【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的 ,產(chǎn)生阻力的機(jī)制 . 因此 ,這種情況下的阻力被稱為 波阻 . Note: The drag is finite for this case. In a supersonic or hypersonic inviscid flow over a twodimensional body, the drag is always finite. The fundamental reason for the generation of drag here is the presence of shock waves. Shocks are always a dissipative, dragproducing mechanism. For this reason, the drag in this case is called wave drag. 復(fù)習(xí) : D’Alembert’s paradox: 不可壓無粘流動(dòng)中二維物體的阻力為零 . X / CCp0 0 . 2 5 0 . 5 0 . 7 5 1 1 0 . 500 . 51N o . 1 D e s i g nR A E 2 8 2 2X / CCp0 0 . 2 5 0 . 5 0 . 7 5 1 1 0 . 500 . 51N o . 2 D e s i g nR A E 2 8 2 2RAE2822減阻第一次優(yōu)化后設(shè)計(jì)壓力及外形與初始情況對(duì)比 RAE2822減阻第二次優(yōu)化后設(shè)計(jì)壓力及外形與初始情況對(duì)比 設(shè)計(jì)次數(shù) 參數(shù) 基本翼型 優(yōu)化翼型 （預(yù)測(cè)） 優(yōu)化翼型 （ CFD） 變化百分比 誤差 第一次 Cl ％ ％ Cd ％ ％ Cm +％ 0． 9％ A +％ 第二次 Cl ％ ％ Cd ％ ％ Cm +％ ％ A +% SHOCK INTERACTIONS AND REFLECTIONS 激波相交與反射 如上圖所示的斜激波在真實(shí)情況下有時(shí)會(huì)碰到固壁或與其它激波、膨脹波相交，進(jìn)而發(fā)生相互作用，這種現(xiàn)象稱為激波的相交與反射。 X15 機(jī)長 米，機(jī)高 米，翼展 米，采用中單翼設(shè)計(jì)，最初裝備兩臺(tái) XLR11 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)（后改為 XLR99）。 在近十年的時(shí)間里， X15 先后創(chuàng)造了 馬赫和 108,000 米的速度與升限的世界記錄，它的試驗(yàn)飛行幾乎涉及了高超音速研究的所有領(lǐng)域 。 1967年 8月的飛行中，第一次確定了激波沖擊產(chǎn)生的劇烈加熱。當(dāng)時(shí) X152飛行在Ｍ＝ ，激波造成的氣動(dòng)加熱破壞了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)和腹鰭，并造成 4臺(tái)測(cè)試設(shè)備丟失。 激波在壁面上的規(guī)則反射 討論： ? The strength of the reflected shock wave is weaker than the incident shock. 反射激波的強(qiáng)度比入射激波弱。 Why ? Since the deflection angles are the same, whereas the reflected shock sees a lower upstream Mach number. 這是因?yàn)閷?duì)應(yīng)相同的偏轉(zhuǎn)角 θ，反射激波的 波前馬赫數(shù)較小。 ? The angle the reflected shock makes with the upper wall, Φ, is not equals to β1。 ., the wave reflection is not specular. 反射激波與上壁面的夾角 Φ 不等于入射激波的激波角 β1，即反射不是鏡像反射。 討論 (續(xù)）： ? 反射激波后的流動(dòng)特性以及反射波與上壁面的夾角 Φ可以由M1和 θ唯一確定。具體步驟如下： 1. 由給定的 M1和 θ計(jì)算 2區(qū)的流動(dòng)特性。特別是求出 M2的值。 2. 由上一步求出的 M2和已知的 θ值計(jì)算區(qū)域 3的流動(dòng)特性。 