空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)-2-3環(huán)量與渦量(已修改)
2025-05-30 22:49 本頁(yè)面
【正文】 空氣動(dòng)力學(xué) 基礎(chǔ) 沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)院 飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 2021年 3月 第 2章 流體動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 第 2 章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 167。 描述流體運(yùn)動(dòng)的方法 167。 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析 167。 理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程組 ? 連續(xù)方程 ? Euler運(yùn)動(dòng)微分方程組 ? Bernoulli積分及其物理意義 ? Bernoulli方程的應(yīng)用 167。 流體運(yùn)動(dòng)積分方程組 ? Lagrange型積分方程 ? Reynolds輸運(yùn)方程 ? Euler型積分方程 167。 環(huán)量與渦 167。 環(huán)量與渦 167。 環(huán)量與渦的概念 研究流動(dòng)的問(wèn)題，還有兩面?zhèn)€極重要的概念，一個(gè)叫 環(huán)量 ，一個(gè)叫做 渦 。 ?速度環(huán)量： 在流場(chǎng)中 任取一條 封閉曲線(xiàn) ， 速度 沿該封閉曲線(xiàn)的 線(xiàn)積分 稱(chēng)為該封閉曲線(xiàn)的 速度環(huán)量 。 ?速度環(huán)量 的符號(hào)決定于 流場(chǎng)的速度方向和 繞行方向 ?規(guī)定積分時(shí) 逆時(shí)針繞行方向?yàn)檎?，即封閉曲線(xiàn)所包圍的區(qū)域總在 行進(jìn)方向的左側(cè) 。 如果把一個(gè)速度向量分成三個(gè)坐標(biāo)軸方向的三個(gè)分量 u,v,w ,把線(xiàn)段 ds也分解成 dx, dy, dz 三個(gè)方向的三個(gè)線(xiàn)段，有： w d zv d yu d xsdV ???? ???? ????LLdsVsdV ?c os??(a) 沿曲線(xiàn) AB作速度的線(xiàn)積分 (b) 沿閉曲線(xiàn)速度的線(xiàn)積分 于是環(huán)量表達(dá)式為： ? ????Lw dzv dyudx )(167。 環(huán)量與渦的概念 如果流動(dòng)是無(wú)旋的， 存在位函數(shù) Φ ， 那末上式中的 u ,v ,w 都可以用 Φ 的偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)： zwyvxu ????????? ??? 說(shuō)明在 無(wú)旋 流動(dòng)中，沿著任意一條封閉曲線(xiàn)的速度環(huán)量均等于零。但是對(duì)有旋流動(dòng)，上述結(jié)論并不成立，繞任意一條封閉曲線(xiàn)的速度環(huán)量一般不等于零。 0)()( ?????????????? ???LLLddzzdyydxxsdV ??????167。 環(huán)量與渦的概念 在三維流里，流體微團(tuán)可以有三個(gè)方向的角速度 ωx ,ωy ,ωz ,三者合為一個(gè)合角速度是： 旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)都按右手定則確定。合角速度是個(gè)向量，它的三個(gè)方向余弦是 ωx/ω,ωy/ω ,ωz/ω。 kji zyx ???? ???? ??? 222 zyx ????? ?????VVr o t ??? ???? ?2渦量可寫(xiě)為：渦量概念 是指流場(chǎng)中任何一點(diǎn)微團(tuán)角速度之二倍，如平面問(wèn)題中的 2ωz ， 稱(chēng)為渦量，渦量是個(gè)純運(yùn)動(dòng)學(xué)的概念。 167。 環(huán)量與渦的概念 像流線(xiàn)一樣，在同一瞬時(shí)，如在流場(chǎng)中有一條曲線(xiàn)，該線(xiàn)上每一點(diǎn)的渦軸線(xiàn)都與曲線(xiàn)相切，這條曲線(xiàn)叫 渦線(xiàn) 。渦線(xiàn)的微分方程是（給定時(shí)刻， t為參量）： zyxdzdydx??? ????渦線(xiàn) 給定瞬間，通過(guò)某一曲線(xiàn)（本身不是渦線(xiàn)）的所有渦線(xiàn)構(gòu)成的曲面稱(chēng)為 渦面 。 由封閉渦面組成的管狀渦面稱(chēng)為 渦管
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