352軸對稱全章復(fù)習(xí)與鞏固知識講解(已修改)
2025-04-28 12:23 本頁面
【正文】 . .. . ..（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 認(rèn)識軸對稱、軸對稱圖形，理解軸對稱的基本性質(zhì)及它們的簡單應(yīng)用；2. 了解垂直平分線的概念，并掌握其性質(zhì)；3. 了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、軸對稱 ?。?）軸對稱圖形如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.（2）軸對稱 定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，：①關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形形狀相同，大小相等，是全等形；②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，則對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；③兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么它們的交點(diǎn)在對稱軸上.（3）軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別: 軸對稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形；軸對稱涉及兩個(gè)圖形，：如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對稱；如果把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對稱圖形．線段的垂直平分線的性質(zhì)：，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.要點(diǎn)二、作軸對稱圖形 （1）幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接這些點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；（2）對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.點(diǎn)（,）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（,－）；點(diǎn)（,）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－,）；點(diǎn)（,）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－,－）.要點(diǎn)三、等腰三角形 （1）定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性質(zhì) ?、俚妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，即“等邊對等角”；②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線與底邊上的高線互相重合（簡稱“三線合一”）.特別地，等腰直角三角形的每個(gè)底角都等于45176。.（3）等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（即“等角對等 邊”）. ?。?）定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形.（2）等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角相等，并且每個(gè)角都等于60176。. （3）等邊三角形的判定： ①三條邊都相等的三角形是等邊三角形； ②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； ③有一個(gè)角為 60176。的等腰三角形是等邊三角形.：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.【典型例題】類型一、軸對稱的性質(zhì)與應(yīng)用如圖，由四個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)．在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形（不包含△ABC本身）共有（ ?。? 【思路點(diǎn)撥】分別以正方形的對角線和田字格的十字線為對稱軸，來找三角形.【答案】C；【解析】先把田字格圖標(biāo)上字母如圖，確定對稱軸找出符合條件的三角形，再計(jì)算個(gè)數(shù)．△HEC與△ABC關(guān)于CD對稱；△FDB與△ABC關(guān)于BE對稱；△GED與△ABC關(guān)于HF對稱；關(guān)于AG對稱的是它本身．所以共3個(gè)．【總結(jié)升華】本題考查了軸對稱的性質(zhì)；確定對稱軸然后找出成軸對稱的三角形是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】如圖，△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，且D，E，F(xiàn)是P分別以AB，BC，AC為對稱軸的對稱點(diǎn)．若△ABC的內(nèi)角∠A＝70176。，∠B＝60176。，∠C＝50176。，則∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（ ?。?76。 176。 176。 176?！敬鸢浮緾；解：連接AP，BP，CP，∵D，E，F(xiàn)是P分別以AB，BC，AC為對稱軸的對稱點(diǎn)∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360176。． 已知∠MON＝40176。，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)△PAB的周長取最小值時(shí)，求∠APB的度數(shù). 【思路點(diǎn)撥】求周長最小，利用軸對稱的性質(zhì)，找到P的對稱點(diǎn)來確定A、B的位置，角度的計(jì)算，可以通過三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算.
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