【正文】 結(jié)構(gòu)動力學(xué)基礎(chǔ) 目 錄 第 2章 結(jié)構(gòu)動力學(xué)概述 第 3章 單自由度體系的振動分析 第 4章 多自由度體系的振動分析 第 5章 頻率和振型的實用計算方法 第 2章 結(jié)構(gòu)動力學(xué)概述 ? 動荷載的特性 ? 結(jié)構(gòu)的動力特性 ? 結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析 動荷載 結(jié)構(gòu)體系 響應(yīng) 輸入 輸出 結(jié)構(gòu)動力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個分支 . 研究結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)（如位移、應(yīng)力等的時間歷程） . 改善結(jié)構(gòu)的動力特性和承載能力 目的 確定和驗算結(jié)構(gòu)的極限承載能力 確定結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性 動荷載的定義和分類 輸入 input 輸出 Output 結(jié)構(gòu)體系 靜力響應(yīng) 靜荷載 位移 內(nèi)力 應(yīng)力 剛度、約束桿件尺寸 截面特性 大小 方向 作用點 結(jié)構(gòu)體系 動力響應(yīng) 輸入 input 輸出 Output 動荷載 動位移 加速度 速度 動應(yīng)力 動力系數(shù) 隨時間變化 質(zhì)量、剛度阻尼、約束頻率、振型 大小 方向 作用點 時間變化 數(shù)值 時間函數(shù) 定義 荷載本身隨時間變化 引起的 慣性力 與荷載相比 不可忽略 分類 確定性荷載 非確定性荷載（隨機荷載） 周期性荷載 非周期性荷載 結(jié)構(gòu)在確定性荷載作用下的響應(yīng)分析稱為結(jié)構(gòu)振動分析。 我們常見的動荷載有哪些？是如何分類的？ 凡是隨時間變化的荷載都是動荷載嗎 ? ? 非周期性荷載：如打樁機產(chǎn)生的突加荷載 再有爆炸沖擊波產(chǎn)生的沖擊荷載。 t Fp 0 t Fp 此類荷載可采用特殊方法處理。 周期性的非簡諧荷載 傅立葉分解 不同簡諧分量加權(quán)和 ? 周期性荷載：隨時間周期性變化。如簡諧荷載 ? 非確定性荷載 ：荷載隨時間的變化是不確定的或不確知的。 如：地震作用、風(fēng)載即非確定性荷載，又稱為隨機荷載 本課程主要討論確定性荷載作用下的結(jié)構(gòu)振動分析。 其響應(yīng)分析方法稱為隨機振動分析。 0 50 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 00510152025t ( s e c )W i n d s p e e d ( m / s )脈動風(fēng) 結(jié)構(gòu)動力學(xué)的任務(wù)和研究內(nèi)容 首先通過簡例建立有關(guān) 機械 振動的一些基本概念 什么是振動？ 如圖所示： 因某種原因使物體在平衡位置附近所作的往復(fù)運動。 振動的一些特性可以通過以前學(xué)習(xí)過的理論力學(xué)和數(shù)學(xué)方面的知識加以研究 振動在日常生活中很常見。 有利有弊。 航天器的設(shè)計 地震 增強的實例 減弱的實例 0lst?km如圖所示： ox取質(zhì)量塊為隔離體分析其受力 xmgP ?F引入慣性力，建立力的平衡方程： 0??? xmFP ??0)( st ???? xmxkP ???考慮到靜平衡時 st?kP ?0)( ?? kxtxm ??兩邊同除以質(zhì)量，并設(shè) mk?2?可以得到無阻尼自由振動微分方程的標準形式 0)( 2 ?? xtx ???取振動過程中的任意時刻作為研究對象。 建立坐標系 此為二階齊次線性常系數(shù)微分方程，解的一般形式為： stGx e?其中 s為待定常數(shù)，將上式代入原微分方程中，可得： 022 ?? ?s上式為原微分方程的 特征方程 ，其兩個根為： ?i2,1 ??stite ti ??? si nc o s ???引入歐拉公式： 所以： titi GGx ?? ??? ee21)s i n( c o s)s i n( c o s 21 titGtitGx ???? ????則： 合并同類項 tGGtiGGx ?? c o s)(s i n)( 2121 ????初始條件： 0)0t( xx ?? 0)0t( xx ?? ??可寫為： tbtax ?? c o ss i n ??其中 a、 b為積分常數(shù)，可由初始條件決定。 tbtax ?? c o ssi n ??? 代入位移表達式： tbtax ???? si nc o s ???0x 0 b0x? ?a0xb?? 代入速度表達式： ?0xa ??0txtxtx ??? c o ss i n)( 00 ?? ?? 因此解 可化為： bababa c o ss i ns i nc o s)s i n ( ???? 利用三角關(guān)系： ? 令： b — ? t。 a — ? ? 見圖，顯然有： ?? c os0 Ax ?? ?s in0 Ax ?? 可將上式化為： ωtαAωtαAx ( t) c o ss i ns i nc o s ??? 即： )s in ( ?? ?? tAx ( t )2020 xxA ??????????00a r c ta nxx??? ?txtxtx ??? c o ss i n)( 00 ?? ??0x?0x?A? o T t x、 ? 、 a x ? 2A ? 0 0 0 0 a 0 0 0 0 減速 加速 減速 加速 ? A A A ? A ? 2A ? a )0( ??)(c o s ??? ??? tAvx?速度和加速度表達式： )(s i n2 ??? ???? tAax??? 結(jié)構(gòu)動力學(xué)的基本特性 與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)相比，動力學(xué)的復(fù)雜性主要表現(xiàn)在： 1）數(shù)學(xué)處理復(fù)雜 引入慣性力涉及到二階微分方程的求解； 結(jié)構(gòu)阻尼機理的復(fù)雜性。 