【正文】 第 1實(shí)數(shù)的概念及分類 實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù) 無理數(shù) 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一 實(shí)質(zhì) ，歸納起來有四類： （ 1）開方開不盡的數(shù)，如 3 2,7 等； （ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 π，或化簡后含有 π 的數(shù)，如 3π +8 等； （ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 ?等； （ 4）某些三角函數(shù)，如 sin60o 等 考點(diǎn) 實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 相反數(shù) 只有符號不同的 兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。 從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0， a=— b，反之亦成立。 絕對值 一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離， |a|≥0。零的絕對值是 它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則 a≥0；若 |a|=a，則 a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 倒數(shù) 如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和 1。零沒有倒數(shù)。 考點(diǎn) 平方根、算數(shù)平方根和 立方根 平方根 如果一個數(shù)的平方等于 a（ a≥0） ，那么這個數(shù)就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。 一個 正 數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 正數(shù) a 的平方根記做“ a? ”。 算術(shù) 平方根 正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的算術(shù)平方根，記作“ a ”。 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 a（ a ? 0） 0?a ??aa2 ；注意 a 的雙重非負(fù)性： a （ a 0） a ? 0 立方根 如果一個數(shù)的立方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。 一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。 第 2 頁 注意： 33 aa ??? ，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。 考點(diǎn) 科學(xué) 記 數(shù)法和近似數(shù) 有效數(shù)字 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù) 字。 科學(xué)記數(shù)法 把一個數(shù)寫做 na 10?? 的形式，其中 101 ??a ， n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 考點(diǎn) 實(shí)數(shù)大小的比較 數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可）。 解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。 實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法 （ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （ 2）求差比較：設(shè) a、 b 是實(shí)數(shù)， ,0 baba ???? ,0 baba ???? baba ???? 0 （ 3）求商比較法：設(shè) a、 b 是兩正實(shí)數(shù)， 。1。1。1 babababababa ????????? （ 4）絕對值比較法：設(shè) a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 baba ??? 。 （ 5） 平方法：設(shè) a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 baba ??? 22 。 考點(diǎn) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大） 加法交換律 abba ??? 加法結(jié)合律 )()( cbacba ????? 乘法交換律 baab? 乘法結(jié)合律 )()( bcacab ? 乘法對加法的分配律 acabcba ??? )( 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序 ： 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 考點(diǎn) 整式的有關(guān)概念 代數(shù)式 用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接 而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 單項式 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。 注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中 系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù) 表示，如 ba2314? ，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成 ba2313? 。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如cba 235? 是 6 次單項式。 考點(diǎn) 多項式 第 3 頁 多項式 幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多 項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。 注意：（ 1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。 （ 2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“ 整體”代入 。 同類項 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 去括號法則 （ 1）括號前是“ +” ，把括號和 它 前面的 “ +”號一 起去掉，括號里各項都不變號。 （ 2）括號前是“ ﹣ ”，把括號和它前面的“ ﹣ ”號一起去掉，括號里各項都變號。 添括號法則 整式的運(yùn)算法則 整式 的 加減法：（ 1）去括號；（ 2） 合并同類項。 整式的乘法 ： ),( 都是正整數(shù)nmaaa nmnm ??? ),( 都是正整數(shù)）（ nmaa mnnm ? )()( 都是正整數(shù)nbaab nnn ? 22))(( bababa ???? 222 2)( bababa ???? 222 2)( bababa ???? 整式的除法 ： )0,( ??? ? anmaaa nmnm 都是正整數(shù) 注意：（ 1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。 （ 2）單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。 （ 3）計算 要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。 （ 4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。 （ 5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。 （ 6） ),0(1)。0(10 為正整數(shù)paaaaapp ???? ? （ 7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。 考點(diǎn) 因式分解 因式分解 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 因式分解的常用方法 （ 1）提公因式法： )( cbaacab ??? （ 2）運(yùn)用公式法： ))((22 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? （ 3）分組分解法： ))(()()( dcbadcbdcabdbcadac ?????????? （ 4）十字相乘法： ))(()(2 qapapqaqpa ?????? 因式分解的一般步驟： （一提二套三分四查） （ 1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。 （ 2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的 項 數(shù)： 2 項式 可以嘗試運(yùn)用公 第 4 頁 式法分解因式； 3 項式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式； 4 項式及 4 項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式 （ 3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。 考點(diǎn) 分式 分 式的概念 一般地，用 A、 B 表示兩個整式， A247。 B 就可以表示成BA的形式，如果 B 中含有字母，式子BA就叫做分式。其中， A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。 當(dāng) B=0 時，分式無意義；當(dāng) B≠ 0 時，分式有意義；當(dāng) A=0 且 B≠ 0 時，分式的值為零。 分式的性質(zhì) （ 1）分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。 （ 2）分式的變號法則： 分式的分子、分母與分式本身的符號， 改變其中任何兩個，分式的值不變。 分式的運(yùn)算法則 。 bcadcdbadcbabdacdcba ?????? )。()( 為整數(shù)nbaba nnn ? 。c bacbca ??? bdbcaddcba ??? 考點(diǎn) 1二次根式 （初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大） 二次根式 式子 )0( ?aa 叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“ ”；被開方數(shù) a 必須是非負(fù)數(shù)。 最簡二次根式 若二次根式滿足：被開方數(shù) 不含分母； 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。 化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟： （ 1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。 （ 2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。 同類二次根式 幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二