實際應用中的 FIR總是具有 線性相位 特性的,對非線性的FIR濾波器,一般用 IIR濾波器實現(xiàn)(階數(shù)少,運算次數(shù)少,存儲單元少等)。 一、 線性相位 FIR濾波器條件 FIR濾波器的頻率響應: )(10|)(|)()( ???????? ?? ? jjNnjnj eeHenheH要使 ?(?)=arg[H(ejω)]滿足線性相位,要從 恒時延 考慮。 ( h(n)為實序列) 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return ??????? )()(p群延時為 ??????? d )(d)(g 所謂 恒延時濾波 就是要求 ?p(?)或 ?g(?)是不隨 ?變化的常量。 相位條件推導 有兩類準確的線性相位,分別滿足要求: ?(?)=- ??,(同時滿足恒相延時與恒群延時) ?(?)=b- ??,(只滿足 恒群延時) 恒時延濾波 定義:濾波器的相延時為 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return ? ??? ??????? ????? 1010s inc os)()()( NnNnjnj njnnhenheH故有 0 ? ?(?) ? ????????????????????????1010c os)(s i n)(ar c t an)(ar g NnNnjnnhnnheH?????????????????c oss inc os)(s in)()t an ( 1010NnNnnnhnnh??????? )(⑴ 、 ?(?)=- ?? ? 圖像是經(jīng)過原點的一條斜線。 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return ? ??????????????? 1010s inc os)(c oss in)(NnNnnnhnnh? ? 0)(s in)(10????? ???Nnnnh式 FIR濾波器具有 ?(?)=- ?? 線性相位的 必要且充分條件 。 可以證明,要使上式成立,必須滿足 ????????????10 )1()(2/)1(NnnNhnhN 式 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return h(n)以 (N1)/2為軸呈偶對稱 n N1 0 (N1)/2 h(n) N為偶數(shù) N為奇數(shù) n N1 0 (N1)/2 h(n) h(n)=h(N1n)稱為 偶對稱序列 。 要求 h(n)序列以 n=(N1)/2為偶對稱中心,時間延時 ?=(N1)/2個抽樣周期。(無論 N為奇數(shù)或偶數(shù)都應滿足 h(n)以 n=(N1)/2軸為偶對稱中心。) 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return ? ? 0)(s in)(10?b???????Nnnnh式 FIR濾波器具有 ?(?)=b- ??( b=177。 p/2)線性相位 的 必要且充分條件 。 可以證明,要使上式成立,必須滿足 式 ??????????p??b???10 )1()(/2 2/)1(NnnNhnhNπ/2 π/2 ⑵ 、 ?(?)=b- ?? ? 圖像為不過原點的一條斜線 按方法⑴做同樣推導,得 0 ω θ(ω) β 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return 要求 h(n)序列以 n=(N1)/2為奇對稱中心,時延 ?=(N1)/2個抽樣周期。 當 n=(N1)/2時代入式 h(n)以 (N1)/2為軸呈奇對稱 0)2 1()2 11()2 1( ?????????? NhNNhNhh(n)=- h(N1n)稱為 奇對稱序列 。 N為偶數(shù) n N1 0 (N1)/2 h(n) N為奇數(shù) n N1 0 (N1)/2 h(n) 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return ????? 10)()( NnnznhzH????????????? ????1121211210)()21()( NNnnNNnn znhzNhznh直接畫網(wǎng)絡結(jié)構,有 N次乘法與 N1次加法 總體來說,當 FIR濾波器的沖激響應 h(n)為 偶對稱或奇對稱 時,此濾波器的 相位 特性是 線性 的,且群時延恒定 τ=(N1)/2。 二、 線性相位 FIR數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡結(jié)構及其頻率響應 ? (由于 h(n)有奇對稱、偶對稱以及 N為奇數(shù)、偶數(shù)區(qū)別,故分為 4種情況討論。 ) 偶對稱, N為奇數(shù) h(n)=h(N1n) ⑴ 網(wǎng)絡結(jié)構 將其分解 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return ??????112 1)(NNnnznh 令 n=N1m ?????????12 10)1()1(NmmNzmNh將 m換成 n ? ????????12 10)1()1(NnnNznNh則 ?????????????? ??????12 10)1(211210)1()2 1()()(NnnNNNnn znNhzNhznhzH211210)1( )21(])[()( ????????? ???? ?NNnnNn zNhzznhzH由于 h(n)=h(N1n) 經(jīng)化簡后的 H(z)共有 N次加法, (N+1)/2次乘法。 (可減少約一半乘法器) 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return 圖 線性相位 FIR濾波器網(wǎng)絡結(jié)構(直接型) h(n)為偶對稱, N為奇數(shù) y(n) x(n) z1 z1 z1 z1 z1 z1 z1 z1 z1 z1 )2 1N(h ?h(0) h(1) h(2) )2 3N(h ?)2 5N(h ?… 211210)1( )21(])[()( ????????? ???? ?NNnnNn zNhzznhzH畫出網(wǎng)絡結(jié)構圖 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return 211210)1( )21(])[()( ????????? ???? ?NNnnNn zNhzznhzH)]2 1())(([12 10)2 1(2 12 1 ???? ??????????? NhzznhzNnnNnNN將 z=ejω 代入,并利用歐拉公式 )]2 1()2 1c os (2)([)(12 1021 ?????? ???????? NhnNnheeHNnNjj令 m=(N1)/2n,則 )]2 1(c o s2)2 1([)(21121 ?????? ??????? NhmmNheeHNmNjj提出因子 21Nz ??⑵ 頻率響應 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return )]2 1(c o s2)2 1([)(21121 ?????? ??????? NhnnNheeHNnNjj其中 ???????????0 )21(20 )21()(nnNhnNhna)()()( ??? ?? jj eHeH與 比較 幅度函數(shù) 相位函數(shù) ??? ???210c o s)()(NnnnaH ??????21)( N將 m換成 n ?? ??????? 21021c o s)()(NnNjj nnaeeH2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return 2π π 0 H(?) ω )(??2π π 0 ω (N1)π 可看出當 h(n)為 偶對稱、 N為奇數(shù) 時: 由于 cos(n?)對于 ?=0、 p、 2p皆為偶對稱, 所以 H(?)對 ?=0、 p、 2p,也呈偶對稱。 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return ????? 10)()( NnnznhzH???????? ??12120)()(NNnnNnn znhznh直接畫出網(wǎng)絡結(jié)構,有 N次乘法與 N次加法 ????????120)1()1(NmmNzmNh將 m換成 n ????????120)1()1(NnnNznNh又由于 h(n)=h(N1n) ??????? ??120)1( ])[()(NnnNn zznhzH經(jīng)變化后 H(z)共有 N次加法, N/2次乘法(可減少一半乘法器) 偶對稱, N為偶數(shù) , h(n)=h(N1n) ⑴ 網(wǎng)絡結(jié)構 令 n=N1m 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return 圖 線性相位 FIR濾波器網(wǎng)絡結(jié)構 h(n)為偶對稱, N為偶數(shù) x(n) y(n) z1 h(0) z1 z1 h(1) z1 z
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