352軸對稱全章復習與鞏固知識講解-文庫吧資料
2025-04-22 12:23本頁面
【正文】 76?！郌N∥AB，又∵EF∥AB，∴E、F、N在同一直線上. (2)成立．證明：連結DE，DF，EF，∵ △ABC是等邊三角形，∴ AB＝AC＝BC． 又∵ D，E，F(xiàn)是△ABC三邊的中點， ∴ DE，DF，EF為三角形的中位線． ∴ DE＝DF＝EF，∠FDE＝60176?！? ∠MDF＝∠NDE． 在△DMF和△DNE中， ∴ △DMF≌△DNE，∴ MF＝NE，∠DMF＝∠DNE.∵∠DMF＋60176。類型三、等邊三角形的綜合應用如圖所示，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形．(1)如圖(1)所示，當點M在點B左側時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關系？點F是否在直線NE上？ (2)如圖(2)所示，當點M在BC上時，其他條件不變，(1)的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請利用圖(2)證明；若不成立，請說明理由．【答案與解析】解：(1)EN＝MF，點F在直線NE上． 證明：連接DF，DE，∵ △ABC是等邊三角形，∴ AB＝AC＝BC． 又∵ D，E，F(xiàn)是△ABC三邊的中點， ∴ DE，DF，EF為三角形的中位線． ∴ DE＝DF＝EF，∠FDE＝60176?！ ? ∴∠DCE＝20176。 ∴AD＝BD＝DE＝EC ∴∠AEC＝160176?！鰽DE為等邊三角形∴∠AED＝60176?！ ? ∵∠BAC=80176。D為形內一點，且∠DAB＝∠DBA＝10176?！唷螦DB＝30176。72176。∵48176。. 求的度數(shù)．【答案與解析】ACD123B5E解：將沿AB翻折，得到，連結CE，則，∴∠1＝∠5＝12176?！?＝48176。∴AC=2CH．∵=AB?CH，AB=AC，∴2CH?CH=49，∴CH=7．分兩種情況：①P為底邊BC上一點，如圖①．∵PE+PF=CH，∴PE=CHPF=73=4；②P為BC延長線上的點時，如圖②．∵PE=PF+CH，∴PE=3+7=10．故答案為7；4或10．【總結升華】本題考查了等腰三角形的性質與三角形的面積，難度適中，運用面積證明可使問題簡便，（2）中分情況討論是解題的關鍵．已知，如圖，∠1＝12176。.如圖，△ABC關于平行于軸的一條直線對稱，已知A點坐標是（1，2），C點坐標是（1，－4），則這條平行于軸的直線是（ ?。剑? ＝－3 ＝－1 ＝－3【思路點撥】根據(jù)題意，可得A、C的連線與該條直線垂直，且兩點到此直線的距離相等，從而可以解出該直線．【答案】C；【解析】解：由題意可知，該條直線垂直平分線段AC又A點坐標是（1，2），C點坐標是（1，－4）∴AC＝6∴點A，C到該直線的距離都為3即可得直線為＝－1【總結升華】本題考查了坐標與圖形的變化一一對稱的性質與運用，解決此類題應認真觀察圖形，由A與C的縱坐標求得對稱軸．舉一反三：【變式1】如圖，若直線經過第二、四象限，且平分坐標軸的夾角，Rt△AOB與Rt△關于直線對稱，已知A（1，2），則點的坐標為（ ?。〢.（－1，2） B.（1，－2） C.（－1，－2） D.（－2，－1）【答案】D； 提示：因為Rt△AOB與Rt△關于直線對稱，所以通過作圖可知，的坐標是（－2，－1）．【變式2】如圖，ΔABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），點B的坐標為（3，1），如果要使ΔABD與ΔABC全等，求點D的坐標． 【答案】解：滿足條件的點D的坐標有3個（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）.類型二、等腰三角形的綜合應用（2012?牡丹江）如圖①，△ABC中．AB=AC，P為底邊BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H．易證PE+PF=CH．證明過程如下： 如圖①，連接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴=AB?PE，=AC?PF，=AB?CH．又∵，∴AB?PE+AC?PF=AB?CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如圖②，P為BC延長線上的點時，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并加以證明：（2）填空：若∠A=30176。－∠MAN，而2∠BAM＝∠AMN，2∠EAN＝∠ANM，∠BAM＋∠EAN＋∠MAN＝120176。
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