只要上游馬赫數(shù)和固壁流動(dòng)偏轉(zhuǎn)角允許形成附體激波，這樣的反射過程會(huì)繼續(xù)下去，馬赫數(shù)越來越小，即 M1M2m3…… ，激波強(qiáng)度越來越弱。 這種反射稱為規(guī)則反射。 ?馬赫反射（ Mach Reflection) 當(dāng)入射激波在固壁上的反射不能形成 附體激波 時(shí)，將產(chǎn)生脫體激波 。脫體激波與入射激波相交。這種激波反射叫做馬赫反射 。 反射波后的特性沒有理論方法求解，可采用數(shù)值解法求解。 圖 激波在壁面上的馬赫反射 M1 M2 馬赫激波 滑移線 ① ② ③ ④ M3 M4 穿過兩道斜激波的流動(dòng)和穿過一道正激波的流動(dòng)， 一般情況下具有不同的流動(dòng)參數(shù)，必然有一道分隔線將它們分開。這種把流場(chǎng)分隔成兩個(gè)具有不同流動(dòng)參數(shù)的流線稱為 滑移線（ slip line） ； 穿過滑移線 靜壓和流動(dòng)方向必須相同 ，但是 靜溫、速度大小等可以不同 ，特別是 熵不相同 。 注： 注意區(qū)分滑移線的間斷和激波的間斷。激波的間斷是所有參數(shù)的間斷，而滑移線的間斷是某些參數(shù)的間斷。 ? 異側(cè)激波的 規(guī)則相交 圖 左行激波與右行激波的 規(guī)則相交 透射斜激波 透射斜激波 ? 異側(cè)激波的馬赫相交 P653. ? 同側(cè)激波的相交 兩同向激波相交形成一更強(qiáng)的激波 CD, 同時(shí)伴隨一個(gè)弱反射波 CE。這一反射波是必須的，以調(diào)節(jié)保證滑移線CF分開的 4區(qū)和 5區(qū)速度方向相同 。 圖 兩左行波相交 M1 M2 M3 滑移線兩側(cè)流動(dòng)參數(shù)比較 例 假設(shè)由 10o偏轉(zhuǎn)角壓縮而產(chǎn)生一斜激波。波前馬赫數(shù)為 ，氣體壓強(qiáng)和溫度均為海平面標(biāo)準(zhǔn)狀況。這個(gè)斜激波碰到在壓縮角上方的一直壁。此流動(dòng)如圖 。計(jì)算反射激波與直壁的夾角 Φ，反射激波之后的壓強(qiáng)、溫度和馬赫數(shù)。 解：由 圖 ，對(duì)于 M1=, θ=10o, 我們可查出 ， β1=24o。 因此， Mn,1=M1Sinβ1== 查附表 B，則得： 2 9 7 1 5 12122, ??? TTppMn)1024s i n( 71 )s i n(12,2 ????? ??nMM因此有： 至此，我們得到了入射激波之后的流動(dòng)特性。即完成了步驟 1。 我們前面求出的入射激波波后的流動(dòng)特性即為反射激波波前的流動(dòng)條件。我們同時(shí)知道通過反射激波流動(dòng)必須偏轉(zhuǎn) 10度以滿足上壁面邊界條件。由反射激波前馬赫數(shù) M2=，偏轉(zhuǎn)角θ=10o ，查 θβM圖（圖 ），可得 β2=。 由圖 出： Φ=β2θ== 同樣，由反射激波前的法向馬赫數(shù)分量 Mn,2=M2Sinβ2=,查附表 B可得： 7 5 7 2 2 9 9 3,2323 ???nMTTpp因此有： ) i n ( 7 5 7 )s i n (23,3 ????? ??nMM對(duì)于海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣條件， p1=1atm, T1=288K, 因此有： 458)288)()(( )1)()(( 112233112233KKTTTTTTatmatmpppppp?????? DTACHED SHOCK WAVE IN FRONT OF A BLUNT BODY 鈍頭體前的脫體激波 Shock detachment distance ：激波脫體距離； Sonic line:音速線 圖 繞鈍頭體的超音速流動(dòng) 圖 與圖 θβM曲線 在圖 ，點(diǎn) a處激波與來流垂直。離開點(diǎn) a， 激波逐漸變彎變?nèi)?，最后在遠(yuǎn)離物體的地方變?yōu)轳R赫波（圖 e點(diǎn)）。 A curved bow shock wave is one of the instances in nature when you can observe all possible oblique shock solutions at once for a given freestream Mach number, M1. This takes place between points a to e. 彎曲弓形激波是可讓你觀察到在同一來流馬赫數(shù)下 所有 可能的斜激波解的例子之一。