20xx全國各地模擬試題理科數(shù)學(xué)分類匯編理9：圓錐曲線2-文庫吧資料
2024-08-28 01:17本頁面
【正文】 4 0,1,43xyxy? ? ???? ????解得 31, 2xy??，所以 3(1, )2P . ??????????? 10分 則 2 454AP ? . 所以 36 45 8135 4 7AM AN? ? ? ?. 又 2 2 2 21 1 2 2( 4 ) ( 4 )A M A N x y x y? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 21 1 2 2( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 )x k x x k x? ? ? ? ? ? ? ? 2 12( 1)(4 )(4 )k x x? ? ? ? 9 2 1 2 1 2( 1 ) ( 4( ) 16 )k x x x x? ? ? ? ? 222226 4 1 2 3 2( 1 ) ( 4 1 6 )3 4 3 4kkk kk?? ? ? ? ??? 2 236( 1) .34k k?? ? 所以 2236 81( 1) 3 4 7k k???，解得 24k?? .經(jīng)檢驗(yàn)成立 . ???????? 13分 所以直線 m 的方程為 2 ( 4)4yx? ? ? . ?????????????? 14分 【北京市東城區(qū) 2020高三第一學(xué)期期末】 已知橢圓 )0(12222 ???? babyax 的右焦點(diǎn)為)0,1(F ， M 為橢圓的上頂點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△ OMF 是等腰直角三角形． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）是否存在直線 l 交橢圓于 P ， Q 兩點(diǎn)， 且使點(diǎn) F 為△ PQM 的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，請說明理由． 【答案】（Ⅰ）由△ OMF 是等腰直角三角形，得 1?b ， 22 ?? ba ， 故橢圓方程為 12 22 ??yx ． ???? 5分 （Ⅱ）假設(shè)存在直線 l 交橢圓于 P ， Q 兩點(diǎn)，且 F 為△ PQM 的垂心， 設(shè) ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ 因?yàn)?)1,0(M ， )0,1(F ，故 1?PQk ． ???? 7分 于是設(shè)直線 l 的方程為 mxy ?? ， 由??? ?? ?? ,22 ,22 yx mxy得 02243 22 ???? mmxx ． 由 0?? ，得 32?m ， 且 3421 mxx ???, 3 22 221 ?? mxx． ?? 9分 由題意應(yīng)有 0??FQMP ，又 1 1 2 2( , 1 ) , ( 1 , )M P x y F Q x y? ? ? ?， 10 故 0)1()1( 1221 ???? yyxx ， 得 0)1)(()1( 1221 ?????? mxmxxx ． 即 0)1)((2 22121 ?????? mmmxxxx ． 整理得 0)1(343 222 22 ??????? mmmmm ． 解得34??m或 1?m ． ???? 12分 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) 1?m 時， △ PQM 不存在，故舍去 1?m ． 當(dāng) 34??m 時，所求直線 l 存在，且直線 l 的方程為34??xy． ???? 13分 【北京市西城區(qū) 2020第一學(xué)期期末】 已知橢圓 :C 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的一個焦點(diǎn)是(1,0)F ，且離心率為 12 . （Ⅰ）求橢圓 C 的方程； （Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn) F 的直線交 橢圓 C 于 ,MN兩點(diǎn)， 線段 MN 的垂直平分線交 y 軸于點(diǎn) 0(0, )Py，求 0y 的取值范圍 . 【答案】 （Ⅰ）解：設(shè)橢圓 C 的半焦距是 c .依題意，得 1c? . ?????? 1分 因?yàn)闄E圓 C 的 離心率為 12 ， 所以 22ac??， 2 2 2 3b a c? ? ? . ?????? 3分 故橢圓 C 的方程為 22143xy??. ?????? 4分 （Ⅱ）解：當(dāng) MN x? 軸時，顯然 0 0y? . ?????? 5分 當(dāng) MN 與 x 軸不垂直時，可設(shè) 直線 MN 的方程為 ( 1) ( 0)y k x k? ? ?. 由 22( 1),3 4 12,y k xxy???? ???消去 y 整理得 0)3(48)43( 2222 ????? kxkxk . ?????? 7分 11 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，線段 MN 的中點(diǎn)為 33( , )Qx y ， 則 212 2834kxx k???.
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