2）解答不是惟一的 由于荷載是時間的函數(shù)，因此結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)（位移、速度和加速度等）也與時間有關(guān)。 3）需考慮結(jié)構(gòu)本身的動力特性 慣性力是結(jié)構(gòu)內(nèi)部彈性力所平衡的的一個重要部分； 阻尼對結(jié)構(gòu)響應(yīng)也有一定的影響。 P P (t) ? 結(jié)構(gòu)動力學(xué)的任務(wù) 1）提供動力響應(yīng)分析方法； 2）確定結(jié)構(gòu)的固有動力特性，建立結(jié)構(gòu)的固有動力特性、動荷載和結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)三者間的相互關(guān)系； 3）提供對結(jié)構(gòu)進行動力可靠性設(shè)計依據(jù)。 ? 結(jié)構(gòu)動力學(xué)的研究內(nèi)容 動荷載 結(jié)構(gòu)體系 響應(yīng) 控制 理論研究方面： 1）結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析；（結(jié)構(gòu)動力學(xué)的正問題） 2）結(jié)構(gòu)的參數(shù)識別或系統(tǒng)識別；（反問題） 3）荷載識別； （反問題） 4）結(jié)構(gòu)的振動控制；（當(dāng)前科研重點問題） 5）優(yōu)化設(shè)計。（動力設(shè)計，設(shè)計中考慮動力特性） 實驗研究方面： 1）材料性能的測定； 2）結(jié)構(gòu)動力相似模型的研究； 3）結(jié)構(gòu)固有（自由）振動參量的測定； 4）振動環(huán)境試驗等。 本書主要介紹結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)問題。 結(jié)構(gòu)動力分析中體系的自由度 W = m gF ( t )W = m g W = m gW = m gmymymymy? 動荷載 → 結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彈性變形 ? 荷載變化 → 結(jié)構(gòu)變形變化 ? 變形變化 → 結(jié)構(gòu)上質(zhì)點振動 ? 質(zhì)點振動 → 慣性力 ? 獨立參數(shù)確定質(zhì)量的位置 ? 獨立參數(shù)的數(shù)量： 稱為振動自由度 ? 體系動力自由度的定義 建立數(shù)學(xué)模型時，在振動過程的任一時刻，為了表示全部 有意義的慣性力 的作用，所必須考慮的 獨立 位移分量的個數(shù)，稱為體系的動力自由度。 注意與靜力自由度定義的區(qū)別 ! 在靜力學(xué)中，一個物體的自由度，通常定義為確定此物體在空間中的位置以及全部變形狀態(tài)所需要的獨立參數(shù)的數(shù)目。 動力自由度討論變形體 質(zhì)量 的運動自由度。 工程結(jié)構(gòu)一般都為無限自由度體系，將其簡化為有限自由度體系（多自由度或單自由度體系）等于加入了人為約束。 ? 體系自由度的簡化 1）集中質(zhì)量法 把結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量按一定的規(guī)則集中到結(jié)構(gòu)的某個或某些位置上，成為一系列離散的質(zhì)點或質(zhì)量塊 。 適用于大部分質(zhì)量集中在若干離散點上的結(jié)構(gòu)。 例如：房屋結(jié)構(gòu)一般可簡化為層間剪切模型 2）廣義坐標法 假定結(jié)構(gòu)時的位移曲線可用一系列位移函數(shù)的線性和來表示，則組合系數(shù)稱為廣義坐標。 適用于質(zhì)量分布比較均勻，形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結(jié)構(gòu)。 例如：橋墩、簡支梁結(jié)構(gòu)等的變形可以用三角函數(shù)或三角函數(shù)的線性組合來表示。 lxx2πc o s1)( ???lxnbxnnπs in)(1?????l x lxb πsin1lxb 2πs in2lxb 3πs in3)(x?????nkkk xtAtxy1)()(),(通式為 : 位移函數(shù) lxnbxnnπs i n)( ????1?廣義坐標 ?以 廣義坐標 作為自由度，將無限自由度體系轉(zhuǎn)化為有限個自由度。 廣義坐標數(shù) 代表了所考慮的 自由度數(shù) 。 3）有限單元法 對分布質(zhì)量的實際結(jié)構(gòu)，體系的自由度數(shù)為單元節(jié)點可發(fā)生的獨立位移未知量的總個數(shù)。 其要點是先把結(jié)構(gòu)劃分成適當(dāng)數(shù)量的單元，然后對每個單元施行廣義坐標法，通常取單元的若干個幾何特征點處的廣義位移作為廣義坐標，并對每個廣義坐標取相應(yīng)的位移函數(shù) 。 特點： 它綜合了集中質(zhì)量法和廣義坐標法的某些特點，是最靈活有效的離散化方法，提供了既方便又可靠的理想化模型，并特別適合于用電子計算機進行分析，是目前最為流行的方法。 已有不少專用的或通用的程序（如 Sap， Ansys等）供結(jié)構(gòu)分析之用。包括靜力、動力 和穩(wěn)定分析。 ? 體系自由度的確定 ? 廣義坐標法： 廣義坐標數(shù)即為體系自由度的個數(shù) ? 有限單元法： 獨立節(jié)點的位移數(shù)即為自由度的個數(shù) ? 集中質(zhì)量法： 各質(zhì)點獨立運動數(shù)目之和 注意： 一般忽略受彎桿件的軸向變形； 集中質(zhì)點的個數(shù)不一定等于體系的自由度； 平面上的無約束質(zhì)點有兩個自由度，而質(zhì)量塊有三個自由度 myxm【 例 】 確定 圖示結(jié)構(gòu)的自由度 : DOF=2 m