【正文】 2016版陳文登復習指南習題詳解高等數(shù)學習 題 一1． 填空題⑴ 設(shè) ，則常數(shù) __ [解答] 由題意可得 即 ⑵ __[解答] 且 又 由夾逼原則可得原式 ⑶ 已知極限 ，則 [解答]當 時，由 可得 原式 同理可得 故原式 ⑷ 已知 則 __[解答] 原式 ⑸ 已知函數(shù) 則 __[解答] 又 所以 ⑹ __[解答] 原式 ⑺ 設(shè)函數(shù) 有連續(xù)的導函數(shù)， ， ,若 在 處連續(xù)，則常數(shù) ＿[解答] ⑻ 設(shè)當 時， = 為 的 階無窮小，則 [解答] 由此可得 ， ⑼ __[解答] 原式 ⑽ 已知 ，則 ＿， ＿[解答] = 若極限存在 則 得 故 2．選擇題⑴ 設(shè) 和 在 內(nèi)有定義， 為連續(xù)函數(shù)，且 ， 有間斷點，則 必有間斷點 必有間斷點 必有間斷點 必有間斷點[解答]若 連續(xù)，則 也連續(xù)，與題設(shè)矛盾，所以應(yīng)該選 .⑵ 設(shè)函數(shù) 則 是偶函數(shù) 無界函數(shù) 周期函數(shù) 單調(diào)函數(shù)[解答]因為 ，所以 ，又 為無界函數(shù)，當任意給定一正數(shù) ，都存在 時，使得 ，于是 ，故 為無界函數(shù)，所以應(yīng)該選 .⑶ 當 時，函數(shù) 的極限是 等于 等于 為 不存在但不為 [解答] 所以應(yīng)該選 .⑷ 若函數(shù) 在 處連續(xù)，則 的值是 [解答] ，則 ，所以應(yīng)該選 .⑸ 極限 的值是 不存在[解答] 原式 ，所以應(yīng)該選 .⑹ 設(shè) 則 值是 均不對[解答] 原式 解得 所以應(yīng)該選 .⑺ 設(shè) 則 的值為 ， ， ， 均不對[解答] 原式 ，由 可得 ，所以應(yīng)該選 .⑻ 設(shè) 則當 時， 是 的等價無窮小 與是 同階但非等價無窮小 是比 較低階的無窮小 是比 較高階無窮小[解答] 原式 ，所以應(yīng)該選 .⑼ 設(shè) 則 的值是 [解答] 若原式極限存在，當 時，由 可得 ，所以應(yīng)該選 .⑽ 設(shè) 其中 則必有 [解答] 原式 可得 ，所以應(yīng)該選 .3．計算題⑴ 求下列極限 ① [解答] 原式 ② [解答] 原式 ③ [解答] 原式 ④ [解答] 原式 又 所以原極限 ⑵ 求下列極限① [解答] 原式 ② [解答] 原式 1 ③ [解答] 原式 ⑶ 求下列極限① [解答] 原式 ( ) ② [解答] 原式 ③ [解答] 原式 ④ [解答] 原式 且 ＞ ＞ 又 ， 故由夾逼原則知原式 ⑤ [解答] 當 時，原式 當 時，原式 當 時，原式 ⑥ 其中 [解答] 原式 ( )4．設(shè) 試討論 在 處的連續(xù)性和可導性.[解答] ⑴ 由 于是 在 處連續(xù).⑵ 分別求 在 處的左、右導數(shù) 所以 在 處連續(xù)且可導.5．求下列函數(shù)的間斷點并判別類型.① [解答] 為函數(shù) 的間斷點 又 所以 為函數(shù) 第一類跳躍間斷點.② [解答] 當 時， 當 時， 當 時， 即 ，所以 為函數(shù) 第一類間斷點.③ [解答] 當 時， 所以 為第一類跳躍間斷點.當 時， 不存在，所以 為第二類間斷點.當 時， 所以 為第一類可去間斷點.當 時， 所以 為第二類無窮間斷點.6．試確定常數(shù) 的值，使極限 存在，并求該極限值.[解答] 原式 存在由 可得 ，即 則原式 同理由 可得 ，即 所以原式 7．設(shè) ，且 是 的可去間斷點，求 的值.[解答] 存在，由 可得 . 原式 存在，同理由 可得 .8．設(shè) 求 的值.[解答] 原式 ( ) 由 可得 原式 ，即 9．討論函數(shù) 在 處的連續(xù)性.[解答] 當 時， 所以若 時， 在 連續(xù).若 時， 在 為第一類跳躍間斷點.當 時， 是 的第二類間斷點.10．設(shè) 在 的某鄰域內(nèi)二階可導，且 求 及 [解答] 由 可得所以 第二章一、填空題7．設(shè) ，則 __[解答] 原式 所以 8．已知 ，則 __[解答] 原式 即 令 ，則 9．設(shè) 為可導函數(shù)， ，則 __[解答] 原式 10．設(shè)函數(shù) 由方程 所確定，則曲線 在點 處的法線方程為__[解答] 兩邊求導 將 代入可得 故所求的方程為 二．選擇題1． 設(shè) 可導， ，則 是 在 處可導的充分必要條件 充分但非必要條件必要但非充分條件 既非充分又非必要條件[解答] 若 在 處可導 ，即 ，所以應(yīng)該選 .2． 設(shè) 是連續(xù)函數(shù)，且 ，則 [解答] ，所以應(yīng)該選 .3． 已知函數(shù) 具有任意階導數(shù)，且 ，則當 為大于2的正整數(shù)時， 的 階導數(shù) 是 [解答] ， 由數(shù)學歸納法可得 ，所以應(yīng)該選 .4．設(shè)函數(shù)對任意 均滿足 ，且 ，其中 為非零常數(shù)，則在 處不可導 在 處可導，且 在 處可導，且 在 處可導，且 [解答] ，故應(yīng)選 . 二、選擇7．設(shè) 在 處可導，則 為任意常數(shù) 為任意常數(shù)[解答] 由 在 連續(xù)可得 由 在 可導得 則 ，所以應(yīng)該選 .8．設(shè) ，則 在 處可導的充要條件為存在 存在 存在 存在[解答] 當 時， ～ ，則 等價于 ，所以應(yīng)該選 .9．設(shè)函數(shù) 在 上可導，則當 時，必有 當 時，必有 當 時，必有 當 時，必有 [解答] 若設(shè) 時， 均錯誤，若設(shè) 時， 錯誤，故選 .10．設(shè)函數(shù) 在 處可導，則函數(shù) 在 處不可導的充分條件是且 且 且 且 [解答] 令 ，由導數(shù)定義可得 若 ，由 的連續(xù)性及保號性可得 ，此時 若 ，同理可得 . 故若 不存在，則 若 ，且 ，設(shè) ，由于 所以當 時， ， 時， 則 故 不存在，所以應(yīng)該選 .三．計算題1． ，求 .[解答] 2．已知 可導， ，求 .[解答] 3．已知 ，求 .[解答] 等式兩邊對 求導可得 化簡可得 4．設(shè) 的函數(shù)是由方程 確定的，求 .[解答] 等式兩邊對