空氣動力學基礎-2-3環(huán)量與渦量(已修改)
2025-05-30 22:49 本頁面
【正文】 空氣動力學 基礎 沈陽航空航天大學 航空航天工程學院 飛機設計教研室 2021年 3月 第 2章 流體動力學和運動學基礎 第 2 章 流體運動學和動力學基礎 167。 描述流體運動的方法 167。 流體微團運動的分析 167。 理想流體運動微分方程組 ? 連續(xù)方程 ? Euler運動微分方程組 ? Bernoulli積分及其物理意義 ? Bernoulli方程的應用 167。 流體運動積分方程組 ? Lagrange型積分方程 ? Reynolds輸運方程 ? Euler型積分方程 167。 環(huán)量與渦 167。 環(huán)量與渦 167。 環(huán)量與渦的概念 研究流動的問題，還有兩面?zhèn)€極重要的概念，一個叫 環(huán)量 ，一個叫做 渦 。 ?速度環(huán)量： 在流場中 任取一條 封閉曲線 ， 速度 沿該封閉曲線的 線積分 稱為該封閉曲線的 速度環(huán)量 。 ?速度環(huán)量 的符號決定于 流場的速度方向和 繞行方向 ?規(guī)定積分時 逆時針繞行方向為正 ，即封閉曲線所包圍的區(qū)域總在 行進方向的左側(cè) 。 如果把一個速度向量分成三個坐標軸方向的三個分量 u,v,w ,把線段 ds也分解成 dx, dy, dz 三個方向的三個線段，有： w d zv d yu d xsdV ???? ???? ????LLdsVsdV ?c os??(a) 沿曲線 AB作速度的線積分 (b) 沿閉曲線速度的線積分 于是環(huán)量表達式為： ? ????Lw dzv dyudx )(167。 環(huán)量與渦的概念 如果流動是無旋的， 存在位函數(shù) Φ ， 那末上式中的 u ,v ,w 都可以用 Φ 的偏導數(shù)表達： zwyvxu ????????? ??? 說明在 無旋 流動中，沿著任意一條封閉曲線的速度環(huán)量均等于零。但是對有旋流動，上述結(jié)論并不成立，繞任意一條封閉曲線的速度環(huán)量一般不等于零。 0)()( ?????????????? ???LLLddzzdyydxxsdV ??????167。 環(huán)量與渦的概念 在三維流里，流體微團可以有三個方向的角速度 ωx ,ωy ,ωz ,三者合為一個合角速度是： 旋轉(zhuǎn)軸線都按右手定則確定。合角速度是個向量，它的三個方向余弦是 ωx/ω,ωy/ω ,ωz/ω。 kji zyx ???? ???? ??? 222 zyx ????? ?????VVr o t ??? ???? ?2渦量可寫為：渦量概念 是指流場中任何一點微團角速度之二倍，如平面問題中的 2ωz ， 稱為渦量，渦量是個純運動學的概念。 167。 環(huán)量與渦的概念 像流線一樣，在同一瞬時，如在流場中有一條曲線，該線上每一點的渦軸線都與曲線相切，這條曲線叫 渦線 。渦線的微分方程是（給定時刻， t為參量）： zyxdzdydx??? ????渦線 給定瞬間，通過某一曲線（本身不是渦線）的所有渦線構(gòu)成的曲面稱為 渦面 。 由封閉渦面組成的管狀渦面稱為 渦管
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