空氣動力學基礎-2-3環(huán)量與渦量(編輯修改稿)
2025-06-19 22:49 本頁面
【文章內容簡介】 ??????????????????),c o s ()(),c o s ()(),c o s ()()(dx dyyuxvdz dxxwzudy dzzvywS)()()( ?????????????????? ??展開即： 167。 環(huán)量與渦量的關系 其實這就是是 斯托克斯公式 ，描述曲線積分與曲面積分之間的關系。 三維流中環(huán)量與渦的關系 n γ ??v??表明： 沿空間封閉曲線 L 的環(huán)量，等于穿過張在L上任意曲面 S上的渦通量 ，渦通量的數(shù)值與所張的曲面形狀無關，只跟圍線所包含的渦量有關，無旋時渦通量為零從而沿封閉曲線的速度環(huán)量也為零。 對于無旋流動還有： 說明位函數(shù)差的意義是沿線段的速度線積分。 ? ????BA ABw d zv d yu dx ??)(167。 環(huán)量與渦量的關系 一條強度為 Γ 的渦線的一段 dS 對線外的一點 P會產(chǎn)生一個誘導速度，情況正像電流會產(chǎn)生磁力的一樣。表達渦段所產(chǎn)生的誘導速度的公式是： ?? s i n4 2rdsdV ?? 渦與誘導速度 167。 環(huán)量與渦量的關系 這個 dV 是一個垂直于線段 dS 與受擾點 P所組成的平面的速度（如圖），其值正比于渦強 Γ和渦段長度 dS， 但反比于距離 r 的平方，另外還要乘上 r 與 ds 的夾角的 θ 的正弦。這個公式在形式上和電磁學的電磁感應的比奧 — 薩瓦公式一樣，仍叫 比奧 — 薩瓦 公式。 或： 34 rrSdVd ???????167。 環(huán)量與渦量的關系 現(xiàn)在把一條強度為 Γ的直渦線對線外一點所產(chǎn)生的誘導速度寫一下。參看下圖。 AB是渦線， P為線外一點， P到 AB的距離是 h。令任意微段 ds 與P的連線和 AB垂線 PN之間夾角為 γ， 則 直線渦的誘導速度 ds ? ?2( ) se cds d h tg h d? ? ?? ? ? ? ???? dhdV c os4 ?????? c o s)s i n (s i n ????c o shPSr ??167。 環(huán)量與渦量的關系 ds ? ?再令 PA與 AB的夾角為 α； PB與 BA的夾角為 β。上式積分， γ 由 到 得： ?????? ?? ??2 ?????? ?? ??2)c os(c os4 ??? ??? hV這個誘導速度是垂直于紙面的，按圖示 Γ的方向，它向外指。如果渦線一頭是無限長的，那就有： )c os1(4 ?? ??? hV167。 環(huán)量與渦量的關系 如果渦線是半無限長，且 P點至渦線之垂直足 N與渦線的一端重合，則： hV ?4??如果渦線兩頭都伸展到無限遠，則： hV ?2??渦線和環(huán)量的概念在空氣動力學中十分重要。凡是升力的問題都和渦及環(huán)量有關。 167。 環(huán)量與渦量的關系 ’ 167。 理想流中的渦定理 描述理想流體中的渦線或渦管有三條定理
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