【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 驟 （ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值 （ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) （ 3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。 考點(diǎn) 2正比例函數(shù)和一次函數(shù) 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，如果 bkxy ?? （ k， b是常數(shù)， k ? 0），那么 y叫做 x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù) bkxy ??中的 b 為 0 時(shí)， kxy? （ k 為常數(shù)， k? 0）。這時(shí)， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線(xiàn) 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù) bkxy ?? 的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， b）的直線(xiàn)；正比例函數(shù) kxy? 的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（ 0， 0）的直線(xiàn)。 k 的符號(hào) b 的符號(hào) 函數(shù)圖像 圖像特征 k0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限， y 隨 x的增大而增大。 第 9 頁(yè) b0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限， y 隨 x的增大而增大。 K0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限， y 隨 x的增大而減小 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限， y 隨 x的增大而減小。 注：當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù) kxy? 有下列性質(zhì)： （ 1）當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大； （ 2）當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小。 一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù) bkxy ?? 有下列性質(zhì)： （ 1）當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 （ 2）當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 kxy? （ k? 0）中的常數(shù) k。確定一 個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 bkxy ?? （ k? 0）中的常數(shù) k 和 b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。 考點(diǎn) 2反比例函數(shù) 第 10 頁(yè) 反比例函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)xky?（ k 是常數(shù)， k? 0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成 1??kxy的形式。自變量 x 的取值范圍是 x? 0 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。 反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量 x? 0，函數(shù) y? 0，所以，它的圖像與 x 軸、 y 軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。 反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) )0( ?? kxky k 的符 號(hào) k0 k0 圖像 y O x y O x 性質(zhì) ① x 的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y? 0； ②當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。 ① x 的取值范 圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y? 0； ②當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在 第二 、 四 象限。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而 增大 。 反比例函數(shù)解析式的確定 確定 解析式 的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù) xky? 中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k 的值，從而確定其解析式。 反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 如下圖，過(guò)反比例函數(shù) )0( ?? kxky 圖像上任一點(diǎn) P 作 x 軸、 y 軸的垂線(xiàn) PM， PN，則所得的矩形PMON 的面積 S=PM? PN= xyxy ?? 。 kSkxyxky ???? ,? 。 考點(diǎn) 2二次函數(shù)的概念和圖像 二次函數(shù)的概念 一般地，如果 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)。 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。 第 11 頁(yè) 二次函數(shù) 的圖像 二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于abx 2??對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫拋物線(xiàn)。 拋物線(xiàn)的主要特征： ①有開(kāi)口方向；②有對(duì)稱(chēng)軸；③有頂點(diǎn)。 二次函數(shù)圖像的畫(huà)法 五點(diǎn)法： （ 1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn) M，并用虛線(xiàn)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸 （ 2）求拋物線(xiàn) cbxaxy ??? 2 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： 當(dāng)拋物線(xiàn)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn) A,B 及拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn) C，再找到點(diǎn) C 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右 的順序連接起來(lái)，并向上或向下延 伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 當(dāng)拋物線(xiàn)與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn) C 及對(duì)稱(chēng)點(diǎn) D。由 C、 M、 D 三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A、 B，然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。 考點(diǎn) 2二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式： （ 1）一般式： )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， （ 2）頂點(diǎn)式： )0,()( 2 ???? akhakhxay 是常數(shù)， （ 3）當(dāng)拋物線(xiàn) cbxaxy ??? 2 與 x 軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二 次好方程 02 ??? cbxax 有實(shí)根 1x 和 2x存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式 ))(( 212 xxxxacbxax ????? ，二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 可轉(zhuǎn)化為兩根式 ))(( 21 xxxxay ??? 。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。 考點(diǎn) 二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）， 即當(dāng) abx 2?? 時(shí)，a bacy 44 2??最值 。 如果自變量的取值范圍是 21 xxx ?? ，那么，首先要看 ab2? 是否在自變量取值范圍 21 xxx ?? 內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng) x= ab2? 時(shí)， a bacy 44 2??最值；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在 21 xxx ?? 范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大，則當(dāng) 2xx? 時(shí)， cbxaxy ??? 222最大 ，當(dāng) 1xx?時(shí)， cbxaxy ??? 121最小 ；如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，則當(dāng) 1xx? 時(shí)， cbxaxy ??? 121最大 ，當(dāng) 2xx? 時(shí)， cbxaxy ??? 222最小 。 考點(diǎn) 3二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函 數(shù)的性質(zhì) 第 12 頁(yè) 函數(shù) 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， 圖像 a0 a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì) （ 1）拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸； （ 2）對(duì)稱(chēng)軸是 x= ab2? ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ab2? ，abac44 2? ）； （ 3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng) x ab2? 時(shí)， y 隨 x的增大而減小；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x ab2? 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增； （ 4）拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當(dāng) x= ab2? 時(shí)， y 有最小值， a bacy 44 2??最小值 （ 1）拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸； （ 2）對(duì)稱(chēng)軸是 x= ab2? ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ab2? ，abac44 2? ）； （ 3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng) x ab2? 時(shí)， y 隨 x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x ab2? 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減； （ 4）拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，當(dāng) x= ab2? 時(shí)， y 有最大值， a bacy 44 2??最大值 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，中， cb、a 的含義： a 表示開(kāi)口方向： a 0 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上 a 0 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下 b 與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為 x= ab2? c 表示拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（ 0， c ） 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 因此一元二次方程中的 ac4b2 ??? ，在二次函數(shù)中表示圖像與 x 軸是否有交點(diǎn)。 當(dāng) ? 0 時(shí)，圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) ? =0 時(shí)，圖像與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) ? 0 時(shí)，圖像與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。 第 13 頁(yè) 補(bǔ)