全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)圓錐曲線大題集大全(已修改)
2025-04-28 23:07 本頁面
【正文】 . .. . ..高考二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)：圓錐曲線大題集1. 如圖，直線l1與l2是同一平面內(nèi)兩條互相垂直的直線，交點(diǎn)是A，點(diǎn)B、D在直線l1上(B、D 位于點(diǎn)A右側(cè))，且|AB|=4，|AD|=1，M是該平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M在l1上的射影點(diǎn)是N，且|BN|=2|DM|.(Ⅰ) 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程．(Ⅱ)過點(diǎn)D且不與ll2垂直的直線l交(Ⅰ)中的軌跡C于E、F兩點(diǎn)；另外平面上的點(diǎn)G、H滿足：ADMBNl2l1???求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍．2. 設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是4，求這個(gè)橢圓的方程.3. 已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.（Ⅰ）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；（Ⅱ）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N，若. 求證：4. 橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,右焦點(diǎn)F（c,0）到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，傾斜角為45176。的直線交橢圓于A，直線AB與OM的夾角為a. （1）用半焦距c表示橢圓的方程及tan。 （2）若2tan3，求橢圓率心率e的取值范圍.5. 已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為 （1）求橢圓的方程 （2）已知定點(diǎn)E（1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C D兩點(diǎn) 問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由 6. 在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足下列條件：①；②；③∥（1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程；（2）過點(diǎn)的直線與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍7. 設(shè)，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸．y軸正方向上的單位向量，若，且（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上兩點(diǎn)A．B，滿足(1)直線AB過點(diǎn)（0，3），(2)若，則OAPB為矩形，試求AB方程．8. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為原點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與直線的交點(diǎn)M在x軸上，與C交于不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N（p，0）．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（Ⅲ）若C的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線為橢圓Q的一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線，試求Q的短軸的端點(diǎn)的軌跡方程．9. 如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，、A1為焦點(diǎn)的雙曲線交橢圓于C、D、DC1四點(diǎn)，且|CD|＝|AA1|.橢圓的一條弦AC交雙曲線于E，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求雙曲線的離心率e的取值范圍. 10. 已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，且點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸正半軸上）.若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，試求直線BC的方程。若角A為，AD垂直BC于D，試求點(diǎn)D的軌跡方程.11. 如圖，過拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).(1) 設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，證明:。(2) 設(shè)直線的方程是，過兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求圓的方程.12. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（p，1），Q（p，），過Q作斜率為的直線l，P Q中點(diǎn)M的軌跡為曲線C.（1）證明：l經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)而且與曲線C一定有兩個(gè)公共點(diǎn)； （2）若（1）中的其中一個(gè)公共點(diǎn)為A，證明：AP是曲線C的切線； （3）設(shè)直線AP的傾斜角為，AP與l的夾角為，證明：或是定值. 13. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)P，坐標(biāo)分別為 、動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的面積為，（1）求曲線C的方程；（2）求的值。14. 已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線右支上.（Ⅰ）若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí),求雙曲線的方程；（Ⅱ）若,求雙曲線離心率的最值,并寫出此時(shí)雙曲線的漸進(jìn)線方程.15. 若F、F為雙曲線的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足；.（1）求該雙曲線的離心率；（2）若該雙曲線過N（2，），求雙曲線的方程；（3）若過N（2，）的雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別為B、B（B在y軸正半軸上），點(diǎn)A、B在雙曲線上，且時(shí)，直線AB的方程.16. 以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如 所示的坐標(biāo)系。設(shè)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為。
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