對(duì)應(yīng)由 a 至 e之間的各點(diǎn) . ac: 對(duì)應(yīng)強(qiáng)解； c: 對(duì)應(yīng)最大偏轉(zhuǎn)角 θmax 點(diǎn)。 cc’: 對(duì)應(yīng)波后馬赫數(shù)小于 1的弱解。 c’: 對(duì)應(yīng)激波之后氣流速度為音速的點(diǎn)。 c’e： 對(duì)應(yīng)激波之后馬赫數(shù)大于 1的弱解。 弓形激波與鈍頭體之間的流動(dòng)為超音速流和亞音速流的混合區(qū)。亞音速區(qū)與超音速區(qū)的分界線被稱為音速線。 脫體激波的形狀，激波脫體距離 δ，以及整個(gè)流場(chǎng)的解由來流馬赫數(shù)，鈍頭體的尺寸與形狀確定。采用數(shù)值求解技術(shù)可以得到該流場(chǎng)的解。 繞鈍頭體的超音速流動(dòng)馬赫數(shù)云圖和流線 繞鈍頭體的超音速流動(dòng)等壓線 PRANDTLMEYER EXPANSION WAVES 普朗特 梅耶膨脹波 在光滑無摩擦的表面上，當(dāng)超聲速流動(dòng)遇到尖凸角時(shí)， 由于物理邊界的要求，流向必須發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這種擾動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生 膨脹波 。 特別要注意：膨脹過程是一個(gè)等熵過程。 111a r c s inM??221a r c s inM?? M1的馬赫線 M2馬赫線 扇形膨脹區(qū) 偏轉(zhuǎn)必須逐步進(jìn)行 普朗特 邁耶（ PrandtlMeyer）流動(dòng)： 繞尖凸角的定常均勻平行二維流動(dòng)，可以像斜激波那樣用一維方法分析。這種膨脹波稱為： 普朗特 邁耶膨脹波 。 基本假設(shè)： ①二維定常超音速流，全流場(chǎng)等熵； ②繞拐角偏轉(zhuǎn)之前，所有流線平行于壁面，是直線； ③偏轉(zhuǎn)之前所有的流動(dòng)參數(shù)均勻，且均為常數(shù)； ④完成偏轉(zhuǎn)后，下游所有流動(dòng)參數(shù)也是均勻的常數(shù)，流線平行于拐角后的壁面； ⑤在扇形膨脹波區(qū)內(nèi)，沿著拐角發(fā)出的每一條馬赫線（膨脹波）上，流動(dòng)參數(shù)都是常數(shù)，馬赫線是直線。 圖 通過無限弱波（極限 — 馬赫波）的無限小變化的幾何關(guān)系圖 ② P+dP V+dV M+dM ① P V M 切向速度不變 法向速度變化 考慮一個(gè)以無限小的偏轉(zhuǎn) dθ 引起的非常弱的波，如上圖所示。這個(gè)波實(shí)際上就是與上游速度夾角為 μ的馬赫波。我們前面已經(jīng)證明了通過斜 激 波波前波后的切向速度分量保持不變。所以將波前速度 的大小與方向用 AB矢量線段表示畫在波后，就與表示波后速度大小和方向的 AC矢量線段構(gòu)成一個(gè)三角形 ABC。三個(gè)內(nèi)角的大小如圖所示。 注意 ,波前波后切向速度分量不變保證了 CB垂直于馬赫波 。 )2/s i n ()2/s i n (?????dVdVV?????????? c o s)2s i n ()2s i n ( ?????????? ddd s i ns i nc osc os)c os ( ?????????ddVdVs i ns i nco sco sco s1?????????t an11s i nco sco s1ddVdV?????對(duì) ΔABC應(yīng)用正弦定理 ： ?d?1? ?????????32111 xxxx0??? t an/ VdVd ?11t a n2 ??M?VdVMd 12 ???VdVMd 12 ???() 方程 ()式將無限小的速度變化 dV與通過無限弱強(qiáng)度波的氣流偏轉(zhuǎn)角 相聯(lián)系。在對(duì)應(yīng)精確馬赫波的情況下， dV=0, 因此 。 ()式對(duì)于有限值 是一個(gè)近似方程，而當(dāng) 時(shí)，是一個(gè)精確等式。由于圖 和 中的扇形膨脹波是由無窮多個(gè)馬赫波組成，因此， ()式是一個(gè)精確描述膨脹波內(nèi)部變化的微分方程。 ?d?d0??d 0??d?? ??? 21 120 MM VdVMd ???參照?qǐng)D ,將 ()式從偏角為零，馬赫數(shù)為 M1的區(qū)域 1，積分到偏角為 θ，馬赫數(shù)為 M2的區(qū)域 2： VdVMd 12 ???() () 2020211 ??????????aaMTT ?2120 )211( ???? Maa ?dMMMada 12 )2 11(2 1 ????