【正文】 Linsd68 整理 第 1 頁，共 45 頁 2020 年高考數(shù)學試題分類詳解 數(shù)列 一、選擇題 （全國 1 理 15）等比數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ，已知 1S ， 22S ， 33S 成等差數(shù)列，則 {}na的公比為 ______。 解．等比數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ，已知 1S ， 22S ， 33S 成等差數(shù)列， 11 nna aq?? ，又2 1 343S S S?? ，即 21 1 1 1 1 14 ( ) 3 ( )a a q a a a q a q? ? ? ? ?，解得 {}na 的公比 13q? 。 （廣東理 5）已知數(shù)列｛ na ｝的前 n 項和 2 9nS n n?? ，第 k 項滿足５＜ ka ＜８，則 k= （ A） 9 （ B） 8 （ C） 7 （ D） 6 答案： B； 解析：此數(shù)列為等差數(shù)列， 1 2 10n n na S S n?? ? ? ?，由 52k108 得到 k=8。 （天津 文 理 8）設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差 d 不為 0, 1 9ad? .若 ka 是 1a 與 2ka 的等比中項，則 k? ( ) 【答案】 B 【分析】 由 等差數(shù)列 ??na 且 1 9ad? ，得 1 ( 1 ) ( 8 )ka a k d k d? ? ? ? ? 21 ( 2 1 ) ( 2 8 )ka a k d k d? ? ? ? ?，又 ∵ ka 是 1a 與 2ka 的等比中項，則有 2 12kka aa? 即： 2[ ( 8 ) ] 9 [ ( 2 8 ) ]k d d k d? ? ? ?得 2 2 8 0kk? ? ? ，解之得 124, 2kk? ?? （舍去）． （ 安徽文 3）等差數(shù)列 ??xa 的前 n 項和為 xS 若 ＝則 432 ,3,1 Saa ?? （ A） 12 （ B） 10 （ C） 8 （ D） 6 解析： 等差數(shù)列 ??xa 的前 n 項和為 xS ， 若 231, 3,aa??則 d =－ 2， 1 1a?? ，∴ 4 8S? ，選 C。 （上海文 14） 數(shù)列 ??na 中， 2221 1 1 0 0 010012nnna nnnn???? ?????， ≤ ≤ ， ≥ ， 則數(shù)列 ??na 的極限值 （ ） Ａ． 等于 0 Ｂ． 等于 1 Ｃ． 等于 0 或 1 Ｄ． 不存在 【答案】 B Linsd68 整理 第 2 頁，共 45 頁 【解析】 221l i m l i m l i m 122 1nn n nnann n? ? ? ? ? ?? ? ?? ?， 選 B。 （福建理 2）數(shù)列 { }的前 n 項和為 ，若)1( 1?? nnan，則 5s 等于 A 1 B 65 C 61 D 301 解析：)1( 1?? nnan= 111 ??nn ， 所以 656151514141313121211543215 ???????????????? aaaaaS，選 B (福建文 2)等比數(shù)列 {an}中， a4=4,則 a2 a6等于 解析： a2 a6= a42=16，選 C （湖南文 4）在等比數(shù)列 ? ?? ?na n N?? 中，若1411, 8aa??，則該數(shù)列的前 10項和為 A． 812 2? B. 912 2? C. 1012 2? D. 1112 2? 【答案】 B 【解析】由 21813314 ????? qqqaa，所以91010 212211)21(1?????S （湖北理 5）已知 p 和 q 是兩個不相等的正整數(shù)，且 2q≥ ，則 111lim111pqnnn????????? ?????????→（ ） A． 0 B． 1 C． pq D． 11pq?? 答案：選 C 解析：法一 特殊值法，由題意取 1, 2pq??， 則21 1111l i m l i m l i m12 1 2 2111pqn n nnpn nnqnnn? ? ????????? ? ? ? ???? ???????→ → →，可見應(yīng)選 C 法二 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?21 111 1 1 111mm xx x xx? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? Linsd68 整理 第 3 頁，共 45 頁 ? ? ? ? ? ? ? ?211 1 1 1 1 1mmx x x x x ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 令 1x n? ， m 分別取 p 和 q ，則原式化為 21211 1 1 11 1 1 1 111l im l im1 1 1 1 111 1 1 1 1ppq qnnn n n nnn n n n n??????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???→ → 211 1 1l i m 1 1 , l i m 1 1 , , l i m 1 1 ,pn n nn n n?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 所以原式 = 1 1 11 1 1 pq? ? ? ?? ? ?（分子、分母 1 的個數(shù)分別為 p 個、 q 個） （湖北理 8）已知兩個等差數(shù)列 {}na 和 {}nb 的前 n 項和分別為 An 和 nB ， 且 7 453nnA nBn?? ?，則使得 nnab 為整數(shù)的正整數(shù) n 的個數(shù)是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 答案：選 D 解析：由等 差數(shù)列的 前 n 項和及等差中項，可得 ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 1 2 11 2 1 1 2 111 212221nnnna a n a aab b b n b b??? ? ???? ? ? ? ?? ?21217 2 1 4 5 1 4 3 8 7 1 9 1 272 1 3 2 2 1 1nnnA nnB n n n n???? