抽樣誤差均數(shù)估計于(已修改)
2025-05-11 07:25 本頁面
【正文】 第四章 統(tǒng)計推斷基礎 抽樣誤差、參數(shù)估計 Sampling error and Parameter estimation 主要內(nèi)容 ? 抽樣誤差 ? 中心極限定理 ? 標準誤 ? 抽樣分布 (ｔ 分布 ?2 分布 F分布 ) ? 參數(shù)估計 1. 抽樣誤差 Sampling error ?抽樣誤差 ?中心極限定理 ?標準誤 ?抽樣分布 ?參數(shù)估計 了解抽樣誤差的重要性 總體 同質(zhì)、個體變異 總體參數(shù) 未知 樣本 代表性、抽樣誤差 隨機 抽樣 樣本統(tǒng)計量 已知 統(tǒng)計推斷 風 險 抽樣誤差 ? sampling error， sampling variability ? 由抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差別。 ? 原因：個體變異＋抽樣 ? 表現(xiàn)： ?樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差別 ?不同樣本統(tǒng)計量間的差別 ? 抽樣誤差是不可避免的！ ? 抽樣誤差是有規(guī)律的！ ? 假設一個已知總體 ， 從該總體中抽樣 ， 對每個樣本計算樣本統(tǒng)計量 (均數(shù) 、 方差等 )， 觀察樣本統(tǒng)計量的分布規(guī)律－－ 抽樣分布規(guī)律 。 ? 正態(tài)分布總體 ? 偏三角分布總體 ? 均勻分布總體 ? 指數(shù)Ｆ分布總體 ? 雙峰分布總體 均數(shù)的模擬試驗 均數(shù)的模擬試驗 ? 考察 ： ? 樣本均數(shù)的均數(shù) 與 總體均數(shù) 有何關(guān)系？ ? 樣本均數(shù)的標準差 與 總體標準差 有何關(guān)系？ ? 樣本均數(shù)的分布 形狀如何？ ? 不同的樣本含量對上述性質(zhì)的影響如何？ 抽樣分布規(guī)律 μ = σ = 樣本含量 n =10 抽樣次數(shù) m =100 = S = x = S = x紅細胞計數(shù) = S = xFraction x 4 7 0 .1 .2 .3 圖 正態(tài)分布 N（ ， ） 總體分布 表1 N（，）總體中11個隨機樣本的數(shù)據(jù)（n=10） 結(jié)論 1 ? 各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)； ? 樣本均數(shù)間存在差異； 由抽樣實驗所得的 100個樣本作出其均數(shù) 分布直方圖如圖 。曲線是對抽樣得到的 100個 數(shù)據(jù)擬合的分布曲線。 XFraction 4 7 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 圖 從正態(tài)分布 N（ ， ）總體中抽樣 樣本均數(shù)的分布 x圖 從正態(tài)分布 N（ ， ）總體中抽樣 樣本均數(shù)的分布 Fraction 5 0 .1 .2 .3 .4 .5 x結(jié)論 2 ? 的分布很有規(guī)律 ， 圍繞著 ?， 中間多 ， 兩邊少 ， 左右基本對稱 。 ? 樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮?。? X central limit theorem ?抽樣誤差 ?中心極限定理 ?標準誤 ?抽樣分布 ?參數(shù)估計 中心極限定理 (central limit theorem) （ 一 ） 從均數(shù)為 ?、 標準差為 ? 的正態(tài)總體中 ，獨立隨機抽取例數(shù)為 n的樣本 ， 樣本均數(shù) 的分布服從正態(tài)分布； ■ 樣本均數(shù) 的均數(shù)為 μ 。 ■ 樣本均數(shù) 的 標準差為 。 X?xn??中心極限定理 （ 二 ） 從非正態(tài) (nonnormal)分布總體 (均數(shù)為 μ，方差為 σ)中隨機抽樣 (每個樣本的含量為 n)， 可得無限多個樣本 ， 每個樣本計算樣本均數(shù) ， 則只要樣本含量足夠大 (n50),樣本均數(shù)也近似服從正態(tài)分布 。 ■ 樣本均數(shù) 的均數(shù)為 μ。 ■ 樣本均數(shù) 的標準差為 。 ?x n?? standard error ?抽樣誤差 ?中心極限定理 ?標準誤 ?抽樣分布 ?參數(shù)估計 標準誤 (standard error) ? 樣本統(tǒng)計量的標準差稱為標準誤。 樣本均數(shù)的 標準差 稱為均數(shù)的標準誤。 ? 均數(shù)的標準誤表示 樣本均數(shù)的變異度 。 ? 當總體標準差未知時，用樣本標準差代替， ? 前者稱為理論標準誤，后者稱為樣本標準誤。 ?xn???x ssn與樣本含量的關(guān)系 ? n 越大， 均數(shù)的均數(shù) 就越接近總體均數(shù)； ? n 越大，變異越小，分布
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