全國各地高考數(shù)學(xué)試題精析(圓錐曲線部分)整理-文庫吧資料
2025-01-20 01:07本頁面
【正文】 方程.【解析】本題主要考查直線和橢圓的基本知識,以及綜合分析和解題能力.解:(I)由題設(shè)有m0,c=.設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0,y0),由PF1⊥PF2,得 化簡得 x02+y02=m. ①將①與聯(lián)立,解得 由 所以m的取值范圍是m≥1.(II)準(zhǔn)線L的方程為設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x1,y1),則 ∴ ②將 代入②,化簡得 由題設(shè),得 , 無解.將 代入②，化簡得 由題設(shè),得 .解得m=2. 從而,得到PF2的方程35.(2004全國IV,理21文22)雙曲線的焦點距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(1,0)到直線l的距離之和s≥c,求雙曲線的離心率e的取值范圍【解析】本題主要考查點到直線距離公式,雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運算能力.解：直線l的方程為,即 bx+ayab=0.由點到直線的距離公式,且a1,得到點(1,0)到直線l的距離,同理得到點(1,0)到直線l的距離∴由 即 于是得 解不等式,得 由于e1所以e的取值范圍是36.(2004江蘇,21)已知橢圓的中心在原點,離心率為,一個焦點是F(m,0)(m是大于0的常數(shù)).(I)求橢圓的方程；(II)設(shè)Q是橢圓上的一點,且過點F、,求直線的斜率.【解析】本題主要考查橢圓的概念、方程與性質(zhì),以及向量、定比分點坐標(biāo)公式的應(yīng)用,要充分利用條件“”實施幾何特征向數(shù)量 關(guān)系的轉(zhuǎn)化：首先向量特征可轉(zhuǎn)化為定比分點坐標(biāo)問題,但要注意內(nèi)、外分點兩種情形的討論；其次設(shè)直線斜率為k,用k、m表示出Q點的坐標(biāo)；最后由Q點在橢圓上,列方程即可求解.解：(I)設(shè)所求橢圓方程為(ab0).由已知中,得c=m, ,所以a=2m, b=m,故所求橢圓方程是.(II)設(shè)Q(x0,y0),直線l:y=k(x+m),則點M(0,km).當(dāng)時,由于F(m,0),M(0,km),由定比分點坐標(biāo)公式,得x0=, y0=.又點Q在橢圓上,∴,解得 k=177。(II)設(shè)直線l與y軸的交點為P,且求a的值.【解析】本題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì),平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.解：(I)由C與l相交于兩個不同的點,故知方程組 (1a2)x2+2a2x2a2=0. ①雙曲線的離心率（II）設(shè)由于x1+x2都是方程①的根，且1a2≠0,33.(2004全國II,理21文22)給定拋物線C：y2=4x,F是C的焦點,過點F的直線l與C相交于A、B兩點.(I)設(shè)l的斜率為1,求與的夾角的大小；(II)設(shè),若l206。=(x+2)(x3)+y2=x2,化簡,得y2=x+6.18.(2004遼寧,9)已知點、,動點P滿足. 當(dāng)點P的縱坐標(biāo)是時,點P到坐標(biāo)原點的距離是( ) A． B． C． D．2【答案】A【解析】由題意知,P點的軌跡是雙曲線的左支,c=,a=1,b=1,∴雙曲線的方程為x2y2=1,把y=代入雙曲線方程,得x2=1+=,∴|OP|2=x2+y2=+=,∴|OP|=.二、填空題19.(2004全國II,理15文15)設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線2x22y2=1有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是 .【答案】.【解析】本小題主要考查橢圓、=1中a2=,b2=,c2=1,則其焦點坐標(biāo)為F1(1,0),F2(1,0),離心率e1=.所以橢圓的離心率為,∵c=1,∴a=,則b=a2c2=.BxyPFAO20.(2004全國III、廣西,理16)設(shè)P是曲線y2=4(x1)上的一個動點,則點P到點(0,1)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為 .【答案】.【解析】本小題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)等基本知識,以及數(shù)形結(jié)合的思想方法.∵拋物線的頂點為A(1,0), p=2,∴準(zhǔn)線方程為x=0,焦點F坐標(biāo)為(2,0), 所以點P到點B(0,1)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和等于|PB|+|PF|,如圖, |PB|+|PF|≥|BF|,當(dāng)B、P、F三點共線時取得最小值,此時|BF|=.21.(2004年天津,理14文15)如果過兩點A(a,0)和B(0,a)的直線與拋物線y=x22x3沒有交點,那么實數(shù)a的取值范圍是 .【答案】(∞,).【解析】+y=a,由，得x2x3a=，則△=(1)24(3a)=13+4a0,故a22.(2004上海,文理2)設(shè)拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,0),準(zhǔn)線方程為x=－1,則它的焦點坐標(biāo)為 .【答案】(5,0)【解析】考查拋物線的基本概念．解：由拋物線的定義知,頂點到準(zhǔn)線的距離等于它到焦點的距離,設(shè)焦點坐標(biāo)為(m,0),則2+1=m2,∴m=523.(2004上海,理7) 在極坐標(biāo)系中,點M(4,)到直線l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距離d= .【答案】【解析】考查極坐標(biāo)的概念及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化．化為直角坐標(biāo)系下,點M(2,)到直線2x+y=4的距離問題．由點到直線的距離公式,得d＝＝．24.(2004上海,文理11) 教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是 .【答案】用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)．【解析】考查對教材知識體系的把握,此題型不多見．25.(2004湖南,理16) 設(shè)F是橢圓的右焦點,且橢圓上至少有21個不同的點Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|,|FP2|, |FP3|,…組成公差為d的等差數(shù)列,則d的取值范圍為 .【答案】【解析】,c=1,橢圓上的點到右焦點的最小距離為－1,最大距離為＋1,當(dāng)d0時,|FP1|＝－1,|FPn|＝＋1,∴d=＝,∵n≥21,∴,同理,當(dāng)d＜0時,．故d∈．26.(2004湖南,文15) F1,F2是橢圓C：的焦點,在C上滿足PF1⊥PF2的點P的個數(shù)為__________.【答案】2【解析】,設(shè)P,則|PF1|=+,|PF2|= ,∵PF1⊥PF2,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,即(＋)2＋()2=16,解得=0,故在橢圓上存在兩點即短軸的兩頂點使PF1⊥PF2．27.(2004重慶,理16) 對任意實數(shù)k,直線：與橢圓：恒有公共點,則b取值范圍是 .【答案】[1,3]【解析】∵直線過定點(0,b),所以對任意的實數(shù)k,它與橢圓1恒有公共點的充要條件是(0,b)在橢圓上或其內(nèi)部,∴,解得.28.(2004北京春,理文14)若直線mx+ ny3=0與圓x2+y2=3沒有公共點,則m,n滿足的關(guān)系式為______
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