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?nN?? ， 故 1,2,3,5,11n? 時， nnab 為整數(shù)。故選 D 1（海、寧 理 4）已知 ??na 是等差數(shù)列， 10 10a ? ，其前 10 項和 10 70S ? ， 則其公差 d? （ ） Ａ． 23? Ｂ． 13? Ｃ． 13 Ｄ． 23 【答案】 ： D 【分析】 ： 1 1 01 0 1 1( ) 1 0 5 ( 1 0 ) 7 0 4 .2aaS a a??? ? ? ? ? ? 10 1 2 .93aad ?? ? ? 1（海、寧 理 7）已知 0x? ， 0y? ， x a b y， ， ， 成等差數(shù)列， x c d y， ， ， 成等比數(shù)列， 則 2()abcd? 的最小值是（ ） Linsd68 整理 第 4 頁，共 45 頁 Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 2 Ｄ． 4 【答案】 ： D 【分析】 ： ,a b x y c d x y? ? ? ? 222 ( 2 )( ) ( ) b x yc d x y x y??? ? ? ? 1（海、寧文 6）已知 a b c d， ， ， 成等比數(shù)列，且曲線 2 23y x x? ? ? 的頂點是 ()bc， ，則 ad 等于（ ） Ａ． 3 Ｂ． 2 Ｃ． 1 Ｄ． 2? 【答案】 ： B 【分析】 ：曲線 2 23y x x? ? ? 的頂點是 (12)， ，則： 1, ??由 a b c d， ， ， 成等比數(shù)列知， 1 2 bc? ? ? ? 1（重慶理 1）若等差數(shù)列 { na }的前三項和 93?S 且 11?a ，則 2a 等于（ ） A． 3 C. 5 D. 6 【答案】 ： A 【分析】 ： 由 313 3 3 3 9S a d d? ? ? ? ?可得 ? 21 a d? ? ? ? 1（重慶理 8）設(shè)正數(shù) a,b 滿足 4)(22lim ???? baxxx, 則 ???? ???? nn nnn ba aba 21 11lim（ ） A． 0 B． 41 C． 21 D． 1 【答案】 ： B 【分析】 ： 221( ) 4 4 2 4 2 .2l imxax a x b a b a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11111() ()122 .1 1 124( ) 2 ( ) 22l im l im l imn nnnnn nnn n naaa aa a b bbaaba b a???? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ???? 1（重慶文 1）在等比數(shù)列 {an}中， a1＝ 8， a4＝ 64，則公比 q 為 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 8 【答案】 ： A 【分析 】 ： 由 34164 88a qa ? ? ?可得 ? 1（重慶文 11）設(shè) aab ?? 113 和是 的等比中項，則 a+3b 的最大值為 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 Linsd68 整理 第 5 頁，共 45 頁 【答案】 ： B 【分析】 ： aab ?? 113 和是 的等比中項，則 2 2 2 23 1 3 1 .b a a b? ? ? ? ?令 c o s , 3 s i n , ( 0 , 2 ) .ab? ? ? ?? ? ?則： 3 c o s 3 s in 2 s in ( ) 2 .6ab ?? ? ?? ? ? ? ? ? 1（遼寧理 4 文 5）設(shè)等差數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ，若 3 9S ? ， 6 36S ? ，則 7 8 9a a a? ? ?（ ） A． 63 B． 45 C． 36 D． 27 解析：由等差數(shù)列性質(zhì)知 S S6S S9S6成等差數(shù)列，即 9， 27， S 成等差，所以 S=45，選 B 1（四川文 7）等差數(shù)列 {}na 中， 1 1a? ， 3514aa??，其前 n 項和 100nS ? ，則 n? （ ） （ A） 9 （ B） 10 （ C） 11 （ D） 12 解析：選Ｂ． （陜西理 5） 各項均為正數(shù)的等 比數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 Sn，若 Sn=2,S30=14,則 S40等于 （ A） 80 （ B） 30 (C)26 (D)16ZX 解析：選 B 2（陜西理 9） 給出如下三個命題： ①四個非零實數(shù) a、 b、 c、 d 依次成等比數(shù)列的充要條件是 ad=bc。 ②設(shè) a,b∈ R，則 ab≠ 0 若 ba ＜ 1，則 ab ＞ 1； ③若 f(x)=log2 2x=x,則 f（ |x|）是偶函數(shù) . 其中不正確命題的序號是 A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 解析： ① ad=bc 不一定使 a、 b、 c、 d 依次成等比數(shù)列，如取 a=d=1， b=c=1；② a、 b 異號時不正確，選 B 2（陜西文 5）等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，若 等于則 642 ,10,2 SSS ?? （ A） 12 （ B） 18 （ C） 24 （ D） 42 解析： S2， S4S2， S6S4成等差數(shù)列，即 2， 8， S610 成等差數(shù)列， S6=24，選 C 2（陜西文 11）給出如下三個命題： ①設(shè) a,b? R,且 abab 若,0? 1,則 ba ＜ 1。 ②四個非零實數(shù) a、 b、 c、 d 依次成等比數(shù)列的充要條件是 ad=bc。 ③若 f(x)=logix,則 f（ |x|）是偶函數(shù) . 其中正確命題的序號是 （ A）①② （ B）②③ （ C）①③ （ D）①②③ 解析：① 01??ab ，所以 ba ＜