全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題精析(圓錐曲線部分)整理(已修改)
2025-01-26 01:07 本頁(yè)面
【正文】 2004年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題精析（圓錐曲線部分）一、選擇題1.(2004全國(guó)I,理7文7) 橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為FF2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)為P,則=( )A． B． C． D．4【答案】C.【解析】，過圓錐曲線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸的直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)，、|PF1|=,由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=4,∴|PF2|=4.2.(2004全國(guó)I,理8文8)設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是（ ）A．[,] B．[2,2] C．[1,1] D．[4,4]【答案】C.【解析】本小題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及解析幾何的基本思想.Q(2,0),設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),代入拋物線方程，消去y整理得：k2x2+(4k28)x+4k2=0,由△=(4k28)24k24k2=64(1k2)≥0,解得 1≤k≤1.3.(2004全國(guó)III、廣西,理7文8)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為y=177。x,則該雙曲線的離心率e=( )A．5 B． C． D． 【答案】C.【解析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)等基本知識(shí).∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為y=177。x,∴=,即a=2b,∴c=b,故該雙曲線的離心率e=.4.(2004全國(guó)IV,理8)已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率e=,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,則此橢圓方程為( )A. B. C. D. 【答案】A.【解析】本小題主要考查橢圓、拋物線的方程與幾何性質(zhì).∵拋物線焦點(diǎn)為(1,0),∴c=1,又e=，∴a=2,∴b2=a2c2=3,故橢圓方程為.5.(2004江蘇,5)若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=8x的準(zhǔn)線重合,則雙曲線的離心率為( )A. 【答案】A.【解析】本小題主要考查雙曲線、拋物線的方程與幾何性質(zhì)等基本知識(shí).∵拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=2,雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x=,∴2=,解得b2=8,∴c=∴e=.6.(2004天津,理4文5)設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x2y=0,FF2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若|PF1|=3,則|PF2|=( )A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9【答案】C.【解析】本小題主要考查雙曲線的概念、方程與幾何性質(zhì).∵雙曲線的一條漸近線方程為3x2y=0,∴a2=||PF1||PF2||=4,∵|PF1|=3,∴|PF2|=7.7.(2004廣東,8)若雙曲線2x2y2=k (k0)的焦點(diǎn)到它相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是2,則k= （ ） B. 8 C. 1 【答案】A.【解析】,∵a2=,b2=k,∴c2=.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離2=c,即2=,解得k=6.8.(2004福建,理4文4)已知FF2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是( )A. B. C. D.【答案】A.【解析】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，,則過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的統(tǒng)弦AB=.若△ABF2是正三角形,則2c= ,即a22acc2=0,(ac)(ac)=0,∴e=.BAQPCM東北EGHD9.(2004福建,理12)如圖,B地在A地的正東方向4km處,C地在B地的北偏東300方向2km處,河流的沿岸PQ(曲線),向B、,從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬(wàn)元/km、2a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是( )A.(22)a萬(wàn)元 C. (2+1)a萬(wàn)元 D.(2+3)a萬(wàn)元【答案】B.【解析】本小題主要考查雙曲線的概念與性質(zhì)，,則y=aMB+2aMC∵河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km.,∴曲線PG是雙曲線的一支,B為焦點(diǎn),且a=1,c=2.過M作雙曲線的焦點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線l的垂線,垂足為D(如圖).由雙曲線的第二定義,得=e,即MB=2MD.∴y= a2MD+ 2aMC=2a(MD+MC)≥2aCE.(其中CE是點(diǎn)C到準(zhǔn)線l的垂線段).∵CE=GB+BH=(c)+BCcos600=(2)+2=.∴y≥5a(萬(wàn)元).BAQPCM東北10.(2004福建,文12)如圖,B地在A地的正東方向4km處,C地在B地的北偏東300方向2km處,河流的沿岸PQ(曲線),向B、,從M到B、C兩地修建公路的費(fèi)用都a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是( )A.(+1)a萬(wàn)元 B.(22)a萬(wàn)元 D.( 1)a萬(wàn)元【答案】B.【解析】本小題主要考查雙曲線的概念與性質(zhì),則y=a(MB+MC)∵河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km.,∴曲線PG是雙曲線的一支,B為焦點(diǎn),且a=1,c=2.由雙曲線第一定義,得MAMB=2a,即MB=MA2,∴y= a(MA+MC2)≥aAC.以直線AB為x軸,中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,則A(2,0),C(3,).∴AC=,故y≥(22)a(萬(wàn)元).11.(2004湖北,理6)已知橢圓=1的左、右焦點(diǎn)分別為FF2,點(diǎn)P在橢圓上,若P、FF2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則點(diǎn)P到x軸的距離為( )A． B．3 C． D．【答案】D.【解析】！P、FF2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，則PF12＋PF22=F1F22,即PF12＋PF22=(2)2,又PF1＋PF2=2a=8,∴PF1PF2=△PF1F2中,P到x軸的距離h=,但b=3,不合題意，F(xiàn)F2之一為直角頂點(diǎn)（不妨設(shè)F2為直角），則PF2=.12.(2004浙江,文6理4)曲線y2=4x關(guān)于直線x=2對(duì)稱的曲線方程是( )=84x =4x8=164x =4x16【答案】C【解析】設(shè)所求曲線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),其關(guān)于x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(4x,y),把它代入y2=4x并化簡(jiǎn),得y2=164x．13.(2004浙江,理9) 若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為FF2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5∶3的兩段,則此橢圓的離心率為( )A. B. C. D.【答案】D.【解析】拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)為F(,0),∵F1(－c,0),F2(c,0),|F